শূন্যসন্নিকর্ষী

অধিবাস্তব সংখ্যারেখায় (ε = 1/ω) শূন্যসন্নিকর্ষী (ε) and অসীম (ω) সংখ্যাসূহ।

আদর্শ বাস্তব সংখ্যার তুলনায় শূন্যের অত্যন্ত কাছাকাছি অথচ শূন্য নয় এরূপ সংখ্যাকে গণিতে ইনফনিটেসিমাল (infinitesimal) বা শূন্যসন্নিকর্ষী সংখ্যা বা শুধু বা শূন্যসন্নিকর্ষী বলা হয়। infinitesimal ১৭শ শতকের শব্দটি আধুনিক ল্যাটিনের নতুন তৈরিকৃত শব্দ infinitesimus থেকে উদ্ভূত হয়েছে আদতে যা কোন অনুক্রমের অসীম-তম পদকে নির্দেশ করে।

শূন্যসন্নিকর্ষীসমূহ আদর্শ বাস্তব সংখ্যা ব্যবস্থায় না থাকলেও এরা পরাবাস্তব সংখ্যা এবং অধিবাস্তব সংখ্যার ন্যায় অন্যান্য সংখ্যা ব্যবস্থায় বিদ্যমান যেখানে এদেরকে শূন্যসন্নিকর্ষী ও অসীম উভয় ধরনের রাশি সহযোগে সম্প্রসারিত বাস্তব সংখ্যাসমূহের অংশ রূপে চিন্তা করা যেতে পারে যখন আবার এই সম্প্রসারণসমূহ পরস্পরের গুণাত্মক বিপরীত।

ক্যালকুলাসের উন্নয়নে শূন্যসন্নিকর্ষী সংখ্যামূহের প্রবর্তন করা হয়েছিল যেখানে অন্তরজকে প্রথমে দুটি শূন্যসন্নিকর্ষী রাশির অনুপাত হিসেবে ধরে নেওয়া হয়েছিল যদিও এই সংজ্ঞার আনুষ্ঠানিক কোন শক্ত ভিত্তি ছিল না। ক্যালকুলাস আরও উন্নয়ন ঘটার সাথে সাথে শূন্যসন্নিকর্ষীতাকে সীমা রূপে প্রতিস্থাপন করা হয়েছে যা আদর্শ বাস্তব সংখ্যা ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে।

বিশ শতকে অব্রাহাম রবিনসন কর্তৃক অনাদর্শ বিশ্লেষণ এবং অধিবাস্তব সংখ্যার উন্নয়নের সাথে সাথে শূন্যসন্নিকর্ষীতা পুণরায় জনপ্রিয় হয়ে ওঠে যা শতাব্দীর পর শতাব্দী বিতর্কের পরে শূন্যসন্নিকর্ষী ক্যালকুলাসের যে আনুষ্ঠানিক ব্যবহার ও প্রয়োগ যে সম্ভব ছিল তা দেখিয়েছিল। এর পরে গণিতবিদরা পরাবাস্তব সংখ্যা যা অসীম ও শূন্যসন্নিকর্ষী সংখ্যার একটি আনুষ্ঠানিক রূপ সেই সাথে অধিবাস্তব ও ক্রমবাচক উভয় সংখ্যাই যার অন্তর্ভুক্ত তার উন্নয়ন ঘটান যেখানে পরাবাস্তব সংখ্যা ব্যবস্থা হচ্ছে বৃহত্তম ক্রমভুক্ত ক্ষেত্র।

=প্রথম-ক্রমের ধর্ম

গ্রন্থপঞ্জি

• B. Crowell, "Calculus" (2003)
• Ehrlich, P. (2006) The rise of non-Archimedean mathematics and the roots of a misconception. I. The emergence of non-Archimedean systems of magnitudes. Arch. Hist. Exact Sci. 60, no. 1, 1–121.
• Malet, Antoni. "Barrow, Wallis, and the remaking of seventeenth century indivisibles". Centaurus 39 (1997), no. 1, 67–92.
• J. Keisler, "Elementary Calculus" (2000) University of Wisconsin
• K. Stroyan "Foundations of Infinitesimal Calculus" (1993)
• Stroyan, K. D.; Luxemburg, W. A. J. Introduction to the theory of infinitesimals. Pure and Applied Mathematics, No. 72. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1976.
• Robert Goldblatt (1998) "Lectures on the hyperreals" Springer.
• Cutland et al. "Nonstandard Methods and Applications in Mathematics" (2007) Lecture Notes in Logic 25, Association for Symbolic Logic.
• "The Strength of Nonstandard Analysis" (2007) Springer.
• Laugwitz, D. (১৯৮৯)। "Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820"। Archive for History of Exact Sciences। 39 (3): 195–245। এসটুসিআইডি 120890300। ডিওআই:10.1007/BF00329867। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Yamashita, H.: Comment on: "Pointwise analysis of scalar Fields: a nonstandard approach" [J. Math. Phys. 47 (2006), no. 9, 092301; 16 pp.]. J. Math. Phys. 48 (2007), no. 8, 084101, 1 page.

[[বিষয়শ্রেণী:ক্যালকুলাস}}