দ্বিঘাত বিশিষ্ঠ তল

গণিতশাস্ত্রে দ্বিঘাত বিশিষ্ঠ তল বিভিন্ন শঙ্কুচ্ছেদের (উপবৃত্ত, অধিবৃত্ত, পরাবৃত্ত) সর্বজনীন রূপ। এটি (D + 1) মাত্রার তলের D মাত্রিক হাইপারসারফেস।

সাধারণ ভাবে x₁, x₂, ..., x_D+1 জ্যামিতিক পদ্ধতিতে এটিকে বীজগাণিতিক সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়

$\sum _{i,j=1}^{D+1}x_{i}Q_{ij}x_{j}+\sum _{i=1}^{D+1}P_{i}x_{i}+R=0$

এটিকে ম্যাট্রিক্স ও ভেক্টর পদ্ধতিতে নিম্নরূপে লেখা যায়ঃ

$xQx^{\mathrm {T} }+Px^{\mathrm {T} }+R=0\,$

যেখানে x = (x₁, x₂, ..., x_D+1) একটি সরি ভেক্টর (row vector), x^T হলো x (a column vector) এর ট্রান্সপোজ, Q is a (D + 1) × (D + 1) ম্যাট্রিক্স এবং P হলো (D + 1)-মাত্রার . Q, P এবং Rকে বাস্তব সংখ্যা বা জটিল রাশি হিসাবে লেখা যায়।

ইউক্লিডীয় তল

Ellipse (e = 1/2), parabola (e = 1) and hyperbola (e = 2) with fixed focus F and directrix.

দ্বিঘাত বিশিষ্ঠ তল

Non-degenerate real quadric surfaces
উপগোলোক	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,$
ইলিপটিক প্যারাবলোইড	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,$
হায়পারবলিক প্যারাবলোইড	${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,$
ইলিপটিক হাইপারবলিক of one sheet	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,$
ইলিপটিক হায়পারবলয়েড of two sheets	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1\,$

Degenerate real quadric surfaces
ইলিপটিক শঙ্কু	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,$
ইলিপটিক চোঙ	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\,$
হাইপারবলিক চোঙ	${x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\,$
প্যারাবলিক চোঙ	$x^{2}+2ay=0\,$

Quadrics of revolution
অবলেট and প্রলেট গোলক	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over b^{2}}=1\,$
গোলক	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over a^{2}}=1\,$
বৃত্তাকার প্যারাবলোইড	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-z=0\,$
বৃত্তাকার হাইপারবলিক	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over b^{2}}=1\,$
বৃত্তাকার হায়পারবলয়েড	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over b^{2}}=-1\,$
বৃত্তাকার শঙ্কু	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over b^{2}}=0\,$
বৃত্তাকার চোঙ	${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\,$

গ্রন্থপঞ্জি

• M. Audin: Geometry, Springer, Berlin, 2002, আইএসবিএন ৯৭৮-৩-৫৪০-৪৩৪৯৮-৬, p. 200.
• M. Berger: Problem Books in Mathematics, ISSN 0941-3502, Springer New York, pp 79–84.
• P. Dembowski: Finite Geometries, Springer, 1968, আইএসবিএন ৯৭৮-৩-৫৪০-৬১৭৮৬-০, p. 43.
• Iskovskikh, V.A. (২০০১), "Quadric", Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media, আইএসবিএন 978-1-55608-010-4 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Quadric"।

বহির্সংযোগ

• Interactive Java 3D models of all quadric surfaces
• Lecture Note Planar Circle Geometries, an Introduction to Moebius, Laguerre and Minkowski Planes, p. 117