স্বাধীন চলক ও অধীন চলক

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
ক্যালকুলাসে x-অক্ষ অধীন চলক ও y-অক্ষ অধীন চলক[১]

স্বাধীন চলক: যে চলক নির্দিষ্ট ডোমেনের মধ্যে যেকোনো মান গ্রহণ করতে সক্ষম, তাকে স্বাধীন চলক বলে। যেমন: y = 2x+30; x, yÎN। এখানে x হলো স্বাধীন চলক। কারণ, x, N-এর যেকোনো মান ধারণ করতে পারে। যে চলক বা চলকসমূহের মান অন্য কোনো চলকের ওপর নির্ভরশীল না হয়ে স্বাধীনভাবে পরিবর্তিত হয় এবং অন্য চলকের মানের পরিবর্তন ঘটায়, তাকে স্বাধীন চলক বলে। উদাহরণঃ দামের পরিবর্তন সাপেক্ষে চাহিদা পরিবর্তিত হয়, তাই দাম স্বাধীন চলক এবং চাহিদা অধীন চলক।

যে চলকের মান অন্য চলকের উপর নির্ভর করে না তাকে স্বাধীন চলক বলে । অধীন চলক : যে চলকের মান ইচ্ছামত আরোপ করা যায় না তাকে অধীন চলক বলে । তথ্যসূত্র : অর্থনীতি প্রথম পত্র অন্তরীকরণের ক্ষেত্র, কোন ফাংশন হয় y=f(x) যদি এক্স সাপেক্ষে অন্তরীকণ করা হয় তবে x এখানে হল স্বাধীন চালক y অধীন চালক সাপেক্ষে

অধীন চলক: যে চলকের মান অপর একটি চলকের মানের ওপর নির্ভর করে মান পরিবর্তন করে, তাকে বলা হয় অধীন চলক। যেমন: y = 2x+30; x, yÎN এখানে,  x ও y উভয়ই চলক। কিন্তু x-এর মানের ওপর y-এর মান নির্ভর করছে। তাই এ ক্ষেত্রে x স্বাধীন চলক এবং y অধীন চলক।

যে চলক স্বাধীন চালকে উপর নির্ভরশীল তাকে অধীন চালক বলে।যেমন ফাংশনের ক্ষেত্রে ডোমেন মানে x এর মান বসালে যে মান পাওয়া যায় তাই ফাংশন কে x এর অধীন চালক বলা যায়।

ফাংশন বিষয়টিকে আরো সহজ ভাবে যদি আমরা উপস্থাপন করতে চাই তাহলে সেটাকে আমরা একটি কোক মেশিন [২]ও আরেকটি স্লট মেশিন [৩] এর সাথে তুলনা করার মাধ্যমে ব্যাপারটি আরো সহজ করতে পারি। এখানে ফাংশন নিয়ে আলোচনা করার কারন টা হলো চলক এবং ফাংশনের মাঝে একটি নিবিড় সম্পর্ক রয়েছে।

একটি কোক মেশিনের ক্ষেত্রে আমরা যদি লক্ষ্য করি তবে দেখবো যে, কোক মেশিনে নির্দিষ্ট ইনপুট প্রদানের মাধ্যমে আপনি একটি নির্দিষ্ট আউটপুট পাচ্ছেন।

ইনপুট বলতে এখানে আপনার পছন্দ এবং আপনি কত টাকার মাঝে নিতে চান সেটি আপনি নির্দিষ্ট করে দিচ্ছেন এবং সেই অনুযায়ী আপনি একটি নির্দিষ্ট আউটপুট পাচ্ছেন। এই কারনে এটি একটা ফাংশন ।

অন্যদিকে স্লট মেশিনের ক্ষেত্রে আপনি নিজেও জানেন না যে ফলাফল কি আসবে? সেটি কি মিলবে নাকি অমিল হয়েই প্রদর্শিত হবে তাঁর কোন নিশ্চয়তা নেই। আর সেই কারনেই এটি একটি ফাংশন নয়।

অনেকের মতে ফাংশন একটি মেশিন, যেখানে আপনি একটি পন্য ইনপুট দিবেন এবং আরেকটি আঊটপুট পাবেন। ধরা যাক, আমাদের আলুর চিপস নামের একটি ফাংশন আছে। যার কাজ হলো সেই মেশিনের মাঝে আপনি যদি আলু প্রবেশ করান বা ইনপুট দেন তবে সেটির আউটপুট হিসেবে আলুর চিপস পাবেন।

আবার ধরা যাক আরেকটি ফাংশন রয়েছে যেটির মাঝে আপনি যাই ইনপুট দিন না কেন সেটা তাঁর স্কয়ার [৪] হয়ে বের হবে । অর্থাৎ আপনি যদি ২ ইনপুট দেন তবে সেটি ৪ হয়ে বের হবে, আবার যদি আপনি ৩ ইনপুট দেব তবে সেটি ৯ হিসেবে দেখাবে।

ফাংশনের সাথে আরও একটি বিষয়ে জানতে হবে সেটি হলো ডোমেইন [৫] এবং রেঞ্জ [৬]

সহজভাষায় ডোমেইন হলো একটি ফাংশনের ইনপুট বা ইনপুট সমূহের সেট। অর্থাৎ, উপরের লিখায় আমরা দুইটি ইনপুট(২ ও ৩) দিয়েছিলাম এরাই মুলত ফাংশনটির ডোমেইন । অন্যদিকে রেঞ্জ হলো ফাংশনটির আউটপুট গুলোর সেট। অর্থাৎ , আঊটপুট হিসেবে আমরা ৩ এবং ৯ পেয়েছিলাম এগুলোর সেট হলোই রেঞ্জ।

এখন আমরা স্বাধীন চলক[৭] এবং অধীন চলক [৮] নিয়ে আলোচনা করব।

আমরা একটা গ্যাস সিলিন্ডারের কথা ভাবতে পারি। একটি গ্যাস সিলিন্ডারের মাঝে গ্যাস ভর্তি রয়েছে। এখন আমরা যদি সেখানে তাপমাত্রা বৃদ্ধি করি তবে সেটির চাপ বৃদ্ধি পাবে। আবার যদি তাপমাত্রা কমিয়ে দেই তবে চাপ কমে যাবে। আর এখানেই আমাদের স্বাধীন ও অধিন চলক রয়েছে।

দেখুন, তাপমাত্রা বাড়ানোর ফলেই কিন্তু চাপের পরিবর্তন হচ্ছে। আর সেই কারনেই তাপ হলো এখানে স্বাধীন চলক আর অন্যদিকে চাপ অধিন চলক। কারন চাপ কে সম্পূর্ণ ভাবে তাপের ওপরে নির্ভর্শীল হতে হয়েছে। যদি তাপ বাড়ে তবেই চাপ বাড়বে, নতুবা তাপ কমালে চাপ ও কমে যাবে।

অন্তরীকরণের ক্ষেত্রে y=f(x) হলে এখানে x সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে এক্স সাপেক্ষে y হল অধীন চালক।

  1. Hastings, Nancy Baxter. Workshop calculus: guided exploration with review. Vol. 2. Springer Science & Business Media, 1998. p. 31
  2. "Coca Cola vending machine. editorial photo. Image of vending - 30368861"Dreamstime (ইংরেজি ভাষায়)। সংগ্রহের তারিখ ২০২১-০৫-০১ 
  3. John, Steven (২০২০-০৯-১৬)। "From the mechanical Liberty Bell at the turn of the century to VR slots, the 'fruities' have come along way. Have online slots finally caught up?"We Heart (ইংরেজি ভাষায়)। সংগ্রহের তারিখ ২০২১-০৫-০১ 
  4. "Square (algebra)"Wikipedia (ইংরেজি ভাষায়)। ২০২১-০২-০২। 
  5. "ডোমেইন (গণিত)"উইকিপিডিয়া। ২০১৬-১১-১৯। 
  6. "Range of a function"Wikipedia (ইংরেজি ভাষায়)। ২০২১-০৪-১৬। 
  7. "Dependent and independent variables"Wikipedia (ইংরেজি ভাষায়)। ২০২১-০৪-১৫। 
  8. "Dependent and independent variables"Wikipedia (ইংরেজি ভাষায়)। ২০২১-০৪-১৫।