সেটের অ্যালজেব্রা

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

একটি সেট যদি X হয়, তবে ওই সেটের অ্যালজেব্রা হলো X-এর পাওয়ার সেটের এমন একটি অশূন্য সাবসেট যা সেটের সংযোগ, ছেদ ও পূরক অপারেশনের অধীনে আবদ্ধ। অর্থাৎ, সেট X এর অ্যালজেব্রা Σ হলে:

  1. Σ অশূন্য: অন্তত একটি A \subset X হচ্ছে Σ এর সদস্য।
  2. Σ সেট পূরকের অধীনে আবদ্ধ: যদি A \in\Sigma হয়, তাহলে, A^c \in \Sigma হবে।
  3. Σ সেট সংযোগের অধীনে আবদ্ধ: যদি A, B \in \Sigma হয়, তবে A\cup B \in \Sigma হবে।

পূরক ও সংযোগের অধীনে আবদ্ধ হলেও খুব সহজেই বের করা যায় যে অ্যালজেব্রা সেট ছেদের অধীনেও আবদ্ধ, কেননা, A\cap B = (A^c \cup B^c)^c

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]