গেয়র্গ কান্টর

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
গেয়র্গ কান্টর
জন্ম গেওর্গ ফার্দিনান্দ লুডভিগ ফিলিপ ক্যান্টর
(১৮৪৫-০৩-০৩)মার্চ ৩, ১৮৪৫
সেন্ট পিটার্সবার্গ, রাশিয়া
মৃত্যু জানুয়ারি ৬, ১৯১৮(১৯১৮-০১-০৬) (৭২ বছর)
হালে, জার্মানি
বাসস্থান রাশিয়া (১৮৪৫–১৮৫৬),
জার্মানি (১৮৫৬–১৯১৮)
কর্মক্ষেত্র গণিত
প্রতিষ্ঠান ইউনিভার্সিটি অফ হালে
প্রাক্তন ছাত্র ইটিএইচ জুরিখ, ইউনিভার্সিটি অফ বার্লিন
পিএইচডি উপদেষ্টা আর্নস্ট কামার
কার্ল ভায়েরস্ট্রাস
পিএইচডি ছাত্র আলফ্রেড বামেক
পরিচিতির কারণ সেট তত্ত্ব

গেওর্গ ফার্দিনান্দ লুডভিগ ফিলিপ কান্টর (জার্মান: 'Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor — উচ্চারণ: গেয়ক্‌ ফেয়াডিনান্ট্‌ লুড্‌ভিক্‌ ফিলিপ্‌ কান্টোয়া') (৩ মার্চ [ও.এস. ১৯ ফেব্রুয়ারি] ১৮৪৫ [১] – ৬ জানুয়ারি, ১৯১৮) একজন গণিতবিদ ছিলেন যিনি তার সেট তত্ত্ব সংক্রান্ত কাজের জন্য সুপরিচিত, যা গণিতের একটি ভিত্তিসূচক তত্ত্বে পরিণত হয়েছে। কান্টর সেটের মধ্যে এক-এক মিল স্থাপনের গুরুত্ব প্রতিষ্ঠা করেন, অসীম এবং সুবিন্যস্ত সেটকে সজ্ঞায়িত করেন, এবং প্রমাণ করেন যে বাস্তব সংখ্যা স্বাভাবিক সংখ্যার চাইতে সংখ্যায় বেশি। প্রকৃতপক্ষে কান্টরের তত্ত্ব "অসীমসংখ্যক অসীমের" ধারণা দেয়। তিনি কার্ডিনাল এবং অর্ডিনাল সংখ্যা এবং তাদের পাটীগণিতের সঙ্গা দেন। কান্টরের কাজের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ দার্শনিক গুরুত্ব ছিল, যা সম্বন্ধে তিনি ভালোভাবেই অবহিত ছিলেন।[২]

কান্টরের ট্রান্সফিনিট সংখ্যাকে প্রকৃতপক্ষে এতটাই স্বাভাবিক বুদ্ধি বিরোধী—এমনকি অবিশ্বাস্য—হিসেবে বিবেচিত হয় যে তা সমসাময়িক গণিতবিদ লেওপোল্ড ক্রোনেকার এবং হেনরি পোয়েনকেয়ারের প্রতিরোধের সম্মুখীন হয়[৩] এবং পরবর্তীতে হারমান ভেইল এবং এল.ই.জে. ব্রাউয়েরও তার বিপক্ষে অবস্থান গ্রহণ করেন; এমনকি লুডভিগ ভিটজেনস্টেইন তার তত্ত্বের বিরুদ্ধে দার্শনিক অসঙ্গতির অভিযোগ উত্থাপন করেন। কিছু খ্রিস্টান ধর্মতাত্ত্বিক কান্টরের ঈশ্বরের প্রকৃতির পরম অসীমতার বিরুদ্ধে চ্যালেঞ্জ হিসেবে দেখেন,[৪] এবং এক ক্ষেত্রে তারা ট্রান্সফিনিট সংখ্যার তত্ত্বকে সর্বেশ্বরবাদের সমতুল্য ঘোষণা করেন।[৫] কিছু ক্ষেত্রে তার কাজের চরম বিরুদ্ধাচার করা হয়: পয়েনকেয়ার কান্টরের ধারণাকে গণিতের শৃঙ্খলায় একটি "গভীর অসুখ" হিসেবে বর্ণনা করেন[৬] এবং ক্রোনেকার সর্বসম্মক্ষে কান্টরের বিরুদ্ধাচরণ করেন এবং তাকে ব্যক্তিগত আক্রমণ করে "হাতুড়ে বৈজ্ঞানিক", বিশ্বাসঘাতক এবং "তারুণ্যের অবক্ষয়কারী" হিসেবে চিহ্নিত করেন।[৭] কান্টরের মৃত্যুর কয়েক দশক পর এক লেখায় ভিটগেনস্টেইন অনুতাপ করেন যে, গণিত "সেট তত্ত্বের ক্ষতিকারক বাগবিতন্ডায় গভীরভাবে আক্রান্ত হয়ে পড়েছে" এবং একে "গাঁজাখুরি", "হাস্যকর" ও "ভুল" বলে উড়িয়ে দেন।[৮] বয়স মধ্য-ত্রিশের পর থেকেই কান্টর মাঝে মধ্যেই বিষন্নতায় আক্রান্ত হতেন এবং এর জন্যে তার গাণিতিক ধারণাগুলি নিয়ে সমসাময়িক গণিতবিদদের বিতর্ককে দায়ী করা হত,[৯] তবে বর্তমানে তার অসুখটিকে সম্ভাব্য বাইপোলার ডিসঅর্ডারের উপসর্গ হিসেবে মনে করা হয়।[১০]

এই বিষম সমালোচনার উপশম তিনি পরবর্তীতে উষ্ণ সংবর্ধনায় লাভ করেন। ১৯০৪ সালে কান্টরকে সিলভেস্টার মেডেলে ভূষিত করা হয়, যা গণিতে সর্বোচ্চ সম্মান হিসেবে বিবেচিত।[১১] কান্টর বিশ্বাস করতেন তার ট্রান্সফিনিট সংখ্যার তত্ত্ব স্বয়ং ঈশ্বর তার ওপর নাজিল করেছেন।[১২] ডেভিড হিলবার্ট এর সমালোচনার বিরুদ্ধে এই বিখ্যাত উক্তিটি করেন: "কান্টর আমাদের জন্য যে স্বর্গ রচনা করে গেছেন, তা থেকে কেউ আমাদেরকে বহিস্কার করতে পারবে না"।[১৩]

জীবনবৃত্তান্ত[সম্পাদনা]

যৌবন ও শিক্ষাজীবন[সম্পাদনা]

কান্টর ১৮৪৫ সালে রাশিয়ার সেন্ট [পিটার্সবুর্গে জন্মগ্রহণ করেছিলেন এবং তার জীবনের প্রথম এগার বছর সেখানেই কাটান। কান্টর ছিলেন ছয় ভাইবোনের মধ্যে জ্যেষ্ঠতম। তার বেহালাবাদনে আশ্চর্য পারদর্শিতা ছিল, যা ছিল তার পিতামাতার সাঙ্গীতিক ও শৈল্পিক প্রতিভার ধারাবাহিকতা। তার পিতা ছিলেন সেন্ট পিটার্সবুর্গ স্টক এক্সচেঞ্জের সদস্য; তিনি অসুস্থ হয়ে পড়লে তার পরিবার নিয়ে ১৮৫৬ সালে জার্মানিতে স্থানান্তরিত হন। কান্টর ড্রামস্টাডটের রিয়ালশুল থেকে ডিস্টিংশান সহ স্নাতক হন; তার গণিতে বিস্ময়কর দক্ষতা, বিশেষতঃ ত্রিকোণমিতিতে তার পারদর্শীতা ছিল সুবিদিত। ১৮৬২ সালে কান্টর জুরিখের ফেডারেল পলিটেকনিক ইনস্টিটিউটে ভর্তি হন, যা আজ ইটিএইচ জুরিখ নামে পরিচিত। ১৮৬৩ সালে তার পিতার মৃত্যুর পর উল্লেখযোগ্য পরিমাণ সম্পত্তির উত্তরাশিকার লাভ করে কান্টর বার্লিন বিশ্ববিদ্যালয়ে স্থানান্তরিত হন এবং সেখানে লেওপোল্ড ক্রোনেকার, কার্ল ভায়েরস্ট্রাস এবং আর্নস্ট কামারের বক্তৃতা শ্রবণ করতেন। তিনি ১৮৬৬ সালের গ্রীষ্ম গোটিগেন বিশ্ববিদ্যালয়ে কাটান, যা ছিল তখনকার ও পরবর্তী সময়ে গাণিতিক গবেষণার একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রতিষ্ঠান। ১৮৬৭ সালে তিনি সংখ্যা তত্ত্বের ওপর গবেষণা কর্মের জন্যে বার্লিন বিশ্ববিদ্যালয় হতে পিএইচডি ডিগ্রি লাভ করেন।

টীকা[সম্পাদনা]

  1. Grattan-Guinness 2000, p. 351
  2. The biographical material in this article is mostly drawn from Dauben 1979. Grattan-Guinness 1971, and Purkert and Ilgauds 1985 are useful additional sources.
  3. Dauben 2004, p. 1.
  4. Dauben, 1977, p. 86; Dauben, 1979, pp. 120 & 143.
  5. উদ্ধৃতি ত্রুটি: অবৈধ <ref> ট্যাগ; daub77102 নামের ref গুলির জন্য কোন টেক্সট প্রদান করা হয়নি
  6. Dauben 1979, p. 266.
  7. Dauben 2004, p. 1. See also Dauben 1977, p. 89 15n.
  8. উদ্ধৃতি ত্রুটি: অবৈধ <ref> ট্যাগ; Rodych নামের ref গুলির জন্য কোন টেক্সট প্রদান করা হয়নি
  9. Dauben 1979, p. 280:"...the tradition made popular by Arthur Moritz Schönflies blamed Kronecker's persistent criticism and Cantor's inability to confirm his continuum hypothesis" for Cantor's recurring bouts of depression.
  10. Dauben 2004, p. 1. Text includes a 1964 quote from psychiatrist Karl Pollitt, one of Cantor's examining physicians at Halle Nervenklinik, referring to Cantor's mental illness as "cyclic manic-depression".
  11. উদ্ধৃতি ত্রুটি: অবৈধ <ref> ট্যাগ; daub248 নামের ref গুলির জন্য কোন টেক্সট প্রদান করা হয়নি
  12. Dauben 2004, pp. 8, 11 & 12-13.
  13. Hilbert 1926, p. 170; see Reid 1996, p. 177

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

Older sources on Cantor's life should be treated with caution. See Historiography section above.
Primary literature in English
Primary literature in German
Secondary literature
  • Aczel, Amir D. (2000). The mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbala, and the Human Mind. New York: Four Walls Eight Windows Publishing. ISBN 0-7607-7778-0. A popular treatment of infinity, in which Cantor is frequently mentioned.
  • Dauben, Joseph W. (1977). Georg Cantor and Pope Leo XIII: Mathematics, Theology, and the Infinite. Journal of the History of Ideas 38.1.
  • Dauben, Joseph W. (1979). Georg Cantor: his mathematics and philosophy of the infinite. Boston: Harvard University Press. The definitive biography to date. ISBN 978-0-691-02447-9
  • Dauben, Joseph W. (1983). Georg Cantor and the Origins of Transfinite Set Theory. Scientific American 248.6:122-131
  • Dauben, Joseph (1993, 2004). "Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory" in Proceedings of the 9th ACMS Conference (Westmont College, Santa Barbara, CA) (pp. 1–22). Internet version published in Journal of the ACMS 2004.
  • Davenport, Anne A. (1997). The Catholics, the Cathars, and the Concept of Infinity in the Thirteenth Century. Isis 88.2:263–295.
  • Grattan-Guinness, Ivor (1971). Towards a Biography of Georg Cantor. Annals of Science 27:345–391.
  • Grattan-Guinness, Ivor (2000). The Search for Mathematical Roots: 1870–1940. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-05858-0
  • Hallett, Michael (1986). Cantorian Set Theory and Limitation of Size. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-853283-0
  • Halmos, Paul (1998, 1960). Naive Set Theory. New York & Berlin: Springer. ISBN 3-540-90092-6
  • Hill, C. O. & Rosado Haddock, G. E. (2000). Husserl or Frege? Meaning, Objectivity, and Mathematics. Chicago: Open Court. ISBN 0-8126-9538-0 Three chapters and 18 index entries on Cantor.
  • Johnson, Phillip E. (1972). The Genesis and Development of Set Theory. The Two-Year College Mathematics Journal 3.1:55–62.
  • Meschkowski, Herbert (1983). Georg Cantor, Leben, Werk und Wirkung (George Cantor, Life, Work and Influence, in German). Wieveg, Braunschweig
  • Moore, A.W. (1995, April). A brief history of infinity. Scientific American.4:112–116.
  • Penrose, Roger (2004). The Road to Reality. Alfred A. Knopf. ISBN 0-679-77631-1 Chapter 16 illustrates how Cantorian thinking intrigues a leading contemporary theoretical physicist.
  • Purkert, Walter & Ilgauds, Hans Joachim (1985). Georg Cantor: 1845–1918. Birkhäuser. ISBN 0-8176-1770-1
  • Reid, Constance (1996). Hilbert. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-04999-1
  • Rucker, Rudy (2005, 1982). Infinity and the Mind. Princeton University Press. ISBN 0-553-25531-2 Deals with similar topics to Aczel, but in more depth.
  • Rodych, Victor (2007). "Wittgenstein's Philosophy of Mathematics" in Edward N. Zalta (Ed.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  • Snapper, Ernst (1979). The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism. Mathematics Magazine 524:207–216.
  • Suppes, Patrick (1972, 1960). Axiomatic Set Theory. New York: Dover. ISBN 0-486-61630-4 Although the presentation is axiomatic rather than naive, Suppes proves and discusses many of Cantor's results, which demonstrates Cantor's continued importance for the edifice of foundational mathematics.
  • Wallace, David Foster (2003). Everything and More: A Compact History of Infinity. New York: W.W. Norton and Company. ISBN 0-393-00338-8
  • Weir, Alan (1998). Naive Set Theory is Innocent!. Mind 107.428:763–798.

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]