সারাংশ

বিবরণErays.svg	English: Polar coordinate system and mapping from the complement (exterior) of the closed unit disk to the complement of the filled Julia set for ${\displaystyle c=-2}$. বাংলা: জটিল গতিবিদ্যায় একক বৃত্ত Français : Uniformisation du complémentaire du segment ${\displaystyle [-2,2]}$. Bahasa Indonesia: Lingkaran satuan dalam dinamika kompleks. 日本語: リーマン写像による単位円の像としての単連結ジュリア集合。 Polski: Układ współrzędnych biegunowych oraz funkcja odwzorowująca dopełnienie dysku jednostkowego na dopełnienie zbioru Julia.
তারিখ	৪ নভেম্বর ২০০৮ (মূল আপলোডের তারিখ)
উৎস	এর উপর ভিত্তি করে নিজের কাজ: Adam Majewski কর্তৃক Erays.png
লেখক	Vectorization: Alhadis
SVG genesis InfoField	এই এসভিজির উৎস কোড বৈধ।   This vector image was created with Adobe Illustrator, and then manually edited. This file is saved in human-editable plain text format. Any editing of the image or creation of any derivative work should be performed using a text editor. Please do not upload edits saved or exported with Inkscape or similar vector graphics editors, as well as with automated tools such as SVG Translate.
Source code InfoField	Created using Maxima. R_max: 5; R_min: 1; dR: R_max - R_min; psi(w) := w+1/w; NmbrOfRays: 10; iMax: 100; /* number of points to draw */ GiveCirclePoint(t) := R*%e^(%i*t*2*%pi); /* gives point of unit circle for angle t in turns */ GiveWRayPoint(R) := R*%e^(%i*tRay*2*%pi); /* gives point of external ray for radius R and angle tRay in turns */ /* f_0 plane = W-plane */ /* Unit circle */ R: 1; circle_angles: makelist(i/(10*iMax), i, 0, 10*iMax-1); /* more angles = more points */ CirclePoints: map(GiveCirclePoint, circle_angles); /* External circles */ circle_radii: makelist(R_min+i, i, 1, dR); WCirclesPoints: []; for R in circle_radii do WCirclesPoints: append(WCirclesPoints, map(GiveCirclePoint, circle_angles)); /* External W rays */ ray_radii: makelist(R_min+dR*i/iMax, i, 0, iMax); ray_angles: makelist(i/NmbrOfRays, i, 0, NmbrOfRays-1); WRaysPoints: []; for tRay in ray_angles do WRaysPoints: append(WRaysPoints, map(GiveWRayPoint, ray_radii)); /* f_c plane = Z plane = dynamic plane */ /* external Z rays */ ZRaysPoints: map(psi, WRaysPoints); /* Julia set points */ JuliaPoints: map(psi, CirclePoints); Equipotentials: map(psi, WCirclesPoints); /* Mario Rodríguez Riotorto (http://www.telefonica.net/web2/biomates/maxima/gpdraw/index.html) */ load(draw); draw( file_name = "erays", pic_width = 1000, pic_height = 500, terminal = 'svg, columns = 2, gr2d( title = " unit circle with external rays & circles ", point_type = filled_circle, points_joined = true, point_size = 0.34, color = red, points(map(realpart, CirclePoints),map(imagpart, CirclePoints)), points_joined = false, color = black, points(map(realpart, WRaysPoints), map(imagpart, WRaysPoints)), points(map(realpart, WCirclesPoints), map(imagpart, WCirclesPoints)) ), gr2d( title = "Image under psi(w):=w+1/w; ", points_joined = true, point_type = filled_circle, point_size = 0.34, color = blue, points(map(realpart, JuliaPoints),map(imagpart, JuliaPoints)), points_joined = false, color = black, points(map(realpart, ZRaysPoints),map(imagpart, ZRaysPoints)), points(map(realpart, Equipotentials),map(imagpart, Equipotentials)) ) );

This file supersedes the file Erays.png. It is recommended to use this file rather than the other one. Bahasa Indonesia ∙ davvisámegiella ∙ Deutsch ∙ English ∙ español ∙ français ∙ italiano ∙ magyar ∙ Nederlands ∙ polski ∙ svenska ∙ македонски ∙ മലയാളം ∙ português do Brasil ∙ русский ∙ slovenščina ∙ 日本語 ∙ 中文（简体） ∙ 中文（繁體） ∙ farsi ∙ +/−

Long description

Here are two diagrams:

• on the left is dynamical plane for ${\displaystyle c=0\,}$
• on the right is dynamical plane for ${\displaystyle c=-2\,}$

On left diagram one can see:

• Julia set (unit circle) in red
• concentric circles outside unit circle
• external rays (radial lines outside unit circle)

Right diagram is image of left diagram under function ${\displaystyle \Psi _{c}\,}$ (the Riemann map) which maps the complement (exterior) of the closed unit disk ${\displaystyle {\overline {\mathbb {D} }}}$ to the complement of the filled Julia set ${\displaystyle \ Kc}$

${\displaystyle \Psi _{c}:\mathbb {\hat {C}} \setminus {\overline {\mathbb {D} }}\to \mathbb {\hat {C}} \setminus Kc}$

For ${\displaystyle c=-2\,}$:

${\displaystyle \Psi _{-2}(w)=w+{\frac {1}{w}}\,}$

It is:

• a simplest case for analysis,
• only one case when formula for computing ${\displaystyle \Psi _{c}\,}$ is known (explicit Riemann mapping).

${\displaystyle \Psi _{-2}\,}$ maps ^[1]:

• red unit circle ${\displaystyle {w:abs(w)=1}\,}$ to blue line segment ${\displaystyle {z:z\in [-2,2]}\,}$ (Julia sets)
• concentric circles to ellipses (equipotential lines)
• rays of unit circle to hyperbolas (external rays)

লাইসেন্স প্রদান

এই ফাইলটি ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন-শেয়ার অ্যালাইক ৩.০ আনপোর্টেড লাইসেন্সের আওতায় লাইসেন্সকৃত।

স্বীকৃতিপ্রদান: Adam Majewski

আপনি স্বাধীনভাবে:

• বণ্টন করতে পারেন – এ কাজটি অনুলিপি, বিতরণ এবং প্রেরণ করতে পারেন
• পুনঃমিশ্রণ করতে পারেন – কাজটি অভিযোজন করতে পারেন

নিম্নের শর্তাবলীর ভিত্তিতে:

• স্বীকৃতিপ্রদান – আপনাকে অবশ্যই যথাযথ স্বীকৃতি প্রদান করতে হবে, লাইসেন্সের একটি লিঙ্ক সরবরাহ করতে হবে এবং কোনো পরিবর্তন হয়েছে কিনা তা নির্দেশ করতে হবে। আপনি যেকোনো যুক্তিসঙ্গত পদ্ধতিতে এটি করতে পারেন। কিন্তু এমন ভাবে নয়, যাতে প্রকাশ পায় যে লাইসেন্সধারী আপনাকে বা আপনার এই ব্যবহারের জন্য অনুমোদন দিয়েছে।
• একইভাবে বণ্টন – আপনি যদি কাজটি পুনঃমিশ্রণ, রুপান্তর, বা এর ওপর ভিত্তি করে নতুন সৃষ্টিকর্ম তৈরি করেন, তবে আপনাকে অবশ্যই আপনার অবদান একই লাইসেন্স বা একই রকমের লাইসেন্সের আওতায় বিতরণ করতে হবে।

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

1. ↑ Peitgen, Heinz-Otto; Richter Peter (১৯৮৬) The Beauty of Fractals, হাইডেলবার্গ: Springer-Verlag ISBN: 0-387-15851-0.