∂

∂ (ইউনিকোড: U+2202) হচ্ছে বক্র d এর মতো একটি অক্ষর যেটি প্রধানত গাণিতিক প্রতীক হিসেবে ব্যবহার করা হয়। আংশিক ডেরিভেটিভ বোঝাতে এই চিহ্নটি বিভিন্নভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে যেমন, ${\frac {\partial z}{\partial x}}$ (পড়ুন, x এর সাথে z এর আংশিক ডেরিভেটিভ),^[১] একটি চেইন কমপ্লেক্সের বাউন্ডারি অপারেটর, বা ডলবিয়েল্ট অপারেটরের সংমিশ্রণ।

ইতিহাস

প্রতীকটি মূলত ১৭৭০ খ্রিস্টাব্দে নিকোলাস দ্য কন্ডরসেট চালু করেন, তিনি এটিকে একটি আংশিক ডিফারেনশিয়ালের জন্য ব্যবহার করেন। আদ্রিয়েন মারি লেজেন্ড্রে ১৭৮৬ সালে এটিকে আংশিক ডেরিভেটিভের জন্য গ্রহণ করেন।^[২] এই অক্ষরটি একটি বিশেষ কার্সিভ d প্রতিনিধিত্ব করে। লেজেন্ড্রে প্রতীকটির ব্যবহার বন্ধ করে দিয়েছিলেন, কিন্তু এটি আবার কার্ল গুস্তাভ জ্যাকব ১৮৪১^[৩] সালে জ্যাকোবির জন্য গ্রহণ করেন, যার ব্যবহার ব্যাপকভাবে গৃহীত হয়েছিল।^[৪]

নাম এবং কোডিং

প্রতীকটি বিভিন্নভাবে যেমন- "কোকড়া d", "গোল d", "বক্র d", "ডাব্বা", বা "জ্যাকবির ডেল্টা",^[৪] অথবা "ডেল"^[৫] হিসেবে (কিন্তু এই নামটি "নাবলা" এর ক্ষেত্রেও ব্যবহার করা হয়, প্রতীক ∇)। এটি সাধারণভাবে "ডি"^[৬] বা "পারশিয়াল ডি",^[৭]^[৮] "ডোহ",^[৯] "ডাই"^[১০] ও উচ্চারণ করা যেতে পারে।

ইউনিকোড অক্ষরটি এইচটিএমএল উপাদান ∂ অথবা ∂, ল্যাটেক্স প্রতীক (আধুনিক কম্পিউটার glyph: $\partial$ ) \partial দ্বারা অ্যাক্সেস করা যেতে পারে।

ব্যবহার

∂ নিম্নলিখিত ভাবেও ব্যবহার করা হয়ঃ

জ্যাকোবিয়ান ${\frac {\partial (x,y,z)}{\partial (u,v,w)}}$ ।
একটি সেট টপোলজির সীমানা হিসেবে।
হোমোলজিকাল বীজগণিতে চেইন কমপ্লেক্সের সীমানা অপারেটর হিসেবে।
ডিফারেন্সিয়াল গ্রেডেড বীজগণিতের বাউন্ডারি অপারেটর হিসেবে।
কমপ্লেক্স ডিফারেন্সিয়াল ফর্মের ডলবিয়ল্ট অপারেটরের অনুবন্ধী হিসেবে।

তথ্যসূত্র

↑ Christopher, Essex (২০১৩)। Calculus : a complete course। পৃ. ৬৮২। আইএসবিএন ৯৭৮০৩২১৭৮১০৭৯। ওসিএলসি 872345701।
↑ Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations," Histoire de l'Academie Royale des Sciences (1786), pp. 7–37.
↑ Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantibus Functionalibus," Crelle's Journal 22 (1841), pp. 319–352.
1 2 "The 'curly d' was used in 1770 by Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) in 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' which was published in Histoire de L'Academie Royale des Sciences, pp. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). On page 152 ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ১৩ মে ২০২২ তারিখে, Condorcet says:
Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.
However, the 'curly d' was first used in the form ∂u/∂x by Adrien Marie Legendre in 1786 in his 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), pp. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). On footnote of page 8, it reads:
Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.
Legendre abandoned the symbol and it was re-introduced by Carl Gustav Jacob Jacobi in 1841. Jacobi used it extensively in his remarkable paper 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works).
Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare.
The 'curly d' symbol is sometimes called the 'rounded d' or 'curved d' or Jacobi’s delta. It corresponds to the cursive 'dey' (equivalent to our d) in the Cyrillic alphabet." Aldrich, John। "Earliest Uses of Symbols of Calculus"। সংগ্রহের তারিখ ১৬ জানুয়ারি ২০১৪।
↑ Bhardwaj, R.S. (২০০৫), Mathematics for Economics & Business (2nd সংস্করণ), পৃ. ৬.৪
↑ Silverman, Richard A. (১৯৮৯), Essential Calculus: With Applications, পৃ. ২১৬
↑ Pemberton, Malcolm; Rau, Nicholas (২০১১), Mathematics for Economists: An Introductory Textbook, পৃ. ২৭১
↑ Munem, Mustafa; Foulis, David (১৯৭৮)। Calculus with Analytic Geometry। New York, NY: Worth Publishers, Inc.। পৃ. ৮২৮। আইএসবিএন ০-৮৭৯০১-০৮৭-৮।
↑ Bowman, Elizabeth (২০১৪), Video Lecture for University of Alabama in Huntsville
↑ Christopher, Essex; Adams, Robert Alexander (২০১৪)। Calculus : a complete course (Eighth সংস্করণ)। পৃ. ৬৮২। আইএসবিএন ৯৭৮০৩২১৭৮১০৭৯। ওসিএলসি 872345701।

[1] Christopher, Essex (২০১৩)। Calculus : a complete course। পৃ. ৬৮২। আইএসবিএন ৯৭৮০৩২১৭৮১০৭৯। ওসিএলসি 872345701।

[2] Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations," Histoire de l'Academie Royale des Sciences (1786), pp. 7–37.

[3] Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantibus Functionalibus," Crelle's Journal 22 (1841), pp. 319–352.

[Aldrich-4] 1 2 "The 'curly d' was used in 1770 by Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet (1743-1794) in 'Memoire sur les Equations aux différence partielles,' which was published in Histoire de L'Academie Royale des Sciences, pp. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). On page 152 ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ১৩ মে ২০২২ তারিখে, Condorcet says:
Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.
However, the 'curly d' was first used in the form ∂u/∂x by Adrien Marie Legendre in 1786 in his 'Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations,' Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), pp. 7-37, Paris, M. DCCXXXVIII (1788). On footnote of page 8, it reads:
Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.
Legendre abandoned the symbol and it was re-introduced by Carl Gustav Jacob Jacobi in 1841. Jacobi used it extensively in his remarkable paper 'De determinantibus Functionalibus" Crelle’s Journal, Band 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 of vol. 1 of the Collected Works).
Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare.
The 'curly d' symbol is sometimes called the 'rounded d' or 'curved d' or Jacobi’s delta. It corresponds to the cursive 'dey' (equivalent to our d) in the Cyrillic alphabet." Aldrich, John। "Earliest Uses of Symbols of Calculus"। সংগ্রহের তারিখ ১৬ জানুয়ারি ২০১৪।

[5] Bhardwaj, R.S. (২০০৫), Mathematics for Economics & Business (2nd সংস্করণ), পৃ. ৬.৪

[6] Silverman, Richard A. (১৯৮৯), Essential Calculus: With Applications, পৃ. ২১৬

[7] Pemberton, Malcolm; Rau, Nicholas (২০১১), Mathematics for Economists: An Introductory Textbook, পৃ. ২৭১

[8] Munem, Mustafa; Foulis, David (১৯৭৮)। Calculus with Analytic Geometry। New York, NY: Worth Publishers, Inc.। পৃ. ৮২৮। আইএসবিএন ০-৮৭৯০১-০৮৭-৮।

[9] Bowman, Elizabeth (২০১৪), Video Lecture for University of Alabama in Huntsville

[10] Christopher, Essex; Adams, Robert Alexander (২০১৪)। Calculus : a complete course (Eighth সংস্করণ)। পৃ. ৬৮২। আইএসবিএন ৯৭৮০৩২১৭৮১০৭৯। ওসিএলসি 872345701।

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]

[৬]

[৭]

[৮]

[৯]

[১০]