সহভেদাঙ্ক

সহভেদাঙ্ক

সহভেদাঙ্ক- সহভেদাঙ্ক বা কোভ্যারিয়্যেন্স হলো এমন একটি পরিমাপ যার দ্বারা দুইটি চলকের একত্র পরিবর্তন নির্ণয় করা হয়। ভেদাঙ্ক হলো সহভেদাঙ্কের একটি বিশেষ রূপ, যখন চলক দুটি একদম একই রকম।

সংজ্ঞা

যদি $X$ এবং $Y$ দুটি দৈব চলক হয়, যাদের দ্বিতীয় পরিঘাত বর্তমান, তখন -

$\operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {E} {\big [}(X-\operatorname {E} [X])(Y-\operatorname {E} [Y]){\big ]}=\operatorname {E} {\big [}XY{\big ]}-\operatorname {E} [X]\cdot \operatorname {E} [Y]$

যেখানে $\operatorname {E} [X]$, $X$-এর প্রত্যাশিত মান এবং $\operatorname {E} [Y]$, $Y$-এর প্রত্যাশিত মান।

পরিমাপের একক

সহ-ভেদাঙ্ক $\operatorname {Cov} (X,Y)$-এর পরিমাপের একক হবে $X$-এর সাথে $Y$-এর এককের গুণন। কিন্তু, সংশ্লেষ $\operatorname {Cor} (X,Y)$ সহ-ভেদাঙ্কের উপর নির্ভরশীল হলেও সংশ্লেষ সহগ এককহীন।

বৈশিষ্ট

যদি $X$, $Y$, $W$, $V$ দৈব চলক হয় এবং $a$, $b$, $c$, $d$ ধ্রুবক হয়, তবে নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলো সহ-ভেদাঙ্কের সংজ্ঞার সাপেক্ষে সত্য -

$\operatorname {Cov} (X,a)=0\,$

$\operatorname {Cov} (X,X)=\operatorname {Var} (X)\,$

$\operatorname {Cov} (X,Y)=\operatorname {Cov} (Y,X)\,$

$\operatorname {Cov} (aX,bY)=ab\,\operatorname {Cov} (X,Y)\,$

$\operatorname {Cov} (X+a,Y+b)=\operatorname {Cov} (X,Y)\,$

$\operatorname {Cov} (aX+bY,cW+dV)=ac\,\operatorname {Cov} (X,W)+ad\,\operatorname {Cov} (X,V)+bc\,\operatorname {Cov} (Y,W)+bd\,\operatorname {Cov} (Y,V)\,$

বহিঃসংযোগ

• MathWorld page on calculating the sample covariance