টেন্সর

কোশি চাপ টেন্সর, একটি দ্বিতীয় মাত্রার টেন্সর

টেন্সর হলো কোন ভেক্টর স্থানের উপর সংজ্ঞায়িত কোন বহুরৈখিক ফাংশন। অর্থাৎ এটি একটি ফাংশন যা তার প্রতিটি আর্গুমেন্টে রৈখিক।

উদাহরণ

সবচেয়ে সহজ উদাহরণ হলো কোন সংখ্যা দিয়ে গুণ করা। যদি $\mathbf {v}$ একটি ভেক্টর হয় তবে কোন সংখ্যা দিয়ে তাকে গুণ করা একটি ফাংশন: $f(\mathbf {v} )=m\mathbf {v}$ যেখানে $m$ যেকোন সংখ্যা। ফাংশনটি লিনিয়ার কারণ $f(a\mathbf {u} +b\mathbf {v} )=m(a\mathbf {u} +b\mathbf {v} )=ma\mathbf {u} +mb\mathbf {v} =af(\mathbf {u} )+bf(\mathbf {v} )$

আরেকটি উদাহরণ হলো আরেকটি ভেক্টর দিয়ে স্কেলার গুণ করা।

তবে টেন্সরের সফল প্রয়োগ শুরু হয় উচ্চতর র‌্যাংক থেকে। যেমন কোনো রিমান তলে গুরুত্বপূর্ণ টেন্সর হলো তার মেট্রিক টেন্সর, যা দুইটি ভেক্টরের অন্তর্নিহিত গুণফল দেয়: $g(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}$।

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ টেন্সর হলো নির্ণায়ক।