পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন
গাউস কর্তৃক ১৮০১ সালের বই Disquisitiones Arithmeticae এর মাধ্যমে অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্য প্রমাণিত হয়[১] এই বইয়ে দ্বিঘাত ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়ার নীতিটি প্রমাণ করার জন্য গাউস পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য ব্যবহার করেন [২]

সংখ্যাতত্ত্বে পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য, (অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্য কিংবা অনন্য মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্যও বলা হয়) অনুযায়ী 1 এর চেয়ে বড় প্রত্যেকটি পূর্ণ সংখ্যা[৩] হয় নিজে একটি মৌলিক সংখ্যা অথবা মৌলিক সংখ্যা সমূহের গুণফল রূপে প্রকাশ করা যায় এবং, অধিকন্তু, এই উপস্থাপনটি উৎপাদক সমূহের ক্রম কে উপেক্ষা করলে অনন্য হয়।[৪][৫][৬] উদাহরণস্বরূপ,

1200 = 24 × 31 × 52 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 5 × 2 × 5 × 2 × 3 × 2 × 2 = ...

এই উপপাদ্যটি এই উদাহরণ এর জন্য দুটি বিষয় বিবৃত করে :প্রথমত, 1200 কে একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং দ্বিতীয়ত, যেভাবেই এটি করা হোক না কেন এতে অবশ্যই ঠিক চারটি 2 , একটি 3, দুটি 5 থাকবে এবং অন্য কোন মৌলিক সংখ্যা এই গুণফলে থাকবে না।

এক্ষেত্রে উৎপাদকগুলো মৌলিক সংখ্যা হওয়া জরুরী; যৌগিক সংখ্যাসমৃদ্ধ উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য নাও হতে পারে (যেমন., 12 = 2 × 6 = 3 × 4).

এই উপপাদ্যটি ১ কে মৌলিক না বিবেচনা করার একটি প্রধান কারণ: যদি ১ মৌলিক সংখ্যা হত, তবে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য হত না; উদাহরণস্বরূপ, 2 = 2 × 1 = 2 × 1 × 1 = ...

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. Gauss & Clarke (1986, Art. 16)
  2. Gauss & Clarke (1986, Art. 131)
  3. ফাঁকা গুণফল নীতি ব্যবহার করলে 1 সংখ্যাটিকে বাদ দেয়ার প্রয়োজন পড়ে না এবং উপপাদ্য টি কে এভাবে বিবৃত করা যায় যে, প্রত্যেকটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার অনন্য মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ রয়েছে
  4. Long (1972, p. 44)
  5. Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)
  6. Hardy & Wright (2008, Thm 2)