মন্টি হল সমস্যা

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
একটি নতুন গাড়ি জিততে খেলোয়াড়কে একটি দরজা বাছাই করতে হবে। ধরা যাক, তিনি দরজা 1 পছন্দ করলেন। তখন অনুষ্ঠান উপস্থাপক বাকি দরজাগুলোর একটি উন্মুক্ত করেন, ধরা যাক দরজা 3, যা থেকে ছাগল পাওয়া যায় এবং খেলোয়াড়কে দরজা 1 এর বদলে দরজা 2 পছন্দ করতে প্ররোচিত করে।

মন্টি হল সমস্যা হল একটি সম্ভাবনার ধাঁধাঁ যা মার্কিন টেলিভিশন গেম শো লেট'স মেক এ ডিল এর ওপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছে। হেঁয়ালিটির নামকরণ হয়েছে অনুষ্ঠানটির উপস্থাপক মন্টি হিলের নামে। সমস্যাটি মন্টি হল হেঁয়ালি নামেও পরিচিত, কারণ এর প্রকৃত ফলাফল অসম্ভব মনে হলেও প্রকৃতপক্ষে সত্য।

সমস্যাটির একটি বহু পরিচিত বিবৃতি পাওয়া যায় প্যারেড ম্যাগাজিনে:

ধরুন আপনি একটি গেম শোতে অংশ নিচ্ছেন, এবং আপনাকে তিনটি দরজা থেকে একটি পছন্দ করতে হবে: এর একটি দরজার পেছনে আছে একটি নতুন গাড়ি, বাকিগুলোর পেছনে ছাগল। ধরা যাক, আপনি পছন্দ করলেন ১ নং দরজা। এবং অনুষ্ঠান সঞ্চালক, যে কিনা জানে কোন দরজার পেছনে কী আছে, খোলে আরেকটি দরজা, ধরা যাক ৩ নং দরজা, যার পেছনে আছে ছাগল। সে তখন আপনা কে বলে, আপনি কি ২ নং দরজা বাছাই করতে চান? আপনি কি দরজা পরিবর্তন করলে কোন সুবিধা পাবেন? (Whitaker 1990)

যেহেতু খেলোয়াড় নিশ্চিত হতে পারেন না যে অবশিষ্ট দুইটি দরজার কোনটির পেছনে গাড়িটি আছে, বেশির ভাগ লোকই ধারণা করেন যে প্রতিটি দরজার সম্ভাবনাই সমান এবং সিদ্ধান্তে পৌঁছান যে পছন্দ পরিবর্তন করলেও সম্ভাবনার কোন পরিবর্তন ঘটবে না। প্রকৃতপক্ষে সম্ভাবনা তত্ত্ব আনুসারে খেলোয়াড়ের পছন্দ পরিবর্তন করা উচিত—কারণ এর মাধ্যমে তার গাড়ি জয়ের সম্ভাবনা দ্বিগুণ হয়ে যায়, অর্থাৎ ১/৩ থেকে তা ২/৩ এ উন্নীত হয়।

যখন এ সমাধানটি প্যারেডে প্রকাশিত হয়, আনুমানিক প্রায় ১০,০০০ পাঠক, যার মধ্যে আবার ১,০০০ জন পিএইচডি, ম্যাগাজিনে চিঠি লিখে দাবি করেন সমাধানটি ভুল। আদর্শ মন্টি হল সমস্যা গাণিতিকভাবে তিন কয়েদীর সমস্যার সমতুল্য। এ দুটি এবং এ সংক্রান্ত অন্যান্য সমস্যা, যাতে সম্ভাবনা অসমান বন্টন জড়িত, তা সাধারণ মানুষের পক্ষে সমাধান করা বেশ দুরূহ, এবং গাণিতিক দক্ষতা বিহীন মানুষ সমস্যাটি কেমন করে চিন্তা করে তা নিয়ে অনেক মানসিক পরীক্ষা-নিরীক্ষাও সম্পাদিত হয়েছে। এমনকি সকল ব্যাখ্যা ও প্রমাণ সহ উপস্থাপন সত্ত্বেও অনেক মানুষ মন্টি হল সমস্যার সঠিক সমাধানটি বিশ্বাস করতে পারেন না।

জনপ্রিয় সমাধান[সম্পাদনা]

১.
Monty-CurlyPicksCar.svg
উপস্থাপক উদঘাটন করেন
কোন একটি ছাগল
Pfeil.png

Pfeil.png
Monty-DoubleSwitchfromCar.svg
খেলোয়াড় বাছাই করে গাড়ি
(সম্ভাবনা ১/৩)
পছন্দ পরিবর্তন করলে হেরে যান
২.
Monty-CurlyPicksGoatA.svg উপস্থাপককে অবশ্যই
ছাগল B দেখাতে হবে

Pfeil.png
Monty-SwitchfromGoatA.svg
খেলোয়াড় বাছাই করে ছাগল A
(সম্ভাবনা ১/৩)
পছন্দ পরিবর্তন করলে জয়ী হন
৩.
Monty-CurlyPicksGoatB.svg উপস্থাপককে অবশ্যই
ছাগল A দেখাতে হবে

Pfeil.png
Monty-SwitchfromGoatB.svg
খেলোয়াড় বাছাই করে ছাগল B
(সম্ভাবনা ১/৩)
পছন্দ পরিবর্তন করলে জয়ী হন
প্রাথমিক বাছাইয়েরসময় খেলোয়াড়ের গাড়ি, ছাগল বা ছাগল জেতার সম্ভাবনা সমান থাকে। পরবর্তীতে পছন্দ পরিবর্তন করলে গাড়ি জয়ের সম্ভাবনা ২/৩ হয়ে যায়।
খেলোয়াড়েরর পছন্দের জয়ের সম্ভাবনা 1/3 যখন অপর দুটি দরজা ওঠার সম্ভাবনা 2/3।
খেলোয়াড়ের পছন্দ ওঠার সম্ভাবনা 1/3, অপর দুটি দরজার সম্ভাবনা 2/3 যা ভাগ হয়ে গিয়ে এখনো না খোলা দরজার জন্যে রয়ে যায় 2/3 সম্ভাবনা এবং উপস্থাপক যে দরজাটি খুলেছে তার জন্যে 0 সম্ভাবনা।

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]

Wikibooks
উইকিবই প্রকল্পে নিম্নের বিষয়ের উপরে সহায়িকা, বই, বা তথ্য রয়েছে: