ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক

ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক (ইংরেজি: Trigonometric function) বলতে গণিতে কোণের অপেক্ষককে বোঝায়। এটি বৃত্তীয় ফাংশন নামেও পরিচিত। ত্রিভুজে কোণের সাথে বাহুর সম্পর্ক তৈরির জন্য এই ফাংশনগুলো ব্যবহার করা হয়। ত্রিভুজ নিয়ে আলোচনার জন্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশন খুবই গুরুত্বপূর্ণ।

সবচেয়ে বেশি পরিচিত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো হলো সাইন (sin), কোসাইন (cos) এবং ট্যানজেন্ট (tan)। আদর্শ একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে, যেখানে কেন্দ্রগামী ও "x"-অক্ষের সাথে কিছু কোণ করে থাকে এমন একটি রেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ-এর ক্ষেত্রে, কোণটির সাইন থেকে ত্রিভুজের "y"-উপাদান (উচ্চতা) পাওয়া যায়, কোসাইন থেকে ত্রিভুজটির "x"-উপাদান (ভূমি) এবং ট্যানজেন্ট থেকে ত্রিভুজটির ঢাল পাওয়া যায় ("x"-উপাদান ভাগ "y"-উপাদান)।

সাধারণত সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বাহুর অনুপাত দ্বারা ঐ ত্রিভুজের একটি কোণের ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বুঝানো হয় এবং একইভাবে একক বৃত্তের বিভিন্ন ছেদাংশ দ্বারা সংজ্ঞায়ন করা যায়। আধুনিক সংজ্ঞাগুলো এই ফাংশনগুলোকে অসীম ধারা, কিছু ব্যাবকলনীয় সমীকরণের সমাধান এমনকি জটিল সংখ্যারূপেও প্রকাশ করে।^[১]

সমকোণী ত্রিভুজীয় সংজ্ঞা

অপেক্ষক	সংক্ষেপ	বর্ণনা	অভেদসমূহ (রেডিয়ান ব্যবহার করে)	অভেদসমূহ (ডিগ্রি ব্যবহার করে)
sine	sin	+লম্ব/অতিভুজ	$\sin \theta =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\csc \theta }}$	$\sin \theta =\cos \left(90^{o}-\theta \right)={\frac {1}{\csc \theta }}$
cosine	cos	+ভূমি/অতিভুজ	$\cos \theta =\sin \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\sec \theta }}\,$	$\cos \theta =\sin \left(90^{o}-\theta \right)={\frac {1}{\sec \theta }}\,$
tangent	tan (or tg)	+লম্ব/ভূমি	$\tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}=\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\cot \theta }}$	$\tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}=\cot \left(90^{o}-\theta \right)={\frac {1}{\cot \theta }}$
cotangent	cot (or cotan or cotg or ctg or ctn)	+ভূমি/লম্ব	$\cot \theta ={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\tan \theta }}$	$\cot \theta ={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}=\tan \left(90^{o}-\theta \right)={\frac {1}{\tan \theta }}$
secant	sec	+অতিভুজ/ভূমি	$\sec \theta =\csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\cos \theta }}$	$\sec \theta =\csc \left(90^{o}-\theta \right)={\frac {1}{\cos \theta }}$
cosecant	csc (or cosec)	+অতিভুজ/লম্ব	$\csc \theta =\sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\sin \theta }}$	$\csc \theta =\sec \left(90^{o}-\theta \right)={\frac {1}{\sin \theta }}$