চতুর্ভুজ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

চতুর্ভুজ
চতুর্ভুজ
	চতুর্ভুজের প্রকারভেদ
প্রান্ত ও ছেদচিহ্ন	৪
শ্লেফলি প্রতীক	{৪} (বর্গের জন্য )
ক্ষেত্রফল	বিভিন্ন পদ্ধতি;; নিচে দেখুন
অভ্যন্তরীণ কোণ (ডিগ্রি)	৯০° (বর্গ এবং আয়তের ক্ষেত্রে)

ইতিহাস ব্রাউজ করুন

← পূর্বের পার্থক্য পরবর্তী পার্থক্য →

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে

দৃশ্যমানউইকিপাঠ্য

রৈখিক

০৯:০৭, ৭ সেপ্টেম্বর ২০২৪ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

জ্যামিতিতে, চারটি সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে।চতুর্ভুজ হলো একটি বহুভুজ যার চারটি বাহু (প্রান্ত) এবং চারটি কোণ বা শীর্ষ রয়েছে। এর ইংরেজি প্রতিশব্দ হচ্ছে কোয়াড্রিল্যাটেরাল। চতুর্ভুজের অন্যান্য নামগুলির মধ্যে রয়েছে টেট্রাগন। বাংলায় চতুর্ভুজ শব্দটি এসেছে 'চতুঃ' (অর্থ চার) ও 'ভুজ' (অর্থ বাহু বা হাত) থেকে। এটি বহুব্রীহি সমাসজাত শব্দ। A, B, C ও D শীর্ষবিন্দুসহ একটি চতুর্ভুজকে কখনও কখনও $\square ABCD$ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। ^[১]

চতুর্ভুজ হতে পারে সাধারণ (যা নিজেকে ছেদ করে না), অথবা জটিল (যা নিজেকেই ছেদ করে, বা ক্রস করে)। সাধারণ চতুর্ভুজসমূহ উত্তল (কনভেক্স) অথবা অবতল (কনকেভ) হতে পারে।

ABCD সমতল সাধারণ চতুর্ভুজের অভ্যন্তরীণ কোণসমূহ যোগ করলে ৩৬০ ডিগ্রি হয়।^[১]

\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }

যেকোনো বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফলের সূত্রের এটি একটি বিশেষ রূপ: S = (n − ২) × ১৮০° (এখানে, n=৪)।^[২]^[৩]

সাধারণ চতুর্ভুজ

উত্তল চতুর্ভুজ

বৈশিষ্ট্য অনুসারে বিভিন্ন নামের চতুর্ভুজ রয়েছে। এর মধ্যে উল্লেখযোগ্য হচ্ছে:

ট্রাপিজিয়াম, সামান্তরিক, রম্বস, আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্র।সামান্তরিক হলো এক ধরনের আয়তক্ষেত্র যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল। এখান থেকে প্রমাণ করা যায় যে, সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান। সামান্তরিকের প্রতিটি কোণ সমকোণ হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে। আর যখন সামান্তরিকের চারটি বাহুই সমান, তখন এর নাম রম্বস। বর্গক্ষেত্র হল একই সাথে রম্বস ও আয়তক্ষেত্র। অন্যদিকে ট্রাপিজিয়াম হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার দুটি বাহু সমান্তরাল এবং অপর দুটি বাহু অসমান্তরাল। ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি সর্বদা অসমান, সমান হয়ে গেলে তা আর ট্রাপিজিয়াম থাকে না- সামান্তরিকে পরিণত হয়। তবে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুগুলো সমান হতেও পারে।

অবতল চতুর্ভুজ

জটিল চতুর্ভুজ

বিশেষ রেখাংশ

উত্তল চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল

কর্ণ

কর্ণের বৈশিষ্ট্য

Quadrilateral	Bisecting diagonals	Perpendicular diagonals	Equal diagonals
Trapezoid	না	See note 1	না
Isosceles trapezoid	না	See note 1	হ্যাঁ
Parallelogram	হ্যাঁ	না	না
Kite	See note 2	হ্যাঁ	See note 2
Rectangle	হ্যাঁ	না	হ্যাঁ
Rhombus	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না
Square	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ

কর্ণের দৈর্ঘ্য

কোণের সমদ্বিখণ্ডক

দ্বিমধ্যমা

ত্রিকোণমিতিক অভেদসমূহ

অসমতা

সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন বৈশিষ্ট্য

উত্তল চতুর্ভুজে উল্লেখযোগ্য বিন্দু ও রেখা

উত্তল চতুর্ভুজের অন্যান্য বৈশিষ্ট্য

শ্রেণিবিন্যাস

স্কিউ চতুর্ভুজ

আরও দেখুন

তথ্যসূত্র

↑ ^ক ^খ "Quadrilaterals - Square, Rectangle, Rhombus, Trapezoid, Parallelogram"। Mathsisfun.com। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০৯-০২।
↑ "Sum of Angles in a Polygon"। Cuemath। সংগ্রহের তারিখ ২২ জুন ২০২২।
↑ Martin, George Edward (১৯৮২), Transformation geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, Theorem 12.1, page 120, আইএসবিএন 0-387-90636-3, এমআর 0718119, ডিওআই:10.1007/978-1-4612-5680-9

বহিঃসংযোগ

Hazewinkel, Michiel, সম্পাদক (২০০১), "Quadrangle, complete", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media, আইএসবিএন 978-1-55608-010-4
Quadrilaterals Formed by Perpendicular Bisectors, Projective Collinearity and Interactive Classification of Quadrilaterals from cut-the-knot
Definitions and examples of quadrilaterals and Definition and properties of tetragons from Mathopenref
A (dynamic) Hierarchical Quadrilateral Tree at Dynamic Geometry Sketches
An extended classification of quadrilaterals ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৯-১২-৩০ তারিখে at Dynamic Math Learning Homepage ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৮-০৮-২৫ তারিখে
The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals by Michael de Villiers

[:0-1] ক ^খ "Quadrilaterals - Square, Rectangle, Rhombus, Trapezoid, Parallelogram"। Mathsisfun.com। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০৯-০২।

[2] "Sum of Angles in a Polygon"। Cuemath। সংগ্রহের তারিখ ২২ জুন ২০২২।

[3] Martin, George Edward (১৯৮২), Transformation geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, Theorem 12.1, page 120, আইএসবিএন 0-387-90636-3, এমআর 0718119, ডিওআই:10.1007/978-1-4612-5680-9

[১]

[২]

[৩]

@@ ১০ নং লাইন: / ১০ নং লাইন: @@
 | angle         = ৯০° (বর্গ এবং আয়তের ক্ষেত্রে)}}
-'''চারটি সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে।''' চতুর্ভুজ হলো একটি বহুভুজ যার চারটি বাহু (প্রান্ত) এবং চারটি কোণ বা শীর্ষ রয়েছে। এর ইংরেজি প্রতিশব্দ হচ্ছে ''কোয়াড্রিল্যাটেরাল''। চতুর্ভুজের অন্যান্য নামগুলির মধ্যে রয়েছে ''টেট্রাগন''। বাংলায় চতুর্ভুজ শব্দটি এসেছে '<nowiki/>''চতুঃ'<nowiki/>'' (অর্থ চার) ও '<nowiki/>''ভুজ''' (অর্থ বাহু বা হাত) থেকে। এটি [[বহুব্রীহি সমাস]]<nowiki/>জাত শব্দ।  A, B, C ও D শীর্ষবিন্দুসহ একটি চতুর্ভুজকে কখনও কখনও <math>\square ABCD</math> হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। <ref name=":0">{{Cite web|title=Quadrilaterals - Square, Rectangle, Rhombus, Trapezoid, Parallelogram|url=https://www.mathsisfun.com/quadrilaterals.html|access-date=2020-09-02|website=Mathsisfun.com}}</ref>
+[[জ্যামিতি|জ্যামিতিতে]], চারটি সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে '''চতুর্ভুজ''' বলে।চতুর্ভুজ হলো একটি বহুভুজ যার চারটি বাহু (প্রান্ত) এবং চারটি কোণ বা শীর্ষ রয়েছে। এর ইংরেজি প্রতিশব্দ হচ্ছে '''কোয়াড্রিল্যাটেরাল'''। চতুর্ভুজের অন্যান্য নামগুলির মধ্যে রয়েছে '''টেট্রাগন'''। বাংলায় চতুর্ভুজ শব্দটি এসেছে 'চতুঃ' (অর্থ চার) ও 'ভুজ' (অর্থ বাহু বা হাত) থেকে। এটি [[বহুব্রীহি সমাস]]<nowiki/>জাত শব্দ।  A, B, C ও D শীর্ষবিন্দুসহ একটি চতুর্ভুজকে কখনও কখনও <math>\square ABCD</math> হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। <ref name=":0">{{Cite web|title=Quadrilaterals - Square, Rectangle, Rhombus, Trapezoid, Parallelogram|url=https://www.mathsisfun.com/quadrilaterals.html|access-date=2020-09-02|website=Mathsisfun.com}}</ref>
+চতুর্ভুজ হতে পারে সাধারণ (যা নিজেকে ছেদ করে না), অথবা জটিল (যা নিজেকেই ছেদ করে, বা ক্রস করে)। সাধারণ চতুর্ভুজসমূহ উত্তল (কনভেক্স) অথবা অবতল (কনকেভ) হতে পারে।
+''ABCD'' সমতল সাধারণ চতুর্ভুজের অভ্যন্তরীণ কোণসমূহ যোগ করলে ৩৬০ [[Degree (angle)|ডিগ্রি]] হয়।<ref name=":0" />
+:<math>\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}</math>
+যেকোনো বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফলের সূত্রের এটি একটি বিশেষ রূপ: ''S'' = (''n'' − ২) × ১৮০° (এখানে, n=৪)।<ref>{{Cite web|url=https://www.cuemath.com/geometry/sum-of-angles-in-a-polygon/|title=Sum of Angles in a Polygon|website=Cuemath|access-date=22 June 2022}}</ref><ref>{{citation|last=Martin|first=George Edward|doi=10.1007/978-1-4612-5680-9|isbn=0-387-90636-3|mr=718119|at=Theorem 12.1, page 120|publisher=Springer-Verlag|series=Undergraduate Texts in Mathematics|title=Transformation geometry|url=https://books.google.com/books?id=gevlBwAAQBAJ&pg=PA120|year=1982}}</ref>
+== সাধারণ চতুর্ভুজ ==
+=== উত্তল চতুর্ভুজ ===
+[[File:Euler diagram of quadrilateral types.svg|thumb|300px|সাধারণ চতুর্ভুজের অয়লার চিত্র]]
+[[File:Symmetries_of_square.svg|300px|thumb|প্রতিসমতাসহ উত্তল চতুর্ভুজ]]
-== ধরন ==
 বৈশিষ্ট্য অনুসারে বিভিন্ন নামের চতুর্ভুজ রয়েছে। এর মধ্যে উল্লেখযোগ্য হচ্ছে:
-[[ট্রাপিজিয়াম]], [[সামান্তরিক]], [[রম্বস]], [[আয়তক্ষেত্র]] এবং [[বর্গক্ষেত্র]]।
-[[চিত্র:Quadrilateral.png]]
-সামান্তরিক হল এক ধরনের আয়তক্ষেত্র, যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল। এখান থেকে প্রমাণ করা যায় যে সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান। সামান্তরিকের প্রতিটি কোণ সমকোণ হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে। আর যখন সামান্তরিকের চারটি বাহুই সমান, তখন এর নাম রম্বস। বর্গক্ষেত্র হল একই সাথে রম্বস ও আয়তক্ষেত্র। অন্যদিকে ট্রাপিজিয়াম হল এমন একটি চতুর্ভুজ, যার দুটি বাহু সমান্তরাল এবং অপর দুটি বাহু অসমান্তরাল। ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি সর্বদা অসমান, সমান হয়ে গেলে তা আর ট্রাপিজিয়াম থাকে না- সামান্তরিকে পরিণত হয়। তবে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুগুলো সমান হতেও পারে।
+[[ট্রাপিজিয়াম]], [[সামান্তরিক]], [[রম্বস]], [[আয়তক্ষেত্র]] এবং [[বর্গক্ষেত্র]]।[[চিত্র:Quadrilateral.png]]সামান্তরিক হলো এক ধরনের আয়তক্ষেত্র যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল। এখান থেকে প্রমাণ করা যায় যে, সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান। সামান্তরিকের প্রতিটি কোণ সমকোণ হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে। আর যখন সামান্তরিকের চারটি বাহুই সমান, তখন এর নাম রম্বস। বর্গক্ষেত্র হল একই সাথে রম্বস ও আয়তক্ষেত্র। অন্যদিকে ট্রাপিজিয়াম হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার দুটি বাহু সমান্তরাল এবং অপর দুটি বাহু অসমান্তরাল। ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি সর্বদা অসমান, সমান হয়ে গেলে তা আর ট্রাপিজিয়াম থাকে না- সামান্তরিকে পরিণত হয়। তবে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুগুলো সমান হতেও পারে।
-== শ্রেণীকরন ==
+=== অবতল চতুর্ভুজ ===
-[[চিত্র:Quadrilateral hierarchy.png|চতুর্ভুজের শ্রেণিবিন্যাস, নিচেরগুলি সাধারণ চতুর্ভুজের বিশেষ রুপ]]
+== জটিল চতুর্ভুজ ==
-[[বিষয়শ্রেণী:জ্যামিতি]]
+[[File:DU21 facets.png|thumb|upright=0.8|একটি প্রতিসামান্তরিক]]
-[[বিষয়শ্রেণী:প্রাথমিক আকার]]
-== প্রকারভেদ ==
+== বিশেষ রেখাংশ ==
-চতুর্ভুজ মোট ছয় প্রকার। যথা:
+== উত্তল চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল ==
-১৷ আয়ত
-২৷ সামান্তরিক
+== কর্ণ ==
-৩।বর্গ
+=== কর্ণের বৈশিষ্ট্য ===
-৪।রম্বস
+{| class="wikitable"
-৫।ট্রাপিজিয়াম
+|-
-৬।ঘুড়ি
+! Quadrilateral ||Bisecting diagonals || Perpendicular diagonals || Equal diagonals
+|-
+! [[Trapezoid]]
+| {{No}} || ''See note 1'' || {{No}}
+|-
+! [[Isosceles trapezoid]]
+| {{No}} || ''See note 1'' || {{Yes}}
+|-<!--
+! [[Right trapezoid]]
+|| ''See note 3'' || ''See note 1'' || {{No}}
+|--->
+! [[Parallelogram]]
+| {{Yes}} || {{No}} || {{No}}
+|-
+! [[Kite (geometry)|Kite]]
+| ''See note 2'' || {{Yes}} || ''See note 2''
+|-
+! [[Rectangle]]
+| {{Yes}} || {{No}} || {{Yes}}
+|-
+! [[Rhombus]]
+| {{Yes}} || {{Yes}} || {{No}}
+|-
+! [[Square]]
+| {{Yes}} || {{Yes}} || {{Yes}}
+|}
+=== কর্ণের দৈর্ঘ্য ===
+== কোণের সমদ্বিখণ্ডক ==
+== দ্বিমধ্যমা ==
+{{See also|ভ্যারিগননের উপপাদ্য}}
+[[File:Varignon theorem convex.png|300px|thumb|ভ্যারিগনন সামান্তরিক ''EFGH'']]
+== ত্রিকোণমিতিক অভেদসমূহ ==
+== অসমতা ==
+== সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন বৈশিষ্ট্য ==
+==উত্তল চতুর্ভুজে উল্লেখযোগ্য বিন্দু ও রেখা==
+== উত্তল চতুর্ভুজের অন্যান্য বৈশিষ্ট্য ==
+== শ্রেণিবিন্যাস ==
+[[File:Quadrilateral hierarchy svg.svg|thumb|চতুর্ভুজের শ্রেণিবিন্যাস]]
+== স্কিউ চতুর্ভুজ ==
+[[File:Disphenoid tetrahedron.png|260px|thumb|একটি জিগ-জ্যাগ স্কিউ চতুর্ভুজ]]
+== আরও দেখুন ==
 == তথ্যসূত্র ==
 {{সূত্র তালিকা}}
+== বহিঃসংযোগ ==
+{{Commons category|চতুর্ভুজ}}
+* {{springer|title=Quadrangle, complete|id=p/q076010}}
+* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PerpBisectQuadri.shtml Quadrilaterals Formed by Perpendicular Bisectors], [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ProjectiveQuadri.shtml Projective Collinearity] and  [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Quadrilaterals.shtml Interactive Classification] of Quadrilaterals from [[cut-the-knot]]
+* [http://www.mathopenref.com/tocs/quadrilateraltoc.html Definitions and examples of quadrilaterals] and [http://www.mathopenref.com/tetragon.html Definition and properties of tetragons] from Mathopenref
+* [http://dynamicmathematicslearning.com/quad-tree-new-web.html A (dynamic) Hierarchical Quadrilateral Tree] at [http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches]
+* [http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/quadclassify.pdf An extended classification of quadrilaterals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191230004754/http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/quadclassify.pdf |date=2019-12-30 }} at [http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/homepage4.html Dynamic Math Learning Homepage] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180825150046/http://mysite.mweb.co.za/residents/profmd/homepage4.html |date=2018-08-25 }}
+* [https://web.archive.org/web/20110719175018/http://mzone.mweb.co.za/residents/profmd/classify.pdf The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals] by Michael de Villiers
 [[বিষয়শ্রেণী:চতুর্ভুজ]]
+[[বিষয়শ্রেণী:জ্যামিতি]]
+[[বিষয়শ্রেণী:প্রাথমিক আকার]]