ফ্রাক্টাল

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
ফ্রাক্টাল এর একটি বিখ্যাত উদাহরণ, ম্যান্ডেলব্রট সেট, এর সীমারেখার চিত্র

১৯৭৫ সালে বেনোয়া মানডেলব্রট ফ্রাক্টাল নামটি উদ্ভাবন করেন। শব্দটি ল্যাটিন ফ্রাক্টাস থেকে নেয়া হয়েছে, যার অর্থ "ভাঙ্গা" বা "চিড়-ধরা"।

সাধারণভাবে, ফ্রাক্টাল হলো এমন এক আকার যা পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে গঠিত বা স্বানুরূপ, অর্থাৎ এটা এমন এক আকার যা যেকোন মাত্রায়ই পরিবর্ধিত করা হোক না কেন, সর্বদাই অনুরূপ দেখাবে। এজন্যে এদেরকে প্রায়ই "অসীমরকম জটিল" বলে অভিহিত করা হয়ে থাকে। গণিতবিদেরা ফ্রাক্টালকে একরকম জ্যামিতিক বস্তু হিসাবে বিবেচনা করেন এবং নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করে থাকেন:

  • এদের গঠন অতি সূক্ষ্ম এবং পরিচিত ইউক্লিডীয় জ্যামিতির ভাষায় এদেরকে সহজে ব্যাখ্যা করা যায় না।
  • এরা স্বানুরূপ (অন্তত আসন্ন বা পরিসংখ্যানিকভাবে তো বটেই)
  • এদের টপোগাণিতিক মাত্রা'র চেয়ে হাসডর্ফ মাত্রা-র সংখ্যা বেশী।
  • এদের রয়েছে খুব সরল পৌনঃপুনিক সংজ্ঞা।
  • এদের রয়েছে সহজাত চেহারা।

ফ্রাক্টালের এর সব বা অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য থাকে। (ফ্যালকোনার(১৯৯৭) দেখুন)।

সব স্বানুরূপ বস্তু কিন্তু ফ্রাক্টাল নয় — যেমন: বাস্তব রেখা (একটি ইউক্লিডিয়ান সরল রেখা) গাণিতিকভাবে স্বানুরূপ এবং দেখতে সহজাত হলেও অন্যান্য অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য না থাকায়, এটা ফ্রাক্টাল নয়।

ইতিহাস[সম্পাদনা]

ফ্র্যাক্টালের গণিত প্রথম প্রতিষ্ঠা পেতে শুরু করে সপ্তদশ শতাব্দীতে যখন দার্শনিক ও বিজ্ঞানী গটফ্রিড লাইবনিৎস পৌনঃপুনিক আত্ম-সাদৃশ্য নিয়ে চিন্তা-ভাবনা শুরু করেন। অবশ্য লাইবনিৎসের একটি ভুল হয়েছিল। তিনি ভেবেছিলেন কেবল সরল রেখাই আত্ম-সদৃশ হতে পারে যা সঠিক নয়।

এরপর এ বিষয়ে আর তেমন কোন অগ্রগতি হয়নি।

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]

উইন্ডোজ জেনারেটর প্রোগ্রামস[সম্পাদনা]