জাদু বর্গ

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

n পর্যায়ের জাদু বর্গ(ইংরেজি magic square) হল, একটি বর্গাকারে সাজানো n² সংখ্যক পূর্ণ সংখ্যার,(সাধারনতঃ ভিন্ন ভিন্ন) সমাবেশ যেন, প্রত্যেক সারি,স্তম্ভ এবং কর্ণ বরাবর সংখ্যাগুলির যোগফল একই হয়। একটি সাধারণ জাদু বর্গে 1 থেকে n² পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যাগুলি থাকে।

n≥ 1 পর্যায় বিশিষ্ট সকল সাধারণ জাদুবর্গের অস্তিত্ব রয়েছে, তবে 2 পর্যায়ের জাদুবর্গের অস্তিত্ব নেই। 1 পর্যায়ের জাদু বর্গ নগণ্য(ইংরেজি trivial)-এর একটি মাত্র ঘর রয়েছে। ক্ষুদ্রতম অনগণ্য জাদু বর্গ নিচে দেখানো হল। এর পর্যায় 3।

Magicsquareexample.svg

প্রত্যেক সারি, স্তম্ভ এবং কর্ণ বরাবর ধ্রুবক সমষ্টিকে জাদু ধ্রুবক(ইংরেজি magic constant),M বলা হয়। সাধারণ জাদু বর্গের জাদু ধ্রুবকের মান শুধুমাত্র nএর উপর নির্ভর করে।

M(n) = \frac{n^3+n}{2}

মধ্যম সংখ্যাটি নিম্নরূপ,

 \frac{n^2+1}{2}

n = 3, 4, 5, …, পর্যায়ের জাদু বর্গের জন্য জাদু ধ্রুবকের মান যথাক্রমে,

15, 34, 65, 111, 175, 260, …