ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
→রৈখিক ডায়োফন্টাইন সমীকরণ: বট নিবন্ধ পরিষ্কার করেছে, [[ব্যবহারকারী আলাপ:NahidSultan|... |
ZM Siddiqee (আলোচনা | অবদান) দ্বিতীয় পদ্ধতি |
||
২২ নং লাইন: | ২২ নং লাইন: | ||
| <math>d|b</math> হয়। যেখানে, <math>d=gcd(a,m)</math>। |
| <math>d|b</math> হয়। যেখানে, <math>d=gcd(a,m)</math>। |
||
|- |
|- |
||
| এবং এক্ষেত্রে সকল সমাধানের |
| এবং এক্ষেত্রে সকল সমাধানের সাধারণ রূপ মূলত দুই ধরণের হয়ে থাকেঃ |
||
|- |
১. |- |
||
| <math>x = x_0+ \dfrac{m}{d}n </math>, |
| <math>x = x_0+ \dfrac{m}{d}n </math>, |
||
|- |
|- |
||
| <math>y = y_0- \dfrac{a}{d}n </math> |
| <math>y = y_0- \dfrac{a}{d}n </math> |
||
|- |
|- |
||
| এবং <math>x_0 , y_0</math> হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে |
| এবং <math>x_0 , y_0</math> হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে <math>n∈I</math>। |
||
২. |- |
|||
|<math>x=x_0-mt</math>, |
|||
|- |
|||
|<math>y=y_0-at</math> |
|||
|- |
|- |
||
|এবং <math>x_0, y_0</math> হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে <math>t</math> যেকোনো পূর্ণসংখ্যা। |
|||
|আবার, <math>x=x_0 , ax+my_0=b</math> ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (a,m)=1 হয়, তবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা |
|আবার, <math>x=x_0 , ax+my_0=b</math> ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (a,m)=1 হয়, তবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা |
||
|- |
|- |
||
৩৭ নং লাইন: | ৪২ নং লাইন: | ||
|} |
|} |
||
{{inuse}} |
|||
{{গণিত-অসম্পূর্ণ}} |
{{গণিত-অসম্পূর্ণ}} |
||
{{গণিতের ক্ষেত্রসমূহ}} |
{{গণিতের ক্ষেত্রসমূহ}} |
১৬:৩১, ২২ এপ্রিল ২০১৭ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ (ইংরেজি: Diophantine equation) হল একধরনের অনির্দিষ্ট বহুপদী সমীকরণ যার চলরাশি কেবলমাত্র পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে। ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যায় সমীকরণের সংখ্যা অজানা চলকের চেয়ে কম থাকে। ডায়োফ্যান্টাইন শব্দটি প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ ডায়োফ্যান্টাস-এর নাম থেকে এসেছে। ডায়োফ্যান্টাস কর্তৃক সূচিত ডায়োফ্যান্টাইন সমস্যার গাণিতিক পর্যালোচনা এখন ডায়োফ্যান্টাইন বিশ্লেষণ নামে পরিচিত। রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণে, শূন্য অথবা এক মাত্রার দুইটি একপদীর সমষ্টি থাকে।
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের উদাহরণ
ax + by = 1: এটি বেজু-র অভেদ এবং একটি রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ। | |
xn + yn = zn: n = 2 এর জন্য অগুনতি সমাধান (x,y,z) রয়েছে, যারা পিথাগোরীয় ত্রয়ী নামে পরিচিত। n এর উচ্চতর মানের জন্য, ফের্মার শেষ উপপাদ্য অনুসারে, কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বিশিষ্ট সমাধান পাওয়া সম্ভব নয়। | |
x2 - ny2 = 1: পেল সমীকরণ | |
, যেখানে, এবং : এরা হল থ্যু সমীকরণ এবং সাধারণত সমাধানযোগ্য। |
রৈখিক ডায়োফন্টাইন সমীকরণ
......................(1) | |
আকারের সমীকরণকে রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ বলে। এখানে a,b,m∈ℕ. এই সমীকরণের পূর্ণ সংখ্যায় সমাধান থাকবে যদি এবং কেবল যদি | |
হয়। যেখানে, । | |
এবং এক্ষেত্রে সকল সমাধানের সাধারণ রূপ মূলত দুই ধরণের হয়ে থাকেঃ
১. |- |
, |
এবং হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে পার্স করতে ব্যর্থ (সিনট্যাক্স ত্রুটি): {\displaystyle n∈I}
।
২. |- |
, |
এবং হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা। | আবার, ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (a,m)=1 হয়, তবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা |
এর জন্য এটি নীচের অনুসমতাকেও সিদ্ধ করে, | |
, (a,m)=1 |
এই নিবন্ধে বর্তমানে কিছু সময়ের জন্য সক্রিয়ভাবে সম্পাদনা হচ্ছে। সম্পাদনা দ্বন্দ্ব যাতে না হয় সেই জন্য এই নিবন্ধটি সম্পাদনা করা থেকে বিরত থাকার জন্য বলা হচ্ছে যতক্ষণ পর্যন্ত এই বার্তা প্রদর্শিত হয়। সর্বশেষ দেখা হয়েছে ১৬:৩১, ২২ এপ্রিল ২০১৭ (ইউটিসি) (৭ বছর আগে)। যদি অধিক সময় ধরে সম্পাদনা করা না হয় তাহলে এই টেমপ্লেটটি সরিয়ে ফেলুন । যদি আপনি সম্পাদনাকারী হয়ে থাকেন তাহলে এই টেমপ্লেটটি সরিয়ে ফেলার বিষয়ে নিশ্চিত থাকুন অথবা কাজ করার মধ্যবর্তী সময়কালে {{কাজ চলছে}} যোগ করুন। |
গণিত বিষয়ক এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন। |