বিটা অপেক্ষক

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
বিটা অপেক্ষকের কনটুর প্লট

গণিত-এ বিটা অপেক্ষক (beta function) এক বিশেষ অপেক্ষক যা নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়-

এর জন্য,

একে 'প্রথম প্রকারের অয়লার সমাকল'ও (Euler integral of the first kind) বলা হয়। বিটা অপেক্ষকের অধ্যয়ন অয়লার (Leonhard Euler) এবং ল্যাগ্রাঞ্জ (Adrien-Marie Legendre) করেছিলেন। বিটা অপেক্ষকের জন্য Β এর প্রয়োগ করা হয় যা গ্রিক বর্ণ 'বিটা' β এর বড় হাতের রূপ।

ধর্ম[সম্পাদনা]

তথা এর জন্য বিটা অপেক্ষককে গামা অপেক্ষক অনুসারে নিম্নলিখিতভাবেও সংজ্ঞায়িত করা যায়:[১]

[২]
প্রমাণ

ধরা হলো যখন তখন । অতএব (দ্বিতীয় লাইনে রূপান্তর প্রয়োগ করে) দেখা যায় যে

(যেখানে তৃতীয় লাইনে সমাকলনের বদলাতে ফুবিনি উপপাদ্যর প্রয়োগ নিহিত আছে। ) তথা থাকলে হয়।

আরও দেখুন[সম্পাদনা]

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]

  1. Davis (1972) 6.2.2 p.258
  2. Davis (1972) 6.2.1 p.258