গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্ব

গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্ব, চারটি রং

গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্ব (ইংরেজি: Combinatorics) গণিতশাস্ত্রের একটি শাখা যেখানে গাণিতিক উপাদানসমূহের সেটসমূহের গণনাকরণ, সমাবেশ ও বিন্যাস এবং এগুলির বৈশিষ্ট্যগুলিকে নির্ণয়কারী গাণিতিক সম্পর্কগুলি নিয়ে গবেষণা করা হয়। সহজ ভাষায় বলতে গেলে গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্বে কোন গাণিতিক প্রক্রিয়ার কারণে সৃষ্ট ও সাধারণ গণনার এখতিয়ারের বাইরে অবস্থিত অতিবৃহৎ রাশিসমূহকে কীভাবে গণনা করা হবে, বিন্যস্ত করা হবে ও সন্নিবিষ্ট করা হবে, তা নিয়ে আলোচনা করা হয়।

গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্ব কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য অত্যন্ত উপযোগী। একটি কম্পিউটার অ্যালগোরিদমের জন্য কতগুলি গাণিতিক প্রক্রিয়ার প্রয়োজন হতে পারে, সেটি গুচ্ছবিন্যাসতত্ত্বের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে প্রাক্কলন করা সম্ভব। এছাড়া বিচ্ছিন সম্ভাবনা তত্ত্বেও এর প্রয়োগ আছে।

গণিতবিদেরা কখনও কখনও বিচ্ছিন্ন গণিতের একটি বৃহত্তর উপসেট হিসেবে গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্ব পরিভাষাটি ব্যবহার করেন, যেখানে গ্রাফ তত্ত্বও অন্তর্ভুক্ত। এই বিশেষ ক্ষেত্রে গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্বকে কেবল "গণনাকরণ" (enumeration) নামে ডাকা হয়।

ইতিহাস

ভারতীয় গণিতবিদ মাহাবীর (c. ৮৫০) বিন্যাস এবং সমাবেশ সম্পর্কিত সূত্র প্রদান করেন।