চতুষ্তলক

চতুস্তলক

সুষম চতুস্তলকের ত্রিমাত্রিক মডেল

চতুস্তলক হলো চারটি ত্রিভুজাকার তল, ছয়টি বাহু এবং চারটি শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট একটি বহুতলক বা ঘনবস্তু যার প্রতি শীর্ষে তিনটি করে ত্রিভুজাকার তল মিলিত হয়। সকল সাধারণ উত্তল বহুতলকের মধ্যে চতুস্তলক হলো সরলতম এবং এটিই একমাত্র বহুতলক যার পাঁচের থেকে কম সংখ্যক পৃষ্ঠতল রয়েছে। যে চতুস্তলকের সবগুলো তল সমান আকারের সমবাহু ত্রিভুজ তাকে বলা হয় সুষম চতুস্তলক। সুষম চতুস্তলক একটি প্লেটোনীয় ঘনবস্তু।

ইউক্লিডীয় সিমপ্লেক্সের অতি সাধারণ যে ধারণার সাথে আমরা পরিচিত চতুস্তলক হলো সেই ধারণারই একটি ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্র। এই কারণে চতুস্তলককে 3-সিমপ্লেক্স নামেও অভিহিত করা হয়।

যে বহুতলকের ভূমি একটি সমতলীয় বহুভুজ এবং অন্য তলগুলো ত্রিভুজাকার এবং ত্রিভুজাকার এই তলগুলো একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দুতে মিলিত হয় তাকে পিরামিড বলা হয়। চতুস্তলক হলো এমন এক ধরনের পিরামিড যার ভূমিটি পর্যন্ত ত্রিভুজাকৃতির। অর্থাৎ চতুস্তলকের চারটি তলই ত্রিভুজাকার। এই কারণে চতুস্তলককে "ত্রিভুজাকার পিরামিড"ও বলা হয়ে থাকে।

যে কোন উত্তল বহুতলক তথা ঘনবস্তুর মতই এক পাতা কাগজকে ভাঁজ করে চতুস্তলকের আকৃতি দেয়া সম্ভব। চতুস্তলকের ক্ষেত্রে এরূপ দুটি নেটের অস্তিত্ব পাওয়া যায়।

যেকোন চতুস্তলকের ক্ষেত্রে একটি পরিলিখিত গোলক (Circumscribed sphere) পাওয়া যাবে অর্থাৎ এমন একটি গোলকের অস্তিত্ব রয়েছে যার পৃষ্ঠে চতুস্তলকের চারটি শীর্ষবিন্দুর প্রত্যেকটিই অবস্থান করবে। একইভাবে আরেকটি গোলকের অস্তিত্ব রয়েছে যা চতুস্তলকটির প্রতিটি তলের স্পর্শক। এই গোলককে বলা হয় অন্তর্লিখিত গোলক।

সুষম চতুস্তলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির ক্ষেত্রফল + (ভূমির পরিধি * হেলানো উচ্চতা) / ২

সুষম চতুস্তলকের আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল * উচ্চতা / ৩

বহিঃসংযোগ

• এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Tetrahedron"।
• Free paper models of a tetrahedron and many other polyhedra ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ১২ ডিসেম্বর ২০১৮ তারিখে
• An Amazing, Space Filling, Non-regular Tetrahedron that also includes a description of a "rotating ring of tetrahedra", also known as a kaleidocycle