গৌণিক: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে

রৈখিক

২০:৩৪, ২৩ জানুয়ারি ২০১৩ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

একটি সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়াল হলো সংখ্যাটির সমান বা তার থেকে ছোটো সকল ধণাত্নক পূর্ণসংখ্যার গূণফল, n এর ফ্যাক্টরিয়ালকে "n!" দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেমন:

   n! = n*(n-১)*(n-২)*১
   ৫ ! = ৫*৪*৩*২*১ = ১২০ \

০ এর ফ্যাক্টরিয়ালকে ১ ধরা হয়ে থাকে। ^[১] ফ্যাক্টরিয়াল গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে বিন্যাস-সমাবেশ, বীজগণিত, গাণিতিক বিশ্লেষণে। n টা ভিন্ন ভিন্ন বস্তুকে সাজানো যায় n! উপায়ে, এ ধারণাটি প্রাচীন আমলের মানুষরাও জানতো^[২]। "n!" চিহ্নটি ১৮০৮ সালে ক্রিস্টিয়ান ক্র্যাম্প প্রচলন করেন।^[৩]

পূর্ণ সংখ্যার বাইরেও ফ্যাক্টরিয়ালকে সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব।

সংজ্ঞা

গাণিতিক ভাষায় ফ্যাক্টরিয়ালের সংজ্ঞা হলো:

n!=\prod _{k=1}^{n}k\!

রিকার্সিভ ভাবে ফ্যাক্টরিয়ালের সংজ্ঞা:

n!={\begin{cases}1&{\text{if }}n=0,\\(n-1)!\times n&{\text{if }}n>0.\end{cases}}

উভয় সংজ্ঞাতেই ধরে নেয়া হয়:

0!=1,\

এটা যুক্তিযুক্ত কারণ ০ টা ভিন্ন বস্তুকে মাত্র ১ ভাবে সাজানো যায়। এছাড়া n=0 ধরলে রিকার্সিভ সংজ্ঞাটিও সঠিক থাকে।

রেফারেন্স

↑ http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html
↑ N. L. Biggs, The roots of combinatorics, Historia Math. 6 (1979) 109−136
↑ Higgins, Peter (2008), Number Story: From Counting to Cryptography, New York: Copernicus, p. 12, ISBN 978-1-84800-000-1 says Krempe thoug>

[1] ttp://mathworld.wolfram.com/Factorial.html

[2] N. L. Biggs, The roots of combinatorics, Historia Math. 6 (1979) 109−136

[3] Higgins, Peter (2008), Number Story: From Counting to Cryptography, New York: Copernicus, p. 12, ISBN 978-1-84800-000-1 says Krempe thoug>

[১]

[২]

[৩]

@@ ৬ নং লাইন: / ৬ নং লাইন: @@
 ০ এর ফ্যাক্টরিয়ালকে ১ ধরা হয়ে থাকে। <ref>http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html</ref>
 ফ্যাক্টরিয়াল গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে বিন্যাস-সমাবেশ, বীজগণিত, গাণিতিক বিশ্লেষণে। n টা ভিন্ন ভিন্ন বস্তুকে সাজানো যায় n! উপায়ে, এ ধারণাটি প্রাচীন আমলের মানুষরাও জানতো<ref>N. L. Biggs, The roots of combinatorics, Historia Math. 6 (1979) 109−136</ref>। "n!" চিহ্নটি ১৮০৮ সালে ক্রিস্টিয়ান ক্র্যাম্প প্রচলন করেন।<ref>Higgins, Peter (2008), Number Story: From Counting to Cryptography, New York: Copernicus, p. 12, ISBN 978-1-84800-000-1 says Krempe thoug></ref>
+পূর্ণ সংখ্যার বাইরেও ফ্যাক্টরিয়ালকে সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব।
+==সংজ্ঞা==
+গাণিতিক ভাষায় ফ্যাক্টরিয়ালের সংজ্ঞা হলো:
+:<math> n!=\prod_{k=1}^n k \!</math>
+রিকার্সিভ ভাবে ফ্যাক্টরিয়ালের সংজ্ঞা:
+:<math> n! = \begin{cases}
+& \text{if } n = 0, \\
+(n-1)!\times n & \text{if } n > 0.
+\end{cases}
+</math>
+উভয় সংজ্ঞাতেই ধরে নেয়া হয়:
+:<math>0! = 1, \ </math>
+এটা যুক্তিযুক্ত কারণ ০ টা ভিন্ন বস্তুকে মাত্র ১ ভাবে সাজানো যায়। এছাড়া n=0 ধরলে রিকার্সিভ সংজ্ঞাটিও সঠিক থাকে।
 ==রেফারেন্স==