লুকাস ধারা

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

লুকাস ধারা হলো ফিবোনাচ্চি রাশিমালালুকাস রাশিমালার সাধারণ রূপ। ফরাসি গণিতবিদ এদুয়ার লুকার নামানুসারে এই ধারার নামকরণ করা হয়েছে।

পৌনপুনিক সম্পর্ক (Recurrence relations)[সম্পাদনা]

দুইটি পূর্ণ সংখ্যা P and Q এর মধ্যে যদি নিম্নের সম্পর্কটি বিদ্যমান থাকে,

তাহলে U(P,Q) এবং V(P,Q) - এই দুইটি লুকাস ধারা নিম্নের পৌনপুনিক সম্পর্ক (recurrence relation) দ্বারা প্রকাশ করা যায়,

এবং

বীজগাণিতিক সম্পর্ক[সম্পাদনা]

যদি দ্বিঘাত সমীকরণ

এর সমাধান হয় a এবং b , তাহলে U(P,Q) এবং V(P,Q) -কেও ab এর মাধ্যমে নিম্নের সূত্র দিয়ে প্রকাশ করা যায় -

এ থেকে নিম্নের সমীকরণ বের করা যায় -

এখানে ধরা হয়েছে, a এবং b হলো আলাদা, যাতে এর মান ০ না।.

অন্যান্য সম্পর্ক[সম্পাদনা]

লুকাস ধারার সংখ্যাগুলি ফিবোনাচ্চি বা লুকাস রাশিমালার সংখ্যাগুলির সকল সম্পর্ক মেনে চলে, যেমন:-

.

বিশেষ নামকরণ[সম্পাদনা]

P এবং Q এর কিছু বিশেষ মানের দ্বারা তৈরি লুকাস ধারার বিশেষ কিছু নাম রয়েছে, যেমন:-

Un(1,−1) : ফিবোনাচ্চি রাশিমালা
Vn(1,−1) : লুকাস রাশিমালা
Un(2,−1) : পেল রাশিমালা
Un(1,−2) : জ্যাকবস্থাল রাশিমালা

প্রয়োগ[সম্পাদনা]

  • [[এলইউসি ক্রিপ্টোসিস্টেম[] হলো লুকাস ধারাকে ব্যবহার করে তৈরি করা এক প্রকারের ক্রিপ্টোসিস্টেম।

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]