# অয়লারের অভেদ

(Euler's identity থেকে পুনর্নির্দেশিত)
পরিভ্রমণে ঝাঁপ দিন অনুসন্ধানে ঝাঁপ দিন The exponential function ez can be defined as the limit of (1 + z/N)N, as N approaches infinity, and thus e is the limit of (1 + iπ/N)N. In this animation N takes various increasing values from 1 to 100. The computation of (1 + iπ/N)N is displayed as the combined effect of N repeated multiplications in the complex plane, with the final point being the actual value of (1 + iπ/N)N. It can be seen that as N gets larger (1 + iπ/N)N approaches a limit of −1.

অয়লারের অভেদ হল একটি গণিতিক সমীকরণ। সুইস-জার্মান গণিতবিদ লিওনার্দ অয়লারের নামানুসারে নামকৃত করা হয়েছে। নিম্নরূপে তা প্রকাশ করা হলঃ

$e^{i\pi }+1=0\,$ যেখানে,

$e\,\!$ অয়লার সংখ্যা, স্বাভাবিক লগারিদমের ভিত্তি।
$i\,\!$ কাল্পনিক একক, যা i2 = −1, কে সিদ্ধ করে,
$\pi \,\!$ পাই, যা বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অণুপাত।

অয়লারের অভেদকে অয়লারের সমীকরণও বলা হয়ে থাকে।

## উৎপত্তি অয়লারের সূত্রের জন্য একটি সাধারণ কোণ।

অয়লারের অভেদ হল অয়লারের সূত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্রের জটিল বিশ্লেষণ থেকে, সেটি হলঃ

$e^{ix}=\cos x+i\sin x\,\!$ কোন বাস্তব সংখ্যা জন্য "x" । (ত্রিকোণমিতির ফাংশন sine এবং cosine রেডিয়ানে নেওয়া হবে, ডিগ্রীতে না।) বিশেদভাবে,

$e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi .\,\!$ থেকে

$\cos \pi =-1\,\!$ এবং

$\sin \pi =0,\,\!$ এটি অনুসরণ করে যে

$e^{i\pi }=-1,\,\!$ এবং আমরা পাই,

$e^{i\pi }+1=0.\,\!$ 