সম-বিন্যাস (অবিচ্ছিন্ন)

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
সম
সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন
সম-বিন্যাসের ঘনত্ব ফাংশন (প্রান্তে সর্ব্বোচ্চমান ধরা হয়েছে)
(প্রান্তে সর্ব্বোচ্চমান ধরা হয়েছে)
ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন
সম-বিন্যাসের ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন
পরামিতি
ব্যবধি
সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন
ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন (সিডিএফ)
গড়
মধ্যমা
প্রচুরক any value in
ভেদাঙ্ক
বঙ্কিমতা
সূচালতা
এন্ট্রপি
পরিঘাত উৎপাদক ফাংশন
বৈশিষ্ট্য ফাংশন

অবিচ্ছিন্ন সম-বিন্যাস (continuous uniform distribution) সম্ভাবনার এমন একটি অবিচ্ছিন্ন বিন্যাস, যার যেকোনো একই দৈর্ঘ্যের ব্যবধির (interval) সম্ভাবনা সমান। সমভাবে বিন্যস্ত কোনো দৈব চলক যদি কেবল a হতে b এর মাঝে মান নেয়, যেখানে a < b, তবে সম-বিন্যাসের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন (probability density function) হবে:

ঘনত্ব অপেক্ষকের মান ab তে একেকক্ষেত্রে একেক রকম ধরা হয়, কখনো শূন্য, কখনো 1/(b − a), কোনো কোনো ক্ষেত্রে 1/(2(b − a))। এই দুই প্রান্তিক মানের কারণে f(x) dx বা x f(x) dx এর সমাকলন মানে কোনো পরিবর্তন হয় না বিধায় f(a)f(b) সাধারণত অগুরুত্বপূর্ণ।

ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন (Cumulative Distribution Function)[সম্পাদনা]

সম-বিন্যাসের ক্রমযোজিত বিন্যাস ফাংশন হল:

'সমতা'[সম্পাদনা]

সম-বিন্যাসের 'সমতা'-র নিহিতার্থ হল - সমভাবে বিন্যস্ত কোনো দৈব চলকের যেকোনো একই দৈর্ঘ্যের ব্যবধিতে পড়ার সম্ভাবনা সমান। যদি হয় এবং যদি এর একটি ধ্রুব অনুব্যবধি (subinterval) হয়, যেখানে , তাহলে -এর যেকোনো দৈর্ঘ্যের ব্যবধিতে পড়ার সম্ভাবনা -

হবে, যা ধ্রুব। অতএব - যেকোনো একই দৈর্ঘ্যের ব্যবধিতে পড়ার সম্ভাবনা সমান।

পরিমিত সম-বিন্যাস[সম্পাদনা]

সম-বিন্যাসের a = 0 ও b = 1 হলে তাকে পরিমিত সম-বিন্যাস বলে। পরিমিত সম-বিন্যাসের একটি বৈশিষ্ট্য হল, যদি U1 পরিমিত সম-বিন্যস্ত একটি দৈব চলক হয়, অর্থাৎ -

তাহলে 1-U1 ও সমভাবে বিন্যস্ত হবে, অর্থাৎ -

অন্যান্য বিন্যাসের সাথে সম্পর্ক[সম্পাদনা]

  • একটি সূচকীয় বিন্যাস হবে যদি হয় এবং হয়।