গাণিতিক আরোহ বিধি

গাণিতিক আরোহ বিধি হলো স্বাভাবিক সংখ্যা সম্পর্কে কোন উপপাদ্য প্রমাণ করার একটি পদ্ধতি। যদি দেখানো যায় যে কোন উপপাদ্য $P(n)$ এর জন্য (যেখানে $n$ কোন স্বাভাবিক সংখ্যা এবং $P$ কোন ফাংশন ($n$ সম্পর্কে))

• $P(0)$ সত্য

এবং

• যদি $P(m)$ সত্য হয় তবে $P(m+1)$ সত্য (যেখানে $m$ কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা)

তবে $P(n)$ সব স্বাভাবিক সংখ্যার জন্যই সত্য (যেহেতু স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো কেবলমাত্র এইভাবে গঠন করা যায়)।

উদাহরণ

আমরা দেখাতে চাই যে যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যা $n$ এর জন্য $1+3+...+(2n+1)=(n+1)^{2}$

• $P(0)$ হলে, $1=(0+1)^{2}=1^{2}=1$, যা অবশ্যই সত্য
• ধরা যাক $P(n)$ সত্য, অর্থাৎ $1+3+...+(2n+1)=(n+1)^{2}$, তাহলে দুই পক্ষে $(2n+3)$ যোগ করে পাই

বাম পক্ষে: $1+3+...+(2n+1)+(2n+3)=1+3+..+(2(n+1)+1)$

ডান পক্ষে: $(n+1)^{2}+(2n+3)=(n+1)^{2}+2(n+1)+1^{2}=((n+1)+1)^{2}$

তার মানে $P(n+1)$ সত্য ($P(n)$ এ $n$ এর জায়গায় $n+1$ বসিয়ে দেখুন)। সুতরাং গাণিতিক আরওহ বিধি বলে $P(n)$ সব স্বাভাবিক সংখ্যার জন্যই সত্য।