জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

সম্ভাবনা তত্ত্বপরিসংখ্যান শাস্ত্রে জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি (Zipf-Mandelbrot law) একটি বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাস। এটি পারেটো-জিফ বিধি নামেও পরিচিত। এই বিধিটি ক্রমায়িত উপাত্তের (ranked data) উপর একটি শক্তি বিধি বিন্যাস (power-law distribution)। হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের ভাষাবিজ্ঞানী অধ্যাপক জর্জ কিংসলি জিফ এবং গণিতবিদ বেনোয়া মান্ডেলব্রট-এর নামে এই বিধির নামকরণ করা হয়েছে। জিফ অপেক্ষাকৃত সরলতর জিফের বিধি প্রস্তাব করেন এবং মান্ডেলব্রট পরবর্তীকালে জিফের বিধির সাধারণীকৃত রূপ দেন।

সম্ভাবনা ভর ফাংশনটি এরকম:

f(k;N,q,s)=\frac{1/(k+q)^s}{H_{N,q,s}}

যেখানে H_{N,q,s} নিচের সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়:

H_{N,q,s}=\sum_{i=1}^N \frac{1}{(i+q)^s}

যেটিকে একটি হারমোনিক সংখ্যার একটি সাধারণীকৃত রূপ ধরা যাতে পারে। N যখন অসীমের দিকে অগ্রসর হয়, ফাংশনটির সীমাস্থ মান হয় হারউইৎস জিটা ফাংশন \zeta(q,s)। সসীম N এবং q=0-এর জন্য জিফ-মান্ডেলব্রট বিধি জিফের বিধি-তে পরিণত হয়। আর অসীম N এবং q=0-এর জন্য এটি জিটা বিন্যাস-এর রূপ ধারণ করে।

প্রয়োগ[সম্পাদনা]

যেকোন দৈব চয়িত কর্পাস বা ভাষাংশে শব্দগুলির ঘটনসংখ্যা অনুযায়ী বিন্যাস সাধারণত একটি শক্তি বিধি বিন্যাস। এই বিধিটি জিফের বিধি নামে পরিচিত।

রচনাপঞ্জি[সম্পাদনা]

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]