এন্টিমেট্রিক বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্ক

এন্টিমেট্রিক বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্ক একটি বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্ক, যা বৈদ্যুতিক প্রতিসম বিরোধী বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করে। এই শব্দটি প্রায়ই ফিল্টার তত্ত্বে দেখা যায়, কিন্তু এটা সাধারণ বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণের জন্য প্রযোজ্য। এন্টিমেট্রিক একেবারেই প্রতিসমের বিপরীত; এটার অর্থ শুধুমাত্র এই নয় "অসম" (অর্থাৎ, প্রতিসাম্যের অভাব) শারীরিকভাবে বা টপোলজিক্যালি প্রতিসম বা এন্টিমেট্রিক না হয়েও নেটওয়ার্ক তাদের বৈদ্যুতিক বৈশিষ্ট্যের জন্য প্রতিসম বা এন্টিমেট্রিক হওয়া সম্ভব।

সংজ্ঞা

প্রতিসাম্য এবং এন্টিমেট্রিকের উদাহরণ: উভয় নেটওয়ার্কই নিম্ন পাস ফিল্টার কিন্তু একটি প্রতিসম (বামে) এবং অন্যান্য এন্টিমেট্রিক (ডান)। একটি প্রতিসম মই জন্য ১ম উপাদান সমান n-তম, দ্বিতীয়টি সমান (n-1)-তম এবং এ রকম। এন্টিমেট্রিক মই জন্য, ১ম উপাদান n তম এর দ্বিগুন হয় এবং এ রকম।^{[টীকা ১]} প্রতিসাম্য এবং এন্টিমেট্রিক নেটওয়ার্কে উল্লেখ করতে দুই-পোর্ট নেটওয়ার্কের ইনপুট ইম্পিডেন্সকে উল্লেখ করা হয় যখন সঠিকভাবে সমাপ্ত হয়। একটি প্রতিসম নেটওয়ার্ক দুটি সমান ইনপুট ইম্পিডেন্সক থাকবে, Zi1 এবং Zi2 । একটি এন্টিমেট্রিক নেটওয়ার্কের জন্য, কিছু নামমাত্র ইম্পিডেন্স এর সাপেক্ষে দুটি ইম্পিডেন্স একে অপরের দ্বিগুন হতে হবে। এটাই, ^[১]

{\frac {Z_{i1}}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z_{i2}}}

অথবা সমতুল্যে

Z_{i1}Z_{i2}={R_{0}}^{2}.

এটা এন্টিমেট্রিক জন্য প্রয়োজনীয় যে সসীম ইম্পিডেন্সকে একে অপরের দ্বিগুন হয়, কিন্তু অনেক ব্যবহারিক ক্ষেত্রে দুটি সসীম ইম্পিডেন্স প্রতিরোধকের হয় এবং উভয় নামমাত্র ইম্পিডেন্স R0 এর সমান হয়। অত:পর, তারা উভয় একই সময়ে প্রতিসম এবং এন্টিমেট্রিক হয়।^[১]

দৈহিক ও বৈদ্যুতিক এন্টিমেট্রিক

প্রতিসম এবং এন্টিমেট্রিক নেটওয়ার্ক যথাক্রমে প্রায়ই টপোলজিক্যালি প্রতিসম এবং এন্টিমেট্রিক হয়। তাদের উপাদান এবং মানের ভৌত বিন্যাস উপরের মই-এর উদাহরণের মত প্রতিসম বা এন্টিমেট্রিক হয়। যাইহোক, এটা বৈদ্যুতিক এন্টিমেট্রিকের জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত নয়।^[২] উদাহরণ স্বরূপ, যদি চিত্র ১ এর উদাহরণের নেটওয়ার্কে একটি অতিরিক্ত অভিন্ন টি-অধ্যায় চিত্র ২-এ দেখানো বাম দিকে যুক্ত থাকে তাহলে নেটওয়ার্কে টপোলজিক্যালি প্রতিসম এবং এন্টিমেট্রিক মনে হবে। যাইহোক, বার্টলেট এর দ্বিখণ্ডন উপপাদ্য প্রতিটি নেটওয়ার্কের প্রথম টি-ধারা প্রয়োগের ফলে নেটওয়ার্কের অবস্থা, ৩ নং চিত্রের হিসাবে, হয় শারীরিকভাবে প্রতিসম কিংবা এন্টিমেট্রিক হয় কিন্তু তাদের বৈদ্যুতিক প্রতিসম(প্রথম ক্ষেত্রে) এবং এন্টিমেট্রিক (দ্বিতীয় ক্ষেত্রে) বৈশিষ্ট্য বজায় রাখে।^[৩]

দুই-পোর্ট প্যারামিটার

প্রতিসাম্য এবং এন্টিমেট্রিক জন্য শর্ত দুই পোর্ট পরামিতি পদের মাধ্যমে বিবৃত করা যাবে।ইম্পিডেন্স পরামিতি (Z-পরামিতি) দ্বারা দুই পোর্ট নেটওয়ার্কে বর্ণনা করা যায়,

z_{11}=z_{22}

যদি নেটওয়ার্ক প্রতিসম হয় এবং

z_{11}=-z_{22}

যদি নেটওয়ার্ক এন্টিমেট্রিক হয়। এই প্রবন্ধে যে ধরনের পরোক্ষ নেটওয়ার্কের চিত্র আছে তারাও বিপরীত হয়,

z_{12}=z_{21}

এবং Z-পরামিতি ম্যাট্রিক্সের ফলাফল,

\left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&z_{11}\end{bmatrix}}

প্রতিসম নেটওয়ার্কের জন্য এবং

\left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&-z_{11}\end{bmatrix}}

এন্টিমেট্রিক নেটওয়ার্কের জন্য.^[৪]

দুই-পোর্ট নেটওয়ার্ক বর্ণনা করা যায় বিক্ষেপ পরামিতি (এস-পরামিতি) দ্বারা,

S_{11}=S_{22}

যদি নেটওয়ার্ক প্রতিসম হয় এবং

S_{11}=-S_{22}

যদি নেটওয়ার্ক এন্টিমেট্রিক হয়। ^[৫] পারস্পরিক জন্য শর্ত হল,

z_{12}=z_{21}

S- পরামিতি ম্যাট্রিক্সের ফলাফল,

\left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&S_{11}\end{bmatrix}}

প্রতিসম নেটওয়ার্কের জন্য এবং

\left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&-S_{11}\end{bmatrix}}

এন্টিমেট্রিক নেটওয়ার্কের জন্য.^[৬]

প্রয়োগ

কিছু বর্তনীর নকশা স্বাভাবিকভাবেই ফলাফল এন্টিমেট্রিক নেটওয়ার্ক।এই ক্ষেত্রে, লো-পাস বাটারওরথ ফিল্টার একটি জোড় সংখ্যাক এন্টিমেট্রিক উপাদানের সাথে মই নেটওয়ার্ক হিসাবে প্রয়োগ করা হয়। একইভাবে, জোড় সংখ্যক অনুনাদকের সাথে একটি ব্যাণ্ডপাস বাটারওর্থ এন্টিমেট্রিক হবে, যেমন জোড় সংখ্যক যান্ত্রিক অনুনাদকের সাথে একটি বাটারওর্থ যান্ত্রিক ফিল্টার হবে।^[৭]

শব্দকোষ টীকা

↑ input impedance. The input impedance of a port is the impedance measured across that network port with nothing connected to it externally and all other ports terminated with a defined impedance.

তথ্যসূত্র

↑ ^ক ^খ Matthaei, Young, Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, pp. 70–72, McGraw-Hill, 1964.
↑ Bartlett, AC, "An extension of a property of artificial lines", Phil. Mag., vol 4, p. 902, November 1927.
↑ Belevitch, V, "Summary of the History of Circuit Theory", Proceedings of the IRE, vol 50, p. 850, May 1962.
↑ Dietmar Findeisen, System Dynamics and Mechanical Vibrations, p. 32, Springer, 2000 আইএসবিএন ৩৫৪০৬৭১৪৪৭.
↑ Carlin, HJ, Civalleri, PP, Wideband circuit design, pp. 299–304, CRC Press, 1998.
↑ Leo Maloratsky, Passive RF & Microwave Integrated Circuits, pp. 86-87, Elsevier, 2003 আইএসবিএন ০০৮০৪৯২০৫৩.
↑ Robert A. Johnson, Mechanical Filters in Electronics, p. 145, John Wiley & Sons Australia, Limited, 1983 আইএসবিএন ০৪৭১০৮৯১৯২.

[1] input impedance. The input impedance of a port is the impedance measured across that network port with nothing connected to it externally and all other ports terminated with a defined impedance.

[Matt-2] ক ^খ Matthaei, Young, Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, pp. 70–72, McGraw-Hill, 1964.

[3] Bartlett, AC, "An extension of a property of artificial lines", Phil. Mag., vol 4, p. 902, November 1927.

[4] Belevitch, V, "Summary of the History of Circuit Theory", Proceedings of the IRE, vol 50, p. 850, May 1962.

[5] Dietmar Findeisen, System Dynamics and Mechanical Vibrations, p. 32, Springer, 2000 আইএসবিএন ৩৫৪০৬৭১৪৪৭.

[6] Carlin, HJ, Civalleri, PP, Wideband circuit design, pp. 299–304, CRC Press, 1998.

[7] Leo Maloratsky, Passive RF & Microwave Integrated Circuits, pp. 86-87, Elsevier, 2003 আইএসবিএন ০০৮০৪৯২০৫৩.

[8] Robert A. Johnson, Mechanical Filters in Electronics, p. 145, John Wiley & Sons Australia, Limited, 1983 আইএসবিএন ০৪৭১০৮৯১৯২.

[টীকা ১]

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]

[৬]

[৭]