গাণিতিক আরোহ বিধি

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

গাণিতিক আরোহ বিধি হলো স্বাভাবিক সংখ্যা সম্পর্কে কোন উপপাদ্য প্রমাণ করার একটি পদ্ধতি। যদি দেখানো যায় যে কোন উপপাদ্য P(n) এর জন্য (যেখানে n কোন স্বাভাবিক সংখ্যা এবং P কোন উপপাদ্য (n সম্পর্কে))

  • P(0) সত্য

এবং

  • যদি P(n) সত্য হয় তবে P(n+1) সত্য

তবে P(n) সব স্বাভাবিক সংখ্যার জন্যই সত্য (যেহেতু স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো কেবলমাত্র এইভাবে গঠন করা যায়)।

উদাহরণ[সম্পাদনা]

আমরা দেখাতে চাই যে যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যা n এর জন্য 1 + 3 + ... + (2n + 1) = (n+1)^2

  • P(0) বলে, 1 = (0 + 1)^2 = 1^2 = 1, যা অবশ্যই সত্য
  • ধরা যাক P(n) সত্য, অর্থাৎ 1 + 3 + ... + (2n + 1) = (n+1)^2, তাহলে দুই পক্ষে (2n + 3) যোগ করে পাই

বাম পক্ষে: 1 + 3 + ... + (2n + 1) + (2n + 3) = 1 + 3 + .. + (2(n+1) + 1)

ডান পক্ষে: (n+1)^2 + (2n + 3) = (n+1)^2 + 2(n+1) + 1^2 = ((n+1)+1)^2

তার মানে P(n+1) সত্য (P(n)n এর জায়গায় n + 1 বসিয়ে দেখুন)। সুতরাং গাণিতিক আরোহ বিধি বলে P(n) সব স্বাভাবিক সংখ্যার জন্যই সত্য।