সহভেদাঙ্ক

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

সহভেদাঙ্ক- সহভেদাঙ্ক বা কোভ্যারিয়্যেন্স হলো এমন একটি পরিমাপ যার দ্বারা দুইটি চলকের একত্র পরিবর্তন নির্ণয় করা হয়। ভেদাঙ্ক হলো সহভেদাঙ্কের একটি বিশেষ রূপ, যখন চলক দুটি একদম একই রকম।

সংজ্ঞা[সম্পাদনা]

যদি X এবং Y দুটি দৈব চলক হয়, যাদের দ্বিতীয় পরিঘাত বর্তমান, তখন -


    \operatorname{Cov}(X,Y) 
      = \operatorname{E}\big[(X - \operatorname{E}[X])(Y - \operatorname{E}[Y])\big] 
      = \operatorname{E}\big[X Y\big] - \operatorname{E}[X]\cdot\operatorname{E}[Y]

যেখানে \operatorname{E}[X], X-এর প্রত্যাশিত মান এবং \operatorname{E}[Y], Y-এর প্রত্যাশিত মান।

পরিমাপের একক[সম্পাদনা]

সহ-ভেদাঙ্ক \operatorname{Cov}(X,Y)-এর পরিমাপের একক হবে X-এর সাথে Y-এর এককের গুণন। কিন্তু, সংশ্লেষ \operatorname{Cor}(X,Y) সহ-ভেদাঙ্কের উপর নির্ভরশীল হলেও সংশ্লেষ সহগ এককহীন।

বৈশিষ্ট[সম্পাদনা]

যদি X, Y, W, V দৈব চলক হয় এবং a, b, c, d ধ্রুবক হয়, তবে নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলো সহ-ভেদাঙ্কের সংজ্ঞার সাপেক্ষে সত্য -

\operatorname{Cov}(X, a) = 0 \,
\operatorname{Cov}(X, X) = \operatorname{Var}(X)\,
\operatorname{Cov}(X, Y) = \operatorname{Cov}(Y, X)\,
\operatorname{Cov}(aX, bY) = ab\, \operatorname{Cov}(X, Y)\,
\operatorname{Cov}(X+a, Y+b) = \operatorname{Cov}(X, Y)\,
\operatorname{Cov}(aX+bY, cW+dV) = ac\,\operatorname{Cov}(X,W)+ad\,\operatorname{Cov}(X,V)+bc\,\operatorname{Cov}(Y,W)+bd\,\operatorname{Cov}(Y,V)\,

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]