লা'হোপিটাল নিয়ম

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন
উদাহরণ: লা'হোপিটালের নিয়মের ব্যবহার f(x) = sin(x) এবং g(x) = −0.5x এর জন্য:ফাংশন h(x) = f(x)/g(x) , x = 0 তে অসঙ্গায়িত; কিন্তু R এর সকল মান এর জন্য কন্টিনিউয়াস ফাংশন এ রূপান্তর করা যাবে h(0) = f′(0)/g′(0) = −2. দ্বারা ৷

গণিতে, বিশেষত ক্যালকুলাসে, লা'হোপিটালের নিয়ম বা লা'হসপিটালের নিয়ম (ফরাসি : [lopital]) অসঙ্গায়িত গাণিতিক রাশির সীমা নির্ধারণের জন্য একটি পদ্ধতি সরবরাহ করে। নিয়মটির প্রয়োগ (বা পুনরায় প্রয়োগ) প্রায়শই একটি অসঙ্গায়িত রাশিকে এমন একটি রাশিতে রূপান্তরিত করে, যার মান প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সহজেই নির্ণয় করা যায়।এই বিধিটির নামকরণ করা হয়েছে ১৭ শতাব্দীর শতাব্দীর ফরাসি গণিতবিদ গিলিয়াম দে লা'হোপিটালের নামে। যদিও লা'হোপিটালকে নিয়মটির প্রবর্তক বলা হয়, তবে নিয়মটি সম্পর্কে তাকে প্রথম ধারণা দেন সুইস গণিতবিদ জোহান বার্নৌলি ১৬৯৪ সালে ৷

লা'হাপিটালের নিয়ম অনুসারে,ফাংশন f এবং g যারা বিন্দু c ব্যতিত উন্মুক্ত সীমা I এর সকল বিন্দুতে অন্তরীকরণযোগ্য, যদি , x = c ব্যতিত I সীমার মধ্যে x এর সকল মান এর জন্য সত্য হয়,এবং বিদ্যমান থাকে, তাহলে


হর ও লব এর অন্তরীকরণ প্রায়শই ভাগফলকে সরল করে বা এটিকে এমন একটি রূপ প্রদান করে যা সহজে মূল্যায়ন করা যায়।

ইতিহাস[সম্পাদনা]

গিলিয়াম দে লা'হোপিটাল ( লা'হসপিটাল নামেও লেখা হয়) ১৬৯৬ সালে তার লিখিত বই Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ( আক্ষরিক অনুবাদ : বক্ররেখা বোঝার জন্য অসীম ক্ষুদ্র বিশ্লেষণ ) -তে নিয়মটি প্রথম প্রকাশ করেন ৷ বইটি ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস এর উপর লিখিত প্রথম বই ৷ তবে সুইস গণিতবিদ জোহান বার্নৌলি-কে নিয়মটির আবিষ্কারক মনে করা হয় ৷

সাধারণ রূপ[সম্পাদনা]

লা'হোপিটালের নিয়মের সাধারণ রূপটি অনেকগুলো নিয়মকে ধারণ করে। ধরা যাক, c এবং L সম্প্রসারিত বাস্তব সংখ্যা (অর্থাৎ বাস্তব সংখ্যা, ধনাত্বক অসীম সংখ্যা অথবা ঋনাত্মক অসীম সংখ্যা) ৷ I একটি উন্মুক্ত সীমা যার মধ্যে অথবা যেকোনো এক প্রান্তে c বিন্দু অবস্থিত (এক প্রান্তে:c অসীম হলে) ৷ বাস্তব ফাংশন f এবং g, বিন্দু c ব্যতিত I এর সকল মান এর জন্য অন্তরীকরণযোগ্য এবং বিন্দু c ব্যতিত I এর সকল মান এর জন্য ৷ তাহলে ধরা যাক ৷ সুতরাং নিয়মটি এমন অবস্থার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যেখানে ডেরাইভেটিভসের অনুপাতের একটি সসীমা বা অসীম সীমা রয়েছে, তবে এমন অবস্থার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয় যখন অনুপাতের মান স্থায়ীভাবে ওঠানামা করে (যেমন: x এর মান c এর খুব কাছাকাছি চলে যায়)।

হয়

অথবা

তাহলে

যদিও আমরা সবসময় x → c লিখেছি ,তবে c যখন I এর সসীম প্রান্তবিন্দু হবে,তখন লিমিট এক-পার্শ্বীয় (x → c+ or x → c) লিমিট হতে পারে ৷


তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  • Chatterjee, Dipak (২০০৫), Real Analysis, PHI Learning Pvt. Ltd, আইএসবিএন 81-203-2678-4 
  • Krantz, Steven G. (২০০৪), A handbook of real variables. With applications to differential equations and Fourier analysis, Boston, MA: Birkhäuser Boston Inc., পৃষ্ঠা xiv+201, আইএসবিএন 0-8176-4329-X, এমআর 2015447, ডিওআই:10.1007/978-0-8176-8128-9 
  • Lettenmeyer, F. (১৯৩৬), "Über die sogenannte Hospitalsche Regel", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 174: 246–247, ডিওআই:10.1515/crll.1936.174.246 
  • Taylor, A. E. (১৯৫২), "L'Hospital's rule", Amer. Math. Monthly, 59: 20–24, আইএসএসএন 0002-9890, এমআর 0044602, ডিওআই:10.2307/2307183 
  • Wazewski, T. (১৯৪৯), "Quelques démonstrations uniformes pour tous les cas du théorème de l'Hôpital. Généralisations", Prace Mat.-Fiz. (French ভাষায়), 47: 117–128, এমআর 0034430