মিলম্যানের তত্ত্ব

ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং এ মিলম্যানের তত্ত্ব (বা সমান্তরাল জেনারেটর তত্ত্ব) হচ্ছে কোনো সার্কিট সমাধানের সহজতর উপায়। প্রধানত, যে সার্কিটের উপাদানগুলো সমান্তরালে থাকে, শুধুমাত্র সেই সার্কিটের প্রান্তীয় ভোল্টেজ নির্ণয়ের জন্য মিলম্যানের তত্ত্ব ব্যবহার করা হয়।

তত্ত্ব প্রমাণকারী জ্যাকব মিলম্যানের নামানুসারে এই তত্ত্বের নামকরণ হয়েছে।

ব্যাখ্যা

মিলম্যানের তত্ত্বের প্রয়োগ

ধরি e_kভোল্টেজ জেনারেটর এবং $R_{k}$, ভোল্টেজের উৎস $e_{k}$ সংলগ্ন রোধ। মিলম্যানের তত্ত্বমতে এই সার্কিটের প্রান্তীয় ভোল্টেজ হবে:

$v={\frac {\sum {\frac {e_{k}}{R_{k}}}}{\sum {\frac {1}{R_{k}}}}}.$

অর্থাৎ, সার্কিটের প্রতি অংশের শর্ট সার্কিট বিদ্যুৎপ্রবাহের যোগফলকে প্রতি অংশের তড়িৎ পরিবাহিতা দ্বারা ভাগ করলে প্রান্তীয় ভোল্টেজ পাওয়া যায়।

সার্কিটকে একক সুপারনোড হিসেবে ধরলে এই তত্ত্ব প্রমাণ করা যায়। ওহম এবং কির্শফ মতে, সার্কিটের শেষ প্রান্তের ভোল্টেজ হবে সুপারনোডে প্রাপ্ত মোট বিদ্যুৎপ্রবাহকে সুপারনোডের মোট পরিবাহিতা দ্বারা ভাগফলের সমান। প্রত্যেক অংশের বিদ্যুৎপ্রবাহের যোগফল হবে মোট বিদ্যুৎপ্রবাহ। সুপারনোডের মোট পরিবাহিতা হবে প্রত্যেক অংশের পরিবাহিতার যোগফল, যেহেতু সকল উপাদানই সমান্তরালে আছে।

শাখার প্রকারভেদ

বিদ্যুৎ উৎস

প্রত্যেক অংশের উৎসকে বিদ্যুৎ উৎসে পরিবর্তন করেও মিলম্যানের তত্ত্বকে বর্ণনা করা যায় (যেখানে নর্টন থিওরিকে ব্যবহার করা হয়)। যে অংশে আগে থেকেই বিদ্যুৎ উৎস আছে, তা পরিবর্তনের দরকার নেই। উপরের সমীকরণমতে, লবের $e_{k}/R_{k}$ কে পরিবর্তন করে বিদ্যুৎ উৎসের বিদ্যুতের মান হিসেবে লেখা যায়, যেখানে k তম অংশ হচ্ছে বিদ্যুৎ উৎসের। হর হিসেবে বিদ্যুৎ উৎসের সমান্তরাল পরিবাহিতা নেয়া হয়,যেখানে ভোল্টেজ উৎস নিলে তার সিরিজ পরিবাহিতা নেয়া হয়। একটি আদর্শ বিদ্যুৎ উৎসের পরিবাহিতা শূন্য (রোধ অসীম) এবং তাই হর হিসেবে কিছু লেখা হয় না।

আদর্শ ভোল্টেজ উৎস

সার্কিটের কোনো অংশে আদর্শ ভোল্টেজ উৎস থাকলে, মিলম্যানের তত্ত্ব ব্যবহার করা যায় না। এক্ষেত্রে সমাধান অতি নগন্য। এই তত্ত্বটি আদর্শ ভোল্টেজ উৎসের ক্ষেত্রে কাজ করে না কারণ রোধ শূন্য (অসীম পরিবাহিতা)। তাই হর এবং লবের পৃথক যোগফল হবে অসীম এবং প্রাপ্ত ফলাফল হবে অসংজ্ঞায়িত।

তথ্যসূত্র

• Bakshi, U.A.; Bakshi, A.V., Network Analysis, Technical Publications, 2009 আইএসবিএন ৮১৮৪৩১৭৩১X.
• Ghosh, S.P.; Chakraborty, A.K., Network Analysis and Synthesis, Tata McGraw-Hill, 2010 আইএসবিএন ০০৭০১৪৪৭৮৮.
• Singh, S.N., Basic Electrical Engineering, PHI Learning, 2010 আইএসবিএন ৮১২০৩৪১৮৮০.
• Wadhwa, C.L., Network Analysis and Synthesis, New Age International আইএসবিএন ৮১২২৪১৭৫৩১