লাপ্লাস রূপান্তর: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে

রৈখিক

০৪:৪২, ২ সেপ্টেম্বর ২০২১ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

গণিতে লাপ্লাস রূপান্তর (ফরাসি: Transformation de Laplace, ইংরেজি: Laplace Transform) বহুল পরিচিত ও ব্যবহৃত একটি সমাকলনীয় রূপান্তর। এটি সাধারণত একটি সাধারণ অন্তরক সমীকরণকে সহজে সমাধানযোগ্য বীজগাণিতিক সমীকরণে রূপান্তর করতে ব্যবহার করা হয়। লাপ্লাস রূপান্তর মূলত সময় (time) চলককে রূপান্তর করে থাকে।^[১] সংকেত প্রক্রিয়াকরণ, পদার্থবিজ্ঞান, আলোকবিজ্ঞান, তড়িৎ কৌশল, নিয়ন্ত্রণ কৌশল এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বে এর গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার রয়েছে।

লাপ্লাস রূপান্তর ফুরিয়ার রূপান্তরের সাথে সম্পর্কযুক্ত, তবে যেখানে ফুরিয়ে রূপান্তর একটি ফাংশন বা সংকেতকে এর কম্পনের ধরনে বিভক্ত করে, সেখানে লাপ্লাস রূপান্তর তা এর মোমেন্টে বিভক্ত করে। ফুরিয়ে রূপান্তরের মত লাপ্লাস রূপান্তরও অন্তরক ও সমাকলনীয় সমীকরণ সমাধানে ব্যবহৃত হয়।

লাপ্লাস রূপান্তরকে $\displaystyle {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}$ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এটি ফাংশনে f(t) (প্রকৃত) একটি রৈখিক অপারেটর, যার একটি বাস্তব আর্গুমেন্ট t (t ≥ 0) আছে, যা একে জটিল আর্গুমেন্ট বিশিষ্ট একটি ফাংশনে F(s) (ছবি) রূপান্তরিত করে। ^[২]

ইতিহাস

প্রচলিত সংজ্ঞা

সম্ভাবনা তত্ত্ব

দ্বিপার্শ্বিক লাপ্লাস রূপান্তর

বিপরীত লাপ্লাস রূপান্তর

অভিসৃতি অঞ্চল

ধর্ম

ঘাত শ্রেণির সঙ্গে সম্পর্ক

ক্ষণকালের সঙ্গে সম্পর্ক

ল্যাপলাস অবকল অপেক্ষকের প্রমান

অপ্রকৃত সমাকলের মান নির্ণয়

অন্যান্য রূপান্তর পদ্ধতির সঙ্গে সম্পর্ক

তথ্যসূত্র

↑ Constanda, Christian (২০১৭)। Differential Equations: A Primer for Scientists and Engineers। Springer, Cham। পৃষ্ঠা 187। আইএসবিএন 978-3-319-84350-6। ডিওআই:https://doi.org/10.1007/978-3-319-50224-3 |doi= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য)।
↑ Korn ও Korn 1967, §8.1

[1] Constanda, Christian (২০১৭)। Differential Equations: A Primer for Scientists and Engineers। Springer, Cham। পৃষ্ঠা 187। আইএসবিএন 978-3-319-84350-6। ডিওআই:https://doi.org/10.1007/978-3-319-50224-3 |doi= এর মান পরীক্ষা করুন (সাহায্য)।

[2] Korn ও Korn 1967, §8.1

[১]

[২]

@@ ১ নং লাইন: / ১ নং লাইন: @@
 [[File:TransformationLaplace.svg|thumb|লাপ্লাস রূপান্তর|349x349পিক্সেল]]
-[[গণিত|গণিতে]] '''লাপ্লাস রূপান্তর''' ({{lang-en|Laplace Transform}}) বহুল পরিচিত ও ব্যবহৃত একটি [[সমাকলনীয় রূপান্তর]]। এটি সাধারণত একটি সাধারণ [[অন্তরক সমীকরণ|অন্তরক সমীকরণকে]] সহজে সমাধানযোগ্য [[বীজগাণিতিক সমীকরণ|বীজগাণিতিক সমীকরণে]] রূপান্তর করতে ব্যবহার করা হয়। [[সংকেত প্রক্রিয়াকরণ]], [[পদার্থবিজ্ঞান]], [[আলোকবিজ্ঞান]], [[তড়িৎ কৌশল]], [[নিয়ন্ত্রণ কৌশল]] এবং [[সম্ভাব্যতা|সম্ভাব্যতা তত্ত্বে]] এর গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার রয়েছে।
+[[গণিত|গণিতে]] '''লাপ্লাস রূপান্তর''' ({{Lang-fr|Transformation de Laplace}}, {{lang-en|Laplace Transform}}) বহুল পরিচিত ও ব্যবহৃত একটি [[সমাকলনীয় রূপান্তর]]। এটি সাধারণত একটি সাধারণ [[অন্তরক সমীকরণ|অন্তরক সমীকরণকে]] সহজে সমাধানযোগ্য [[বীজগাণিতিক সমীকরণ|বীজগাণিতিক সমীকরণে]] রূপান্তর করতে ব্যবহার করা হয়। লাপ্লাস রূপান্তর মূলত সময় (time) চলককে রূপান্তর করে থাকে।<ref>{{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Differential Equations: A Primer for Scientists and Engineers|শেষাংশ=Constanda|প্রথমাংশ=Christian|বছর=2017|প্রকাশক=Springer, Cham|পাতাসমূহ=187|doi=https://doi.org/10.1007/978-3-319-50224-3|আইএসবিএন=978-3-319-84350-6}}</ref> [[সংকেত প্রক্রিয়াকরণ]], [[পদার্থবিজ্ঞান]], [[আলোকবিজ্ঞান]], [[তড়িৎ কৌশল]], [[নিয়ন্ত্রণ কৌশল]] এবং [[সম্ভাব্যতা|সম্ভাব্যতা তত্ত্বে]] এর গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার রয়েছে।
 লাপ্লাস রূপান্তর [[ফুরিয়ার রূপান্তর|ফুরিয়ার রূপান্তরের]] সাথে সম্পর্কযুক্ত, তবে যেখানে ফুরিয়ে রূপান্তর একটি ফাংশন বা সংকেতকে এর [[কম্পন|কম্পনের]] ধরনে বিভক্ত করে, সেখানে লাপ্লাস রূপান্তর তা এর [[মোমেন্ট|মোমেন্টে]] বিভক্ত করে। ফুরিয়ে রূপান্তরের মত লাপ্লাস রূপান্তরও অন্তরক ও সমাকলনীয় সমীকরণ সমাধানে ব্যবহৃত হয়।
@@ ৮ নং লাইন: / ৮ নং লাইন: @@
 ==প্রচলিত সংজ্ঞা==
 ===সম্ভাবনা তত্ত্ব===
-===দ্বিপার্শ্বিক ল্যাপলাস রূপান্তর===
+===দ্বিপার্শ্বিক লাপ্লাস রূপান্তর===
-===বিপরীত ল্যাপলাস রূপান্তর===
+===বিপরীত লাপ্লাস রূপান্তর===
 ==অভিসৃতি অঞ্চল==
 ==ধর্ম==
-===ঘাত শ্রেণীর সঙ্গে সম্পর্ক===
+===ঘাত শ্রেণির সঙ্গে সম্পর্ক===
 ===ক্ষণকালের সঙ্গে সম্পর্ক===
 ===ল্যাপলাস অবকল অপেক্ষকের প্রমান===
 ===অপ্রকৃত সমাকলের মান নির্ণয়===
-===অন্যান্ন রূপান্তর পদ্ধতির সঙ্গে সম্পর্ক===
+===অন্যান্য রূপান্তর পদ্ধতির সঙ্গে সম্পর্ক===
 == তথ্যসূত্র ==