ব্যবহারকারী:মুসফিক মুন্না/খেলাঘর

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,$

আকারের সমীকরণকে বহুপদী সমীকরণ বলে। উল্লেখ্য এখানেও n একটি ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা এবং $a_{0},a_{1},a_{2}.........a_{n}$ সহগ গুলো x বর্জিত সংখ্যা এবং $a_{n}$ অবশ্যই শুণ্য নয় কারন তা সমীকরণের সর্বোচ্চ ঘাতের সহগ।

সাধারণ ধারণা

x এর যে মান গুলোর জন্য বহুপদী সমীকরণটি সিদ্ধ হয়, অর্থাৎ বহুপদী রাশিটির মান শূণ্য হয় ঐ মানগুলোকে বহুপদী সমীকরণের মূল বলা হয়। বহুপদী রাশির সর্বোচ্চ ঘাত n হলে এবং n=1,2,3.....n এর জন্য বহুপদী সমীকরণকে যথাক্রমে সরল বা একঘাত সমীকরণ, দ্বিঘাত সমীকরন, ত্রিঘাত সমীকরণ এবং বহুঘাত সমীকরণ বলা হয়।

বহুপদী সমীকরণের উল্লেখযোগ্য উপপাদ্য

1. প্রতিটি বহুপদী সমীকরণে কমপক্ষে একটি বাস্তব বা জটিল মূল থাকে।
2. n ঘাত বিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণে নির্দিষ্টভাবে n সংখ্যাক মূল থাকবে। দুই বা ততোধিক বা সবকয়টি মূল এর মান একই হতে পারে।
3. যদি কোন বহুপদী f(x) কে x-a দ্বারা ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ হবে f(a) এটি ভাগশেষ উপপাদ্য নামে পরিচিত।
4. যদি কোন বহুপদী f(x) এর একটি মূল a হয় তবে x-a, f(x) এর একটি উৎপাদক হবে। এটি উৎপাদক উপপাদ্য নামে পরিচিত।
5. a+ib যদি কোন বহুপদী সমীকরণের একটি মূল হয় তবে সমীকরনে নিশ্চিত ভাবে অপর একটি মূল থাকবে যার মান a-ib । a+ib এবং a-ib কে পরষ্পরের অনূবন্ধী জটিল সংখ্যা বলা হয়। অবার $a+{\sqrt {b}}$ যেখানে ${\sqrt {b}}$ অমূলাদ সংখ্যা, বহুপদী সমীকরণের একটি মূল হলে অপর মূলটি হবে $a-{\sqrt {b}}$ এরা পরষ্পরের অনূবন্ধী অমূলদ সংখ্যা।