বহুপদীর ঘাত

গণিতে, একটি বহুপদীর ঘাত (ইংরেজি: Degree of polynomial) হল অ-শূন্য সহগসহ বহুপদীর একপদ (ব্যক্তিগত পদ) মাত্রার মধ্যে সর্বোচ্চ। একটি পদের ঘাত হল এতে প্রদর্শিত চলরাশির সূচকের সমষ্টি এবং এইভাবে এটি একটি অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। একটি একচলবিশিষ্ট বহুপদীর জন্য বহুপদীর ঘাত হল কেবলমাত্র বহুপদীতে সংঘটিত সর্বোচ্চ সূচক। ক্রম শব্দটি ঘাত-এর সমার্থক শব্দ হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে কিন্তু ইদানিং অন্য কয়েকটি ধারণাকে নির্দেশ করতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, বহুপদী $7x^{2}y^{3}+4x-9,$ যা $7x^{2}y^{3}+4x^{1}y^{0}-9x^{0}y^{0},$ হিসাবেও লেখা যেতে পারে যার তিনটি পদ আছে। প্রথম পদটির ডিগ্রী হল ৫ (২ এবং ৩ সূচকের সমষ্টি), দ্বিতীয় পদটির ডিগ্রি হল ১ এবং শেষ পদটির ডিগ্রি হল ০। অতএব, এই বহুপদীর ডিগ্রি হল ৫, যা যেকোনো পদের সর্বোচ্চ ডিগ্রি।

একটি বহুপদীর ডিগ্রি নির্ধারণ করতে যা স্ট্যান্ডার্ড আকারে নেই, যেমন $(x+1)^{2}-(x-1)^{2}$, কেউ এটিকে প্রমিত আকারে প্রসারিত করতে পারেন (বন্টন) এবং অনুরূপ পদগুলিকে একত্রিত করে; উদাহরণস্বরূপ, $(x+1)^{2}-(x-1)^{2}=4x$ ডিগ্রি হল ১, যদিও প্রতিটি সামন্ডের ডিগ্রি হল ২। কিন্তু, যখন বহুপদীকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে বহুপদীর গুণফল হিসাবে লেখা হয় তখন এটির প্রয়োজন হয় না, কারণ একটি পণ্যের ডিগ্রি হল গুণনীয়কগুলির ডিগ্রির সমষ্টি।

ডিগ্রি অনুসারে বহুপদগুলির নাম

নিম্নোক্ত নামগুলি তাদের ডিগ্রি অনুসারে বহুপদে বরাদ্দ করা হয়েছে:

• বিশেষ ক্ষেত্রে – শূন্য
• ০ ডিগ্রি - অ-শূন্য ধ্রুবক
• ১ ডিগ্রি – একঘাত
• ২ ডিগ্রি – দ্বিঘাত
• ৩ ডিগ্রি – ত্রিঘাত
• ৪ ডিগ্রি – চতুর্ঘাত
• ৫ ডিগ্রি – পঞ্চঘাত
• ৬ ডিগ্রি – ষষ্ঠঘাত
• ৭ ডিগ্রি – সপ্তঘাত
• ৮ ডিগ্রি – অষ্ঠঘাত
• ৯ ডিগ্রি – নবমঘাত
• ১০ ডিগ্রি – দশমঘাত