সূত্র

বাম দিকে একটি গোলক রয়েছে, যার আয়তন V । এই আয়তন নিম্নলিখিত গাণিতিক সূত্র দ্বারা নির্ধারিত:V = +৪/৩ π r³। ডান দিকে আছে যৌগ আইসোবিউটেন, যার রাসায়নিক সংকেত হলো (CH₃)₃CH।

কম্পিউটার বিজ্ঞানের প্রতিষ্ঠাতা প্রজন্মের অন্যতম প্রভাবশালী ব্যক্তিত্ব, এট্‌সখার ডেইক্‌স্ট্রা ১৯৯৪ সালে ইটিএইচ জুরিখের একটি সম্মেলনে ব্ল্যাকবোর্ডের সামনে দাঁড়িয়ে বলেছিলেন, "একটি ছবি হয়তো হাজার শব্দের সমান, কিন্তু একটি সূত্র হাজার ছবির সমান।"

বিজ্ঞানে, একটি সূত্র হলো তথ্যকে প্রতীকীভাবে প্রকাশ করার একটি সংক্ষিপ্ত উপায়, যেমন গাণিতিক সূত্র বা রাসায়নিক সংকেত। বিজ্ঞানে সূত্র শব্দটি একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা পুরো বিশ্বকে বুঝতে সাহায্য করে। এটি নীতি, নিয়ম এবং সম্পর্কের একটি সাধারণ বর্ণনা প্রদান করে যা বিভিন্ন পরিমাণের মধ্যে বিদ্যমান।

গণিতে সূত্রের সংজ্ঞা

গণিতে, একটি সূত্র সাধারণত দুটি গাণিতিক অভিব্যক্তিকে সম্পর্কিত করে এমন একটি সমীকরণকে বোঝায়। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলি হলো গাণিতিক উপপাদ্য। উদাহরণস্বরূপ, একটি গোলকের আয়তন নির্ণয়ের জন্য উল্লেখযোগ্য পরিমাণে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস বা এর জ্যামিতিক বিকল্প ব্যবহার করা হয়। তবে, একবার কোনও পরামিতি (উদাহরণস্বরূপ ব্যাসার্ধ) এর শর্তে এটি করা হলে, গণিতবিদরা গোলকের আয়তনকে তার ব্যাসার্ধের ক্ষেত্রে বর্ণনা করার জন্য একটি সূত্র তৈরি করেছেন:
গোলকের আয়তন, $V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.$
এখানে, V হলো আয়তন, r হলো ব্যাসার্ধ, এবং π (পাই) হলো একটি গাণিতিক ধ্রুবক, যার মান প্রায় = 3.1416

এই ফলাফল অর্জনের পর, যেকোনো গোলকের আয়তন নির্ণয় করা যাবে যতক্ষণ তার ব্যাসার্ধ জানা থাকে। এখানে লক্ষ্য করা যায় যে আয়তন V এবং ব্যাসার্ধ r কে শব্দ বা বাক্যাংশের পরিবর্তে একক অক্ষরে প্রকাশ করা হয়েছে। এই রীতিটি, যদিও তুলনামূলকভাবে সহজ সূত্রে কম গুরুত্বপূর্ণ, তবে গণিতবিদদের আরও দ্রুত বড় এবং আরও জটিল সূত্রগুলি পরিচালনা করতে সাহায্য করে। গাণিতিক সূত্রগুলি প্রায়শই বীজগাণিতিক, বিশ্লেষণাত্মক বা বদ্ধ রূপে থাকে।

সাধারণ প্রেক্ষাপটে, সূত্রগুলি প্রায়শই বাস্তব জগতের ঘটনাবলীর গাণিতিক মডেলের প্রকাশ এবং এইভাবে বাস্তব জগতের সমস্যার সমাধান (বা আনুমানিক সমাধান) সরবরাহ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যার মধ্যে কিছু কিছু অন্যদের তুলনায় আরও সাধারণ। উদাহরণস্বরূপ, সূত্রটি

$F=ma$

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের একটি প্রকাশ এবং বিস্তৃত পরিসরের শারীরিক পরিস্থিতিতে প্রযোজ্য। অন্যান্য সূত্র, যেমন একটি উপসাগরে জোয়ারের গতিমানের মডেল তৈরি করতে সাইন বক্ররেখার সমীকরণ ব্যবহার করা এবং একটি নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের জন্য তৈরি করা যেতে পারে। যাইহোক, সকল ক্ষেত্রেই, সূত্রগুলি গণনার ভিত্তি তৈরি করে।

এক্সপ্রেশন এবং সূত্রের মধ্যে পার্থক্য:

এক্সপ্রেশনগুলি সূত্র থেকে আলাদা কারণ সেগুলিতে সমান চিহ্ন (=) থাকতে পারে না। এক্সপ্রেশনগুলিকে ফ্রেজের সাথে তুলনা করা যেতে পারে ঠিক যেমন সূত্রগুলিকে বাক্যগত বাক্যের সাথে তুলনা করা যেতে পারে।

উদাহরণ:

সূত্র: $V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.$ (একটি গোলকের আয়তন)

এক্সপ্রেশন: 2x + 3y (একটি বীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন)

গাণিতিক যুক্তিতে

গাণিতিক যুক্তিতে, একটি সুগঠিত সূত্র (WFF) হলো নির্দিষ্ট যৌক্তিক ভাষার প্রতীক এবং গঠন নিয়ম ব্যবহার করে তৈরি করা একটি সত্তা। এটি এমন একটি বাক্যের মতো যা সেই ভাষার নিয়ম মেনে তৈরি করা হয়েছে এবং যার একটি স্পষ্ট অর্থ রয়েছে। ব্যাখ্যা:

• নির্দিষ্ট যৌক্তিক ভাষা: গাণিতিক যুক্তিতে বিভিন্ন ধরনের ভাষা ব্যবহার করা হয়, যেমন প্রস্তাবগত যুক্তি, প্রেডিকেট যুক্তি, ইত্যাদি। প্রতিটি ভাষার নিজস্ব প্রতীক এবং গঠন নিয়ম থাকে।
• প্রতীক: যৌক্তিক ভাষায় বিভিন্ন ধরনের প্রতীক ব্যবহার করা হয়, যেমন অক্ষর, সংখ্যা, বিশেষ চিহ্ন, ইত্যাদি। প্রতিটি প্রতীকের নির্দিষ্ট অর্থ থাকে।
• গঠন নিয়ম: এই নিয়মগুলি নির্ধারণ করে কোন বাক্যগুলি সেই ভাষায় সঠিকভাবে গঠিত এবং কোনগুলি নয়।
• সত্তা: এটি একটি বিমূর্ত ধারণা যা বাস্তব জগতের কোন বস্তুর সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়।
• স্পষ্ট অর্থ: একটি সুগঠিত সূত্রের একটি স্পষ্ট এবং নির্দিষ্ট অর্থ থাকতে হবে।

আরও দেখুন

• গাণিতিক প্রতীক-চিহ্নাদি
• রাসায়নিক প্রতীক
• উপপাদ্য
• অসমতা
• ক্যালকুলাস