কৌণিক গতিসূত্র

® কণা সিস্টেমের কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র বিবৃত করো।

উত্তর: যদি কোনো অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনরত কণার উপর বাহ্যিক tork ক্রিয়া না করলে কণার কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে অর্থাৎ কণার কৌণিক ভরবেগ সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকবে।

কোনো অক্ষের সাপেক্ষে ঘুর্ণনরত বস্তুকনার কৌণিক ভরবেগ L হলে,কৌণিক ভরবেগের সঙ্গানুসারে পাই,

    L = r×p ..........(i)

এখানে, r হলো কণার অবস্থান ভেক্টর এবং p হলো রৈখিক ভরবেগ। কণার ওপর ক্রিয়ারত বহিস্থ বল F হলে, বলের ভ্রামোক বা tork হবে,

   t = r×F ...........(ii)

(i) নং সমীকরণ কে সময়ের সাপেক্ষে ব্যবকলন করে পাই,

   dL/dt = d/dt (r×p)
         = dr/dt×p+r×dp/dt

বস্তুকণার ভর m ও রৈখিক বেগ v হলে, p = mv এই সম্পর্ক ব্যাবহার করে লেখা যায়,

    dL/dt = v×(mv)+r×F

কিন্তু v×v=0; অতএব (i) নং সমীকরণ অনুসরণ করে পাই,

    t = dL/dt = 0 .......(iii)

এখন যদি বস্তুকনার উপর বহিস্থ tork ক্রিয়া না করে অর্থাৎ t=0 হয়, তাহলে

     dL/dt=0

বা, L=ধ্রুবক। অর্থাৎ কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত হবে।