হিলবার্ট কার্ভ

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
হিলবার্ট কার্ভ গঠনের প্রথম ৮ ধাপ
প্রথম মাত্রার হিলবার্ট কার্ভ
প্রথম ও দ্বিতীয় মাত্রার হিলবার্ট কার্ভ
প্রথম থেকে তৃতীয় মাত্রার হিলবার্ট কার্ভ
ত্রিমাত্রিক হিলবার্ট কার্ভ

হিলবার্ট কার্ভ একটি বিশেষ ধরনের নিরবিচ্ছিন্ন ফ্রাক্টাল যেটির উদ্ভাবন করেন জার্মান গণিতবিদ ডেভিড হিলবার্ট ১৮৯১ সালে।[১].

হিলবার্ট কার্ভ ক্ষেত্র পুরক রেখা। একারনে এর হাসডর্ফ মাত্রা ( n \rightarrow \infty সীমার মধ্যে) হচ্ছে ২.
হিলবার্ট কার্ভ  H_n এর ইউক্লিডীয় দূরত্ব হচ্ছে  2^n - {1 \over 2^n} , অর্থাৎ  n এর মানের সাথে এটি ঘাত আকারে বাড়তে থাকে।

লিন্ডেনমায়ের ব্যবস্থায় হিলবার্ট কার্ভের উপস্থাপনা[সম্পাদনা]

হিলবার্ট কার্ভকে নিচের গ্রামার অনুসারে প্রকাশ করা যায়।

অ্যালফাবেট : L, R
ধ্রুবক : F, +, −
অ্যাক্সিওম : L
উৎপাদন সূত্র:
L → +RF−LFL−FR+
R → −LF+RFR+FL−

এখানে, F বোঝায় "এক একক সরলরেখা অঙ্কন", + বোঝায় "৯০° বায়ে ঘুর্ণন", এবং - বোঝায় "৯০° ডানে ঘুর্ণন" (দেখুন টার্টল গ্রাফিক্স).

কম্পিউটার প্রোগ্রাম[সম্পাদনা]

বাটজ [২] একাধিক মাত্রায় হিলবার্ট কার্ভ অঙ্কনের একটি অ্যালগোরিদম প্রকাশ করেছেন। libHilbert হচ্ছে একটি সি++ লাইব্রেরি যেটি বাটজ এর অ্যালগোরিদমের উপর রচনা করা হয়েছে।

তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]

  1. D. Hilbert: Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Math. Ann. 38 (1891), 459–460.
  2. A.R. Butz: Alternative algorithm for Hilbert’s space filling curve. IEEE Trans. On Computers, 20:424-42, April 1971.

আরো দেখুন[সম্পাদনা]