ব্লখ তরঙ্গ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে

রৈখিক

০৯:৫৫, ৪ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

ব্লচ তরঙ্গ(ইংরেজিতে: Bloch wave) হলো পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্ত পরিবেশে অবস্থিত কণা,সাধারণত স্ফটিকের মধ্যে অবস্থিত ইলেক্ট্রন-এর নির্দেশক এক ধরনের তরঙ্গ ফাংশন।একে ব্লচ ফাংশন বা ব্লচ দশা বা ব্লচ তরঙ্গফাংশন নামেও ডাকা হয়। সুইস পদার্থবিজ্ঞানী ফেলিক্স ব্লচের নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছে। তরঙ্গফাংশন ψ একটি ব্লচ তরঙ্গ হবে যদি নিম্নোক্ত নীতি মেনে চলে^[১]-

\psi (\mathbf {r} )=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u(\mathbf {r} )

যেখানে r হলো অবস্থান, ψ হলো ব্লেচ তরঙ্গ, u হলো পর্যায়ক্রমিক ফাংশন, k একটি স্ফটিক তরঙ্গ ভেক্টর, e হলো ইউলার্স ধ্রুবক i হলো কল্পিত একক। ব্লচ তরঙ্গ মূলত ব্লচের উপপাদ্যের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।কারণ এর দ্বারা একটি ইলেক্ট্রনের স্ফটিক দশায় স্টেশনারী স্টেট- এই সমীকরণ দ্বারা ব্যাখ্যা সম্ভব।

প্রয়োগ ও ফলাফল

ব্লচের তরঙ্গের সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ হলো স্ফটিকের মধ্যস্থ ইলেক্ট্রন। উদাহরণস্বরূপঃ

\psi (\mathbf {r} )=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u(\mathbf {r} )

আরো বিস্তারিত ভাবে উপরোক্ত সমীকরণ সম্পর্কে জানতে হলে এই নিবন্ধটি দেখুনঃ

ইতিহাস এবং সংশ্লিষ্ট কিছু সমীকরণ

১৯২৮ সালে ফেলিক্স ব্লচ দ্বারা ব্লচ দশার ধারণাটি সর্বপ্রথম উপস্থাপিত হয়েছিল ঘন স্ফটিক পদার্থের ভেতর দিয়ে ইলেক্ট্রন প্রবাহ বর্ণনা করার জন্য। জর্জ উইলিয়াম হিল (১৮৭৭),গ্যাস্টন ফ্লকুয়েট (১৮৮৩),আলেকজাণ্ডার লিয়াপুনভ (১৮৯২) পৃথক পৃথকভাবে এই ধরনের ফাংশন আবিষ্কার করেছিলেন। কিন্তু তারা শুধুমাত্র অন্তরীকরণেই এ ধরনের সমীকরণের মতো ফাংশনের গাণিতিক ব্যবহার করতেন। কিন্তু সর্বপ্রথম ব্লচ-ই পদার্থবিজ্ঞানে এর ব্যবহার করেন।

তথ্যসূত্র

↑ Kittel, Charles (১৯৯৬)। Introduction to Solid State Physics। New York: Wiley। আইএসবিএন 0-471-14286-7।

আরও পড়ুন

Neil W. Ashcroft & N. David Mermin (১৯৭৬)। Solid State Physics। Orlando: Harcourt। আইএসবিএন 0-03-049346-3।
Felix Bloch (১৯২৮)। "Über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern"। Z. Phys.। 52: 555–600। ডিওআই:10.1007/BF01339455। বিবকোড:1929ZPhy...52..555B।
H. Föll। "Periodic Potentials and Bloch's Theorem – lectures in "Semiconductors I""। The University of Kiel।
M.S.P. Eastham (১৯৭৩)। The Spectral Theory of Periodic Differential Equations। Texts in Mathematics। Edinburgh: Scottish Academic Press।
Gaston Floquet (১৮৮৩)। "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques"। Annales de l'École Normale Supérieure। 12: 47–88।
J. Gazalet; S. Dupont; J.C. Kastelik; Q. Rolland & B. Djafari-Rouhani (২০১৩)। "A tutorial survey on waves propagating in periodic media: Electronic, photonic and phononic crystals. Perception of the Bloch theorem in both real and Fourier domains"। Wave Motion। 50 (3): 619–654। ডিওআই:10.1016/j.wavemoti.2012.12.010।
George William Hill (১৮৮৬)। "On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon"। Acta Math.। 8: 1–36। ডিওআই:10.1007/BF02417081। This work was initially published and distributed privately in 1877.
Alexander Mihailovich Lyapunov (১৯৯২)। The General Problem of the Stability of Motion। London: Taylor and Francis। Translated by A. T. Fuller from Edouard Davaux's French translation (1907) of the original Russian dissertation (1892).
Nick Thompson, "Bloch's Theorem via Representation Theory".

[1] Kittel, Charles (১৯৯৬)। Introduction to Solid State Physics। New York: Wiley। আইএসবিএন 0-471-14286-7।

[১]

@@ ১ নং লাইন: / ১ নং লাইন: @@
+[[File:BlochWave in Silicon.png|thumb|ব্লচ তরঙ্গ সিলিকন]]
-'''ব্লচ তরঙ্গ'''(ইংরেজিতে : Bloch wave) হলো পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্ত পরিবেশে অবস্থিত কণা,সাধারণত স্ফটিকের মধ্যে অবস্থিত ইলেক্ট্রন-এর নির্দেশক এক ধরনের তরঙ্গ ফাংশন।একে ব্লচ ফাংশন বা ব্লচ দশা বা ব্লচ তরঙ্গফাংশন নামেও ডাকা হয়। সুইস পদার্থবিজ্ঞানী ফেলিক্স ব্লচের নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছে। তরঙ্গফাংশন ψ একটি ব্লচ তরঙ্গ হবে যদি নিম্নোক্ত নীতি মেনে চলে-
+'''ব্লচ তরঙ্গ'''(ইংরেজিতে: Bloch wave) হলো পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্ত পরিবেশে অবস্থিত কণা,সাধারণত স্ফটিকের মধ্যে অবস্থিত ইলেক্ট্রন-এর নির্দেশক এক ধরনের তরঙ্গ ফাংশন।একে ব্লচ ফাংশন বা ব্লচ দশা বা ব্লচ তরঙ্গফাংশন নামেও ডাকা হয়। সুইস পদার্থবিজ্ঞানী ফেলিক্স ব্লচের নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছে। তরঙ্গফাংশন ψ একটি ব্লচ তরঙ্গ হবে যদি নিম্নোক্ত নীতি মেনে চলে<ref>{{cite book|last1= Kittel| title=Introduction to Solid State Physics|publisher=Wiley|location= New York|year=1996| first1=Charles|isbn= 0-471-14286-7}}</ref>-
-[[File:Bloch wave equation.svg|thumb|ব্লচ তরঙ্গ সমীকরণ]]
-যেখানে r হলো অবস্থান, ψ হলো ব্লেচ তরঙ্গ, u হলো পর্যায়ক্রমিক ফাংশন,k একটি স্ফটিক তরঙ্গ ভেক্টর,e হলো ইউলার্স ধ্রুবক([[Euler's Number]]),i হলো কল্পিত একক।
-ব্লচ তরঙ্গ মূলত ব্লচের উপপাদ্যের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।কারণ এর দ্বারা একটি ইলেক্ট্রনের স্ফটিক দশায় Stationary state- এই সমীকরণ দ্বারা ব্যাখ্যা সম্ভব।
-[[File:BlochWave in Silicon.png|thumb|BlochWave in Silicon]]
+:<math>\psi(\mathbf{r}) = \mathrm{e}^{\mathrm{i} \mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u(\mathbf{r})</math>
+যেখানে r হলো অবস্থান, ψ হলো ব্লেচ তরঙ্গ, u হলো পর্যায়ক্রমিক ফাংশন, k একটি স্ফটিক তরঙ্গ ভেক্টর, e হলো ইউলার্স ধ্রুবক i হলো কল্পিত একক। ব্লচ তরঙ্গ মূলত ব্লচের উপপাদ্যের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।কারণ এর দ্বারা একটি ইলেক্ট্রনের স্ফটিক দশায় স্টেশনারী স্টেট- এই সমীকরণ দ্বারা ব্যাখ্যা সম্ভব।
 == প্রয়োগ ও ফলাফল ==
 ব্লচের তরঙ্গের সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ হলো স্ফটিকের মধ্যস্থ ইলেক্ট্রন।
 উদাহরণস্বরূপঃ
+::::<math>\psi(\mathbf{r}) = \mathrm{e}^{\mathrm{i}\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u(\mathbf{r})</math>
-[[File:ব্লচ দশা সমীকরণ.svg|thumb|ব্লচ দশা সমীকরণ]]
-আরো বিস্তারিত ভাবে উপরোক্ত সমীকরণ সম্পর্কে জানতে হলে এই নিবন্ধটি দেখুনঃ [[Particle in a one-dimensional lattice|https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_in_a_one-dimensional_lattice]]
+আরো বিস্তারিত ভাবে উপরোক্ত সমীকরণ সম্পর্কে জানতে হলে এই নিবন্ধটি দেখুনঃ
 == ইতিহাস এবং সংশ্লিষ্ট কিছু সমীকরণ ==
-১৯২৮ সালে ফেলিক্স ব্লচ দ্বারা ব্লচ দশার ধারণাটি সর্বপ্রথম উপস্থাপিত হয়েছিল ঘন স্ফটিক পদার্থের ভেতর দিয়ে ইলেক্ট্রন প্রবাহ বর্ণনা করার জন্য। জর্জ উইলিয়াম হিল(১৮৭৭),গ্যাস্টন ফ্লকুয়েট(১৮৮৩),আলেকজাণ্ডার লিয়াপুনভ(১৮৯২) পৃথক পৃথকভাবে এই ধরনের ফাংশন আবিষ্কার করেছিলেন। কিন্তু তারা শুধুমাত্র অন্তরীকরণেই এ ধরনের সমীকরণের মতো ফাংশনের গাণিতিক ব্যবহার করতেন। কিন্তু সর্বপ্রথম ব্লচ-ই পদার্থবিজ্ঞানে এর ব্যবহার করেন।
+১৯২৮ সালে ফেলিক্স ব্লচ দ্বারা ব্লচ দশার ধারণাটি সর্বপ্রথম উপস্থাপিত হয়েছিল ঘন স্ফটিক পদার্থের ভেতর দিয়ে ইলেক্ট্রন প্রবাহ বর্ণনা করার জন্য। জর্জ উইলিয়াম হিল (১৮৭৭),গ্যাস্টন ফ্লকুয়েট (১৮৮৩),আলেকজাণ্ডার লিয়াপুনভ (১৮৯২) পৃথক পৃথকভাবে এই ধরনের ফাংশন আবিষ্কার করেছিলেন। কিন্তু তারা শুধুমাত্র অন্তরীকরণেই এ ধরনের সমীকরণের মতো ফাংশনের গাণিতিক ব্যবহার করতেন। কিন্তু সর্বপ্রথম ব্লচ-ই পদার্থবিজ্ঞানে এর ব্যবহার করেন।
 == তথ্যসূত্র ==
+{{reflist}}
-* [http://Bloch%20oscillations https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_oscillations]
+==আরও পড়ুন==
-* [http://Bloch%20wave%20MoM%20method https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_wave_%E2%80%93_MoM_method]
+* {{cite book| author=Neil W. Ashcroft| author2=N. David Mermin| last-author-amp=yes|title=Solid State Physics|publisher=Harcourt|location= Orlando|year=1976| isbn=0-03-049346-3}}
-* [http://Electronic%20Band%20Structure Electronic Band Structurehttps://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_band_structure]
+* {{cite journal|author=Felix Bloch|title=Über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern|journal=Z. Phys.|volume=52|pages=555–600 |year=1928|doi=10.1007/BF01339455|bibcode = 1929ZPhy...52..555B }}
+* {{cite web|url=http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/semi_en/kap_2/backbone/r2_1_4.html |title=Periodic Potentials and Bloch's Theorem – lectures in "Semiconductors I" |publisher=The University of Kiel|author=H. Föll}}
+* {{cite book|author=M.S.P. Eastham|title=The Spectral Theory of Periodic Differential Equations|location=Edinburgh|publisher= Scottish Academic Press|series= Texts in Mathematics|year= 1973}}
+* {{cite journal|author=Gaston Floquet|title=Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques|journal=Annales de l'École Normale Supérieure|volume=12|pages=47–88 |year=1883}}
+* {{cite journal|doi=10.1016/j.wavemoti.2012.12.010|author=J. Gazalet|author2=S. Dupont|author3=J.C. Kastelik|author4=Q. Rolland|author5=B. Djafari-Rouhani|last-author-amp=yes|title=A tutorial survey on waves propagating in periodic media: Electronic, photonic and phononic crystals. Perception of the Bloch theorem in both real and Fourier domains|journal=Wave Motion|volume=50|issue=3|pages=619–654 |year=2013}}
+* {{cite journal|doi=10.1007/BF02417081| author=George William Hill|title=On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon|journal=Acta Math.|volume=8|pages=1–36 |year=1886}}  This work was initially published and distributed privately in 1877.
+* {{cite book|author=Alexander Mihailovich Lyapunov|title=The General Problem of the Stability of Motion|location=London|publisher= Taylor and Francis|year= 1992}}  Translated by A. T. Fuller from Edouard Davaux's French translation (1907) of the original Russian dissertation (1892).
+* Nick Thompson, "[https://bandgap.io/blog/blochs_theorem Bloch's Theorem via Representation Theory]".