সিগমা অ্যালজেব্রা

একটি সেট X এর সিগমা অ্যালজেব্রা হচ্ছে X এর সাবসেটের একটি অশূন্য সেট যা এর সদস্য সেটের পূরক ও গণনাযোগ্য সংযোগের অধীনে আবদ্ধ। একটি সিগমা অ্যালজেব্রা সর্বদাই একটি অ্যালজেব্রা, তবে গণনাযোগ্য অসীম সংখ্যক অপারেশানকে সম্ভব করার জন্যে এতে অতিরিক্ত শর্ত যুক্ত করা হয়েছে।

ধরা যাক X একটি সেট। তাহলে Σ একটি সিগমা অ্যালজেব্রা যদি:

1. Σ একটি অশূন্য সেট হয়: অর্থাৎ অন্তত একটি $A \subset X$ হচ্ছে Σ এর সদস্য,
2. Σ সেটের পূরক অপারেশনের অধীনে আবদ্ধ হয়: যদি $A \in \Sigma$ হয়, তবে $A^c \in \Sigma$ এবং
3. Σ গণনাযোগ্য সেট সংযোগের অধীনে আবদ্ধ: যদি $A_1, A_2, A_3,\ldots \in\Sigma$ হয়, তাহলে $A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \ldots = \bigcup_{i=1}^\infty A_i \in \Sigma$।

বহিঃসংযোগ

• Sigma Algebra from PlanetMath.