লম্ব-ভর বৃত্ত
কোন বিষম বাহু ত্রিভুজের লম্ব-ভর বৃত্ত হল এমনই একটি বৃত্ত যেখানে ত্রিভুজটির লম্বকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র দুটি উক্ত বৃত্তের কোন একটি ব্যাসের দু'প্রান্তে অবস্থান করে। এছাড়াও ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্রও উক্ত বৃত্তের বাইরে ঐ একই ব্যাসের বর্ধিতাংশের উপর থাকবে। অধিকন্তু ত্রিভুজটির নয়-বিন্দুর কেন্দ্র ঐ ব্যাসের উপর অবস্থান করে। লম্ব-ভর বৃত্তটির ব্যাস অয়লার রেখার একটি উপসেট।
অস্ট্রেলিয়ার গণিতবিদ অ্যান্ড্রু গুইন্যান্ড (১৯১২-৮৭) ১৯৮৪ সালে দেখান যে, ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র অবশ্যই লম্ব-ভর বৃত্তের অভ্যন্তরে বিদ্যমান তবে এটি কখনোই নব-বিন্দুর কেন্দ্রের সাথে মিলিত হবে না।[১][২][৩][৪] [৫]:পৃ. ৪৫১–৪৫২
অধিকন্তু ফার্মাট বিন্দু, গর্গন বিন্দু এবং সীমেডিয়ান বিন্দু খোলা লম্ব-ভর চাকতির অভ্যন্তরে যেকোন বিন্দুতে অবস্থান করতে পারে যেখানে এটি তার নিজস্ব কেন্দ্রকে ভেদ করে। অপরদিকে মিটনপাঙক্ট কেন্দ্রটি অন্য কোন খোলা লম্ব-ভর চাকতির অভ্যন্তরে যেকোন বিন্দুতে অবস্থান করে এবং একইভাবে দ্বিতীয় ফার্মাট বিন্দু লম্ব-ভর বৃত্তটির বাইরে যেকোন বিন্দুতে অবস্থান করতে পারে। উল্লেখ্য যে, ত্রিভুজটির বাহুগুলো পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও সীমেডিয়ান বিন্দুর উপর নির্ভর করে।[৬]
এছাড়াও যেকোন বা যেকোন সংখ্যক ব্রোকার্ড বিন্দুর সম্ভাব্য অবস্থাসমূহের সেট খোলা লম্ব-ভর চাকতিটিকে নির্দেশ করে। সংশ্লিষ্ট ত্রিভুজটি পরিকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও ব্রোকার্ড বিন্দুসমূহের অবস্থানের দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং এ ক্ষেত্রে কখনো কখনো একটি মাত্র ব্রোকার্ড বিন্দুই যথেষ্ট।[৭]
লম্ব-ভর বৃত্তের ব্যাসের বর্গ হল: যেখানে a, b, এবং c হল ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য এবং D হল পরিবৃত্তের ব্যাস।[৮]:p.১০২
বিশেষ দ্রষ্টব্য
[সম্পাদনা]কোন ত্রিভুজের Orthocentroidal circle ত্রিভুজটির লম্বকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্রের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্ক যুক্ত। তাই Orthocentroidal circle এর বাংলা হিসেবে লম্ব-ভর বৃত্ত শব্দগুচ্ছ চয়ন করা হল।
তথ্যসূত্র
[সম্পাদনা]- ↑ Guinand, Andrew P. (১৯৮৪), "Euler lines, tritangent centers, and their triangles", American Mathematical Monthly, ৯১ (5): ২৯০–৩০০, ডিওআই:10.2307/2322671, জেস্টোর 2322671.
- ↑ Bradley, Christopher J.; Smith, Geoff C. (২০০৬), "The locations of triangle centers", Forum Geometricorum, ৬: ৫৭–৭০, ৪ মার্চ ২০১৬ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভকৃত, সংগ্রহের তারিখ ২৬ সেপ্টেম্বর ২০১৯.
- ↑ Stern, Joseph (২০০৭), "Euler's triangle determination problem" (পিডিএফ), Forum Geometricorum, ৭: ১–৯, ২৬ অক্টোবর ২০২১ তারিখে মূল থেকে (পিডিএফ) আর্কাইভকৃত, সংগ্রহের তারিখ ২৬ সেপ্টেম্বর ২০১৯.
- ↑ Franzsen, William N. (২০১১), "The distance from the incenter to the Euler line", Forum Geometricorum, ১১: ২৩১–২৩৬, ২২ অক্টোবর ২০২১ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভকৃত, সংগ্রহের তারিখ ২৬ সেপ্টেম্বর ২০১৯.
- ↑ Leversha, Gerry; Smith, G. C. (নভেম্বর ২০০৭), "Euler and triangle geometry", Mathematical Gazette, ৯১ (522): ৪৩৬–৪৫২, জেস্টোর 40378417.
- ↑ The locations of triangle centers ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৪ মার্চ ২০১৬ তারিখে Christopher J. Bradley & Geoff C. Smith; Forum Geometricorum, 6 (2006): page: 57-70.
- ↑ The locations of triangle centers ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৪ মার্চ ২০১৬ তারিখে Christopher J. Bradley & Geoff C. Smith; Forum Geometricorum, 6 (2006): page: 71–77.
- ↑ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).