৬১৭৪ (সংখ্যা)

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
(কাপরেকার ধ্রুবক থেকে পুনর্নির্দেশিত)
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন

৬১৭৪ সংখ্যাটিকে ভারতীয় গণিতবিদ ডি. আর. কাপরেকারের নামানুসারে কাপেরেকার ধ্রুবক বলা হয়।[১][২][৩][৪]

নিম্নবর্ণিত কারণগুলোর জন্য সংখ্যাটি উল্লেখযোগ্য:

  1. চার অঙ্কের একটি সংখ্যা নিন, যাতে দুইটি আলাদা অঙ্ক থাকবে (শূন্যসহ)
  2. সংখ্যাটিকে উল্টোকরে বড় থেকে ছোট সাজান। এরপর সংখ্যাটিকে পুনরায় উল্টোকরে সাজান।
  3. প্রাপ্ত দুইটি সংখ্যার বড়টি থেকে ছোটটি বিয়োগ করুন।
  4. আবার ২ নং প্রক্রিয়ায় ফিরে যান ও বাকি প্রক্রিয়ার পুনরাবৃত্তি করুন।

এই প্রক্রিয়া কাপরেকারের চক্র নামে পরিচিত। এই প্রক্রিয়ায় একসময় মান ৬১৭৪ আসবে, যাতে পৌঁছাতে প্রক্রিয়া সর্বোচ্চ ৭ বার করা লাগবে।[৪][৫] ৬১৭৪ এ পৌঁছানোর পর প্রক্রিয়াটি পুনরায় চালালে ৬১৭৪ ব্যতীত আর কোন মান আসবে না। উদাহরণস্বরূপ, ৩৫২৪ সংখ্যাটিকে ধরা যাক:

৫৪৩২ – ২৩৪৫ = ৩০৮৭
৮৭৩০ – ০৩৭৮ = ৮৩৫২
৮৩৫২ – ২৩৫৮ = ৬১৭৪
৭৬৪১ – ১৪৬৭ = ৬১৭৪

চার অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার মাঝে চারটি অঙ্ক এক থাকা সংখ্যা (যেমন, ১১১১, ২২২২) ব্যতীত সব ক্ষেত্রেই কাপরেকার চক্র অনুসরণ করলে এক সময়ে ৬১৭৪ আসবে।

অন্যান্য "কাপরেকার ধ্রুবক"[সম্পাদনা]

তিন অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রেও এমন ঘটনার নজির দেখা যায়। সেক্ষেত্রে, কাপরেকার চক্র সর্বোচ্চ ৬ ধাপ অনুসরণ করলে মান দাঁড়ায় ৪৯৫। তবে ১১১, ২২২ ইত্যাদি একই বিশিষ্ট তিন অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে এ নজির দেখা যায় না। কখনো কখনো ৪৯৫ ও ৬১৭৪ এর মত এসব পুনরাবৃত্তিক সংখ্যাদের "কাপরেকার ধ্রুবক" বলা হয়ে থাকে।[৪][৬]

অন্যান্য বৈশিষ্ট্য[সম্পাদনা]

  • ৬১৭৪ হল হর্ষদ সংখ্যা, কেননা এটি এর অঙ্কগুলোর সমষ্টি (৬+১+৭+৪=১৮, ৬১৭৪/১৮=৩৪৩) দ্বারা বিভাজ্য।
  • ৬১৭৪ হল ৭-মসৃণ সংখ্যা কেননা, এর মৌলিক উৎপাদকগুলো ৭ অপেক্ষা বড় নয়।
  • ৬১৭৪ কে ১৮ এর তিনটি ঘাতের যোগফল হিসেবে লেখা যায়:
    ১৮ + ১৮ + ১৮ = ৫৮৩২ + ৩২৪ + ১৮ = ৬১৭৪
  • ৬১৭৪ (২x৩x৩x৭x৭x৭) সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে পাওয়া মৌলিক উৎপাদকগুলো অঙ্কের বর্গের সমষ্টি একটি বর্গসংখ্যা:
    + ৩ + ৩ + ৭ + ৭ + ৭ = ৪ + ৯ + ৯ + ৪৯ + ৪৯ + ৪৯ = ১৬৯ = ১৩

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. Yutaka Nishiyama, Mysterious number 6174
  2. Kaprekar DR (১৯৫৫)। "An Interesting Property of the Number 6174"। Scripta Mathematica15: 244–245। 
  3. Kaprekar DR (১৯৮০)। "On Kaprekar Numbers"। Journal of Recreational Mathematics13 (2): 81–82। 
  4. "রহস্যময় সংখ্যা ৬১৭৪ যে কারণে সত্তর বছর ধরে আকর্ষণ করেছে গণিতবিদদের"বিবিসি বাংলা। ৩ সেপ্টেম্বর ২০১৯। সংগ্রহের তারিখ ৩ সেপ্টেম্বর ২০১৯ 
  5. ওয়েস্টিন, এরিক ডব্লিউ., গণিত বিশ্ব থেকে "Kaprekar Routine"।
  6. "Kaprekar's Constant for 3-Digit Numbers: 495"Math.Info। সংগ্রহের তারিখ ৪ সেপ্টেম্বর ২০১৯ 

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]