ফিবোনাচ্চি রাশিমালা
উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
ফিবোনাচ্চি রাশিমালা (Fibonacci series) শুধুমাত্র গণিত নয় বরং প্রকৃতিরও অনেক রহস্যে উন্মোচন ঘটাতে সক্ষম বলে অনেকের ধারণা। স্বয়ং ফিবোনাচ্চি রাশিমালার আবিষ্কারক ত্রয়োদশ শতাব্দীর বিখ্যাত গণিতবিদ লিওনার্দো দা পিসা (ডাকনাম ফিবোনাচ্চি) বলে গেছেন, "প্রকৃতির মূল রহস্য এ রাশিমালাতে আছে"।
সূচিপত্র |
[সম্পাদনা] রাশিমালা ও বৈশিষ্ট্য
ফিবোনাচ্চি রাশিমালা হলো
১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯, ১৪৪, ...
এখানে দেখা যাচ্ছে রাশির যেকোন সংখ্যা তার পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান:
১+১=২, ২+১=৩, ৩+২=৫, ৫+৩=৮, ... ৮৯+৫৫=১৪৪, ...
অর্থাৎ, ফিবোনাচ্চি রাশিমালা যদি {Fn} হয় তবে
Fn = Fn − 1 + Fn − 2
যেখানে F0 = 1,F1 = 1 (অবশ্য কোন কোন লেখক F0 = 0,F1 = 1 ব্যবহার করেন)।
এই রাশিমালাটির অনেক বৈশিষ্ট্য আছে যার কারণে এ রাশিমালার কিছু অদ্ভুত প্রয়োগ লক্ষ্য করা যায়। একটি বৈশিষ্ট্য হচ্ছে :
- এ রাশিমালার পরপর যেকোন ৪ টি সংখ্যা নেয়া হলে ১ম ও ৪র্থ সংখ্যার যোগফল থেকে যদি ২য় ও ৩য় সংখ্যার যোগফল বাদ দেয়া হয় তাহলে বিয়োগফল সর্বদা ঐ ৪ টি সংখ্যার ১ম সংখ্যাটির সমান হবে। যেমন : ৮, ১৩, ২১, ৩৪ এ ৪ টি সংখ্যা ধরা যাক,
১ম সংখ্যা + ৪র্ধ সংখ্যা = ৪২ ২য় সংখ্যা + ৩য় সংখ্যা = ৩৪ নির্ণেয় বিয়োগফল = ৮ যা কিনা এ ৪ টির ১ম সংখ্যাটির সমান।
অর্থাৎ,
(Fn + Fn + 3) − (Fn + 1 + Fn + 2) = Fn
(প্রমাণ: রাশিমালাটির সংজ্ঞা প্রয়োগ করুন, সব কটা রাশিকে Fn,Fn + 1 এর মাধ্যমে প্রকাশ করুন)
[সম্পাদনা] মেট্রিক্স গুন প্রয়োগ করে উচ্চতর রাশি নির্ণয়
উপরের আলোচনা থেকে আমরা পাই
F2 = F1 + F0 F1 = F1 + 0
যা মেট্রিক্স আকারে প্রকাশ করলে
একই ভাবে আমরা দেখাতে পারি
উপরের ফলাফল থেকে আমরা এই রাশিমালার উচ্চতর সংখ্যার সাধারন প্রকাশ করতে পারি
[সম্পাদনা] প্রয়োগ
- সূর্যমুখী ফুলের পাপড়ির বিন্যাস
- শামুকের স্পাইরাল তথা প্যাঁচ। যেমন: নটিলাস ঝিনুকের খোল, পাইন গাছের মোচা।
[সম্পাদনা] ফিবোনাচ্চি রাশিমালার ধারনাকেন্দ্রিক গ্রন্থ
 |
এই গণিত বিষয়ক নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটি পরিবর্ধন করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন। |
