সহভেদাঙ্ক

সহভেদাঙ্ক- সহভেদাঙ্ক বা কোভ্যারিয়্যেন্স হলো এমন একটি পরিমাপ যার দ্বারা দুইটি চলকের একত্র পরিবর্তন নির্ণয় করা হয়। ভেদাঙ্ক হলো সহভেদাঙ্কের একটি বিশেষ রূপ, যখন চলক দুটি একদম একই রকম।

সংজ্ঞা

যদি $X$ এবং $Y$ দুটি দৈব চলক হয়, যাদের দ্বিতীয় পরিঘাত বর্তমান, তখন -

$\operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{E}\big[(X - \operatorname{E}[X])(Y - \operatorname{E}[Y])\big] = \operatorname{E}\big[X Y\big] - \operatorname{E}[X]\cdot\operatorname{E}[Y]$

যেখানে $\operatorname{E}[X]$, $X$-এর প্রত্যাশিত মান এবং $\operatorname{E}[Y]$, $Y$-এর প্রত্যাশিত মান।

পরিমাপের একক

সহ-ভেদাঙ্ক $\operatorname{Cov}(X,Y)$-এর পরিমাপের একক হবে $X$-এর সাথে $Y$-এর এককের গুণন। কিন্তু, সংশ্লেষ $\operatorname{Cor}(X,Y)$ সহ-ভেদাঙ্কের উপর নির্ভরশীল হলেও সংশ্লেষ সহগ এককহীন।

বৈশিষ্ট

যদি $X$, $Y$, $W$, $V$ দৈব চলক হয় এবং $a$, $b$, $c$, $d$ ধ্রুবক হয়, তবে নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলো সহ-ভেদাঙ্কের সংজ্ঞার সাপেক্ষে সত্য -

$\operatorname{Cov}(X, a) = 0 \,$

$\operatorname{Cov}(X, X) = \operatorname{Var}(X)\,$

$\operatorname{Cov}(X, Y) = \operatorname{Cov}(Y, X)\,$

$\operatorname{Cov}(aX, bY) = ab\, \operatorname{Cov}(X, Y)\,$

$\operatorname{Cov}(X+a, Y+b) = \operatorname{Cov}(X, Y)\,$

$\operatorname{Cov}(aX+bY, cW+dV) = ac\,\operatorname{Cov}(X,W)+ad\,\operatorname{Cov}(X,V)+bc\,\operatorname{Cov}(Y,W)+bd\,\operatorname{Cov}(Y,V)\,$

বহিঃসংযোগ

• MathWorld page on calculating the sample covariance