সেট বিভাজন

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

গণিতে একটি সেটের বিভাজন বলতে সেটটিকে পরস্পর বিযুক্ত (mutually exclusive) কিন্তু সমষ্টিগতভাবে সর্বগ্রাহী (collectively exhaustive) কয়েকটি অশূন্য ভাগে ভাগ করা বোঝায়।

সংজ্ঞা[সম্পাদনা]

একটি সেট X এর বিভাজন হলো X এর কিছু অশূন্য সাবসেট নিয়ে গঠিত এমন একটি সেট যে X এর প্রতিটি সদস্য ওই সাবসেটগুলোর ঠিক একটির অন্তর্ভুক্ত।

সমার্থকভাবে, সেট P হলো সেট X এর একটি বিভাজন যদি এবং কেবল যদি ফাঁকা সেট P এর সদস্য না হয় এবং:

  1. P এর সদস্য সেটগুলোর সংযোগ সেটটি সেট X এর সমান হয় অর্থাৎ  \cup_{C \in P} C = X,
  2. P এর দুটি পৃথক সদস্যের ছেদ সেটটি ফাঁকা হয় অর্থাৎ  A \cap B =\varnothing \text{ if } A \in P,\, B\in P,\, A \neq B

উদাহরণ[সম্পাদনা]

সেট {১, ২, ৩} এর কয়েকটি সম্ভাব্য বিভাজন হচ্ছে:

  1. { {১}, {২}, {৩} }, বা সংক্ষেপে ১/২/৩,
  2. { {১, ২}, {৩} }, বা ১২/৩,
  3. { {১}, {২, ৩} }, বা ১/২৩।