স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা

পদার্থবিজ্ঞান ও রসায়নে, স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা (প্রতীক $s$ ) একটি কোয়ান্টাম সংখ্যা, যা কোনো ইলেকট্রন বা অন্য কোনো কণার নিজস্ব কৌণিক ভরবেগ বা স্পিনকে নির্দেশ করে। একই প্রকারের সব কণার জন্য এই সংখ্যা একই হয়—যেমন, সব ইলেকট্রনের জন্য $s$ = +১/২। বোসন কণাগুলোর জন্য এই সংখ্যা একটি পূর্ণসংখ্যা হয় (যেমন ফোটনের ক্ষেত্রে), আর ফার্মিয়ন কণাগুলোর জন্য হয় অর্ধজোড় সংখ্যা (যেমন ইলেকট্রন ও প্রোটনের ক্ষেত্রে)।

স্পিনের কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের বরাবর উপাদানকে বলা হয় স্পিন চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা, যার প্রতীক $m$ _$s$।^[১]^[২] এটি মূলত স্পিন কৌণিক ভরবেগের সেই অংশ, যা একটি নির্দিষ্ট দিকের (সাধারণত $z$ –অক্ষ) সমান্তরাল। এর মান হতে পারে + $s$ থেকে − $s$ পর্যন্ত, ধাপে ধাপে একটি করে। ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে এর মান হয় ++১/২ বা -+১/২।

পরিভাষা

স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা বলতে বোঝায় পরিমিত স্পিন কৌণিক ভরবেগ। এখানে $s$ হলো স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা এবং $m s$ হলো স্পিন চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা,^[৩] যাকে কখনও $s z$ (স্পিনের z–অক্ষ বরাবর উপাদান) হিসেবেও প্রকাশ করা হয়।^[৪]

স্পিনের মোট মান এবং z–অক্ষ বরাবর তার উপাদান—এই দুটি পরিমাপের জন্য দুটি আলাদা কোয়ান্টাম সংখ্যা ব্যবহৃত হয়: একটি স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা এবং অন্যটি স্পিন চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা।^[৫] প্রতিটি মৌলিক কণার জন্য স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা নির্দিষ্ট এবং অপরিবর্তনীয়। তবে অনেক রসায়ন বইয়ে $m s$ –কে এককভাবে 'স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা' বলা হয়,^[৬]^[৭] এবং $s$ –এর মান +১/২ হওয়ায় তা আলাদাভাবে উল্লেখ করা হয় না; এমনকি অনেক ক্ষেত্রে $s$ প্রতীকটি $m s$ –এর স্থানেও ব্যবহার করা হয়।^[৫]

স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা $s$ এবং $m_{s}$ হলো স্পিন কৌণিক ভরবেগের জন্য, যেমন $l$ এবং $m_{l}$ হলো অরবিটাল কৌণিক ভরবেগের জন্য।^[৮]^:১৫২

যেসব ব্যবস্থায় একাধিক ইলেকট্রনের স্পিন যুক্ত থাকে, সেখানে মোট স্পিনকে $S$ এবং z–অক্ষ বরাবর উপাদানকে $m$ _$S$ বা $M$ _$S$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। দুটি ইলেকট্রন যদি সিঙ্গলেট অবস্থায় থাকে, তবে $S$ = 0 হয়। আর যদি ট্রিপলেট অবস্থায় থাকে, তবে $S$ = 1 হয়, এবং $m$ _$S$ এর মান −1, 0, বা +1 হতে পারে। নিউক্লিয়ার স্পিনের ক্ষেত্রে, স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা $I$ এবং তার z–অক্ষ উপাদানকে $m$ _$I$ বা $M$ _$I$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

"স্পিন" শব্দটির উৎস হলো ইলেকট্রনের ঘূর্ণনের ধারণা, যা প্রথম প্রস্তাব করেন উলেনবেক ও গুড্‌সমিট। যদিও পরবর্তীতে এটি দেখা যায় যে, ইলেকট্রনের প্রকৃত ঘূর্ণন হলে তা আলোর চেয়ে দ্রুত গতিতে ঘুরতে হতো, যা বাস্তবে সম্ভব নয়।^[৯] তাই এই ধারণাটিকে পরে আরও বিমূর্ত কোয়ান্টাম গাণিতিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়।

ইতিহাস

১৯১৬ থেকে ১৯২৫ সালের মধ্যে, পর্যায় সারণিতে ইলেকট্রনের বিন্যাস নিয়ে নানা গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার হয়। জিম্যান প্রভাব ব্যাখ্যা করতে সমারফেল্ড তিনটি কোয়ান্টাম সংখ্যা (n, k, এবং m) প্রস্তাব করেন, যা ইলেকট্রনের কক্ষপথের আকার, প্রকৃতি ও দিক নির্ধারণ করে।^[১০] আর্ভিং ল্যাংমুইর ১৯১৯ সালে একটি প্রবন্ধে বলেন, “রিডবার্গ দেখিয়েছেন এই সংখ্যা $N=2(1+2^{2}+2^{2}+3^{2}+3^{2}+4^{2})$ সূত্রে পাওয়া যায়, যেখানে ২ গুণফলটি একটি মৌলিক দ্বিগুণ গঠন বোঝায়।”^[১১] স্টোনার এই বিন্যাসকে ১৯২৪ সালের একটি প্রবন্ধে আরও বিস্তৃতভাবে ব্যবহার করেন।

তবে দুর্বল চৌম্বক ক্ষেত্রে অসামান্য জিম্যান প্রভাবের ব্যাখ্যা এ পদ্ধতিতে সম্ভব হয়নি। ১৯২৪ সালের ডিসেম্বরে, ভল্‌ফগ্যাং পাউলি দেখান যে শুধু বাইরের ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ এই প্রভাবের জন্য দায়ী।^[১২]^:৫৬৩ তিনি অনুমান করেন, এর ব্যাখ্যার জন্য একটি চতুর্থ কোয়ান্টাম সংখ্যা প্রয়োজন, যার দুটি সম্ভাব্য মান রয়েছে।^[১৩] পরবর্তীতে সেটিই স্পিন চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা হিসেবে পরিচিত হয়।

ইলেকট্রনের স্পিন

স্পিন-+১/২ কণা হিসেবে ইলেকট্রনের স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা $s$ = +১/২। শ্রোডিনজার-পাউলি সমীকরণ অনুযায়ী, স্পিন কৌণিক ভরবেগ নির্দিষ্টভাবে নির্ধারিত হয়, যার মান:

$\|{\mathbf {S}}\|=\hbar {\sqrt {s(s+1)}}={\tfrac {\sqrt {3}}{2}}\ \hbar ~.$

হাইড্রোজেন বর্ণালির সূক্ষ্ম গঠন (fine structure) স্পষ্টভাবে দুটি রেখায় বিভক্ত থাকে। এটি স্পিন কৌণিক ভরবেগের z–অক্ষ বরাবর উপাদানের দুটি সম্ভাব্য মানকে নির্দেশ করে:

$s_{z}=\pm {\tfrac {1}{2}}\hbar ~.$

অর্থাৎ, ইলেকট্রনের স্পিন z–অক্ষ বরাবর কেবল দুটি মান নিতে পারে—যেগুলোকে সাধারণভাবে "স্পিন-আপ" ও "স্পিন-ডাউন" বলা হয়।

ইলেকট্রনের এই স্পিনের কারণে একটি চৌম্বক মুহূর্ত তৈরি হয়, যা চতুর্থ কোয়ান্টাম সংখ্যা নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ।

এই চৌম্বক মুহূর্তের ভেক্টরকে বোঝানো যায়:

$\ {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=-{\frac {e}{\ 2m\ }}\ g_{\text{s}}\ {\mathbf {S}}\$

এখানে, $-e$ হলো ইলেকট্রনের চার্জ, $m$ হলো ইলেকট্রনের ভর এবং $g_{\text{s}}$ হলো স্পিন g-ফ্যাক্টর, যার আনুমানিক মান ২.০০২৩।

z–অক্ষ বরাবর এই চৌম্বক মুহূর্তের মান হয়:

$\mu _{z}=-m_{\text{s}}\ g_{\text{s}}\ \mu _{\mathsf {B}}=\pm {\tfrac {1}{2}}\ g_{\text{s}}\ \mu _{\mathsf {B}}\$

এখানে, $\mu _{\mathsf {B}}$ হলো বোর চৌম্বকীয় ধ্রুবক।

যেসব পরমাণুতে ইলেকট্রনের সংখ্যা জোড়, সেখানে প্রতি জোড়া ইলেকট্রনের স্পিন বিপরীতমুখী হয়, ফলে মোট স্পিন থাকে না। কিন্তু অনেক পরমাণুতে ইলেকট্রনের সংখ্যা বিজোড়, বা কিছু ইলেকট্রনের স্পিন একমুখী থাকে। এই 'অজোড় স্পিন' বিশিষ্ট ইলেকট্রন ইলেকট্রন স্পিন রেজোন্যান্স (ESR) প্রযুক্তিতে শনাক্ত করা যায়।

নিউক্লিয়ার স্পিন

নিউক্লিয়াসেও স্পিন থাকে। এই নিউক্লিয়ার স্পিন ( $I$ ) প্রতিটি নিউক্লিয়াসের একটি নির্দিষ্ট ধর্ম, যা পূর্ণসংখ্যা বা অর্ধজোড় সংখ্যা হতে পারে। এর z–অক্ষ বরাবর উপাদান $m$ _$I$ (2 $I$ + 1)টি ভিন্ন মান নিতে পারে: $I$ , $I$ −1, ..., − $I$ । উদাহরণস্বরূপ, 14N–এর ক্ষেত্রে $I$ = 1, ফলে এর তিনটি উপাদান হতে পারে: +1, 0 ও −1।^[১৪]

নিউক্লিয়ার স্পিন ব্যাখ্যার জন্য নিউক্লিয়ার শেল মডেল ব্যবহার করা হয়। যেসব নিউক্লিয়াসে প্রোটন ও নিউট্রন দুটোই জোড়সংখ্যক (যেমন 12C বা 16O), সেগুলোর স্পিন থাকে ০। কিন্তু বিজোড় ভরবিশিষ্ট নিউক্লিয়াস, যেমন 7Li–এ +৩/২, 13C–এ +১/২ এবং 17O–এ +৫/২—এই মানগুলো সাধারণত সর্বশেষ নিউক্লিয়নের কৌণিক ভরবেগ থেকে আসে।

যেসব নিউক্লিয়াসে প্রোটন ও নিউট্রন উভয়ই বিজোড় (যেমন 10B–এ ৩, 14N–এ ১), সেগুলোর স্পিন হয় পূর্ণসংখ্যা।^[১৫]

প্রতিটি মৌলিক উপাদানের আইসোটোপ তালিকায় নিউক্লিয়ার স্পিনের মান উল্লেখ থাকে (যেমন অক্সিজেনের আইসোটোপ, অ্যালুমিনিয়ামের আইসোটোপ ইত্যাদি)।

স্পিনের সনাক্তকরণ

হাইড্রোজেন বর্ণালির সূক্ষ্ম বিভাজন (fine structure) হলো ইলেকট্রনের স্পিনের প্রথম প্রমাণগুলোর একটি। পরবর্তীতে স্টার্ন–গারলাখ পরীক্ষায় ইলেকট্রনের নিজস্ব কৌণিক ভরবেগ সরাসরি পর্যবেক্ষণ করা সম্ভব হয়।

স্টার্ন–গারলাখ পরীক্ষা

১৯২২ সালে, ওটো স্টার্ন ও ভাল্টার গারলাখ একটি পরীক্ষা চালান যাতে ইলেকট্রনের স্পিনের প্রভাব সরাসরি দেখা যায়—যদিও তখনো 'স্পিন' ধারণাটি আনুষ্ঠানিকভাবে তৈরি হয়নি।

তাঁরা সিলভার পরমাণুকে উত্তপ্ত করে একটি কণাপুঞ্জ তৈরি করেন এবং তা অমসৃণ চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে একটি ধাতব পাতের দিকে চালনা করেন। ধ্রুপদী তত্ত্ব অনুযায়ী, সব পরমাণু পাতের ওপর একটি সরল রেখায় জমা হতো। কিন্তু পরীক্ষায় দেখা যায়, কণাপুঞ্জটি দুটি আলাদা রেখায় বিভক্ত হয়েছে।

এই বিভাজন বোঝায় যে রূপা পরমাণুর বহিঃকক্ষে থাকা একমাত্র ইলেকট্রনের স্পিন দুটি সম্ভাব্য অবস্থানে থাকতে পারে। এই অজোড় স্পিন ছোট একটি চৌম্বক দ্ব্বিধ্রুবক তৈরি করে, যা চৌম্বক ক্ষেত্রে নির্দিষ্টভাবে প্রতিক্রিয়া দেখায়। এর ফলে কিছু পরমাণু চৌম্বক ক্ষেত্র থেকে সরে যায়, আবার কিছুটা তার দিকে আকৃষ্ট হয়।

যদি ইলেকট্রনের স্পিন ২++/১ হয়, তবে তা দূরে সরে যায়; আর ২+−/১ হলে তা আকর্ষিত হয়। এর ফলে রূপা কণাপুঞ্জটি দুটি ভাগে বিভক্ত হয়।

পরবর্তীতে ১৯২৭ সালে ফিপস ও টেলর একইরকম পরীক্ষা হাইড্রোজেন পরমাণু নিয়ে করেন এবং একই ফল পান। এর পরে তামা, সোনা, সোডিয়াম ও পটাসিয়ামের মতো এক ইলেকট্রনবিশিষ্ট পরমাণু দিয়েও একই ফলাফল পাওয়া যায়—সবক্ষেত্রেই পাতের ওপর দুটি রেখা তৈরি হয়।

যদিও নিউক্লিয়াসেও স্পিন থাকে, প্রোটন ও নিউট্রনের ভর ইলেকট্রনের তুলনায় অনেক বেশি হওয়ায়, তাদের চৌম্বক মুহূর্ত অনেক দুর্বল। পরবর্তীতে স্টার্ন, ফ্রিশ ও ইস্টারম্যান এই ক্ষুদ্র চৌম্বক মুহূর্ত মাপতে সক্ষম হন।

ইলেকট্রন প্যারাম্যাগনেটিক রেজোন্যান্স

যেসব পরমাণু বা অণুতে একটি অজোড় (unpaired) ইলেকট্রন থাকে, সেখানে একটি বিশেষ ধরনের রূপান্তর ঘটতে দেখা যায়। এই রূপান্তরে শুধু ইলেকট্রনের স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যার পরিবর্তন হয়—অন্য কোনো কোয়ান্টাম সংখ্যা বা কক্ষপথের পরিবর্তন হয় না। এই প্রক্রিয়াকে বলা হয় ইলেকট্রন প্যারাম্যাগনেটিক রেজোন্যান্স (EPR), বা ইলেকট্রন স্পিন রেজোন্যান্স (ESR)। এটি সাধারণত ফ্রি র‍্যাডিকেল বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়।

যেহেতু কেবল স্পিন-সংক্রান্ত চৌম্বকীয় প্রভাব বদলায়, তাই এ ক্ষেত্রে শক্তির পরিবর্তন খুব সামান্য হয়। ফলে এই রেজোন্যান্স সাধারণত মাইক্রোওয়েভ তরঙ্গদৈর্ঘ্যে পর্যবেক্ষণ করা যায়।

স্পিন ভেক্টরের সঙ্গে সম্পর্ক

পাউলি সমীকরণ বা ডিরাক সমীকরণ সমাধান করলে দেখা যায়, স্পিন কৌণিক ভরবেগের পরিমাণ নির্দিষ্টভাবে হয়:

$\Vert \mathbf {s} \Vert ={\sqrt {s(s+1)}}\hbar$

এখানে,

$\mathbf {s}$ হলো স্পিন ভেক্টর বা স্পিনর,
$\Vert \mathbf {s} \Vert$ হলো এই ভেক্টরের দৈর্ঘ্য বা মান,
$s$ হলো স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা,
$\hbar$ হলো প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবকের হ্রাসকৃত রূপ।

যদি একটি নির্দিষ্ট দিককে (সাধারণত z–অক্ষ) ধরা হয়, তাহলে সেই দিক বরাবর স্পিনের মান হবে:

s_{z}=m_{s}\hbar

এখানে $m s$ হলো স্পিন চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যা, যার মান − $s$ থেকে + $s$ পর্যন্ত এক করে বাড়তে বা কমতে পারে। ফলে মোট $2 s + 1$ টি ভিন্ন মান পাওয়া যায়।

স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যার মান সবসময় ধনাত্মক বা শূন্য, এবং এটি পূর্ণসংখ্যা অথবা অর্ধ-জোড় সংখ্যা হতে পারে। ফার্মিয়ন (যেমন ইলেকট্রন, প্রোটন, নিউট্রন)–এর ক্ষেত্রে $s$ = +১/২, আর বোসন (যেমন ফোটন, মেসন)–এর ক্ষেত্রে এটি পূর্ণসংখ্যা।

গাণিতিক ব্যাখ্যা

স্পিনের গাণিতিক আচরণ অনেকটাই কোয়ান্টাম কৌণিক ভরবেগের মতো।^[১৬]

স্পিন তিনটি উপাদান (x, y, z) নিয়ে গঠিত, যেগুলোর মধ্যে সম্পর্ক নিচের মত:

$[S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}$ $[S_{i},S^{2}]=0$

এখানে $\epsilon _{ijk}$ হলো লেভি-চিভিতা প্রতীক, যা নির্দেশ করে—একই সঙ্গে স্পিনের একাধিক উপাদান নির্ভুলভাবে মাপা যায় না। এটি অনিশ্চয়তা নীতির একটি ফল।

$S^{2}$ ও $S_{z}$ –এর মান বা স্বত্ব মান (eigenvalue) নিম্নরূপ:

$S^{2}|s,m_{s}\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m_{s}\rangle$ $S_{z}|s,m_{s}\rangle =\hbar m_{s}|s,m_{s}\rangle$

এছাড়া, $\ S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}\$ অপারেটরের মাধ্যমে স্পিন ধাপে ধাপে বাড়ানো বা কমানো যায়:

$S_{\pm }|s,m_{s}\rangle =\hbar {\sqrt {s(s+1)-m_{s}(m_{s}\pm 1)}}|s,m_{s}\pm 1\rangle$

ডিরাক সমীকরণ ও শক্তিস্তর

১৯২৮ সালে পল ডিরাক একটি আপেক্ষিকতাবাদভিত্তিক সমীকরণ তৈরি করেন, যা এখন ডিরাক সমীকরণ নামে পরিচিত। এটি ইলেকট্রনের স্পিন চৌম্বকীয় মুহূর্ত সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হয় এবং ইলেকট্রনকে একটি বিন্দুর মতো কণা হিসেবে বিবেচনা করে। ডিরাক সমীকরণ সমাধান করলে হাইড্রোজেন পরমাণুর শক্তিস্তর ও চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যা ( $n$ , $l$ , $m$ , $s$ ) স্বাভাবিকভাবেই বের হয়ে আসে, এবং সেগুলোর মান পরীক্ষাগারে পর্যবেক্ষণের সঙ্গে মিলে যায়।

পরমাণু বা অণুর মোট স্পিন

কোনো পরমাণু বা অণুতে একাধিক অজোড় ইলেকট্রনের স্পিন একে অন্যের সঙ্গে যুক্ত হয়ে মোট একটি স্পিন তৈরি করতে পারে, যাকে মোট স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা ( $S$ ) বলা হয়।^[১৭]^[১৮]

এই সংযুক্তি সাধারণত হালকা পরমাণু বা অণুতে ঘটে, যেখানে স্পিন–অরবিট সংযোগ দুর্বল থাকে এবং স্পিন বা অরবিটাল কৌণিক ভরবেগের পারস্পরিক সংযোগ বেশি গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। একে LS সংযোগ বলা হয়, কারণ এখানে $L$ (মোট অরবিটাল কৌণিক ভরবেগ) ও $S$ উভয়ই স্থির থাকে।

এই অবস্থায় মাল্টিপ্লিসিটি বা গুণফল হয় $2 S + 1$ , অর্থাৎ কতগুলো ভিন্ন স্পিন-বিন্যাস সম্ভব তা বোঝায়। যেমন, যদি $S$ = 1 হয়, তবে তিনটি অবস্থা সম্ভব—যাকে ট্রিপলেট অবস্থা বলা হয়। এই অবস্থাগুলিতে $S z$ –এর মান হতে পারে: + $ħ$ , ০ এবং − $ħ$ ।

এ ধরনের অবস্থা বোঝাতে টার্ম সিম্বল ব্যবহার করা হয়, যাতে $L$ , $S$ , এবং $J$ –এর মান উল্লেখ থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, অক্সিজেন পরমাণু ও ডাইঅক্সিজেন অণু উভয়েরই ভূমিস্থ অবস্থা ট্রিপলেট, কারণ এতে দুটি অজোড় ইলেকট্রন থাকে। অক্সিজেন পরমাণুর টার্ম সিম্বল ³P, আর অণুটির জন্য ³Σ⁻
_g।

আরও দেখুন

সূত্র

↑ Pauling, Linus (১৯৬০)। The nature of the chemical bond and the structure of molecules and crystals: an introduction to modern structural chemistry। Ithaca, N.Y.: Cornell University Press। আইএসবিএন ০-৮০১৪-০৩৩৩-২। ওসিএলসি 545520। {{বই উদ্ধৃতি}}: আইএসবিএন / তারিখের অসামঞ্জস্যতা (সাহায্য)
↑ "ISO 80000-10:2019"। International Organization for Standardization। সংগ্রহের তারিখ ১৫ সেপ্টেম্বর ২০১৯।
↑ Atkins, Peter; de Paula, Julio (২০০৬)। Atkins' Physical Chemistry (8th সংস্করণ)। W.H. Freeman। পৃ. ৩০৮। আইএসবিএন ০-৭১৬৭-৮৭৫৯-৮।
↑ Banwell, Colin N.; McCash, Elaine M. (১৯৯৪)। Fundamentals of Molecular Spectroscopy। McGraw-Hill। পৃ. ১৩৫। আইএসবিএন ০-০৭-৭০৭৯৭৬-০।
1 2 Perrino, Charles T.; Peterson, Donald L. (১৯৮৯)। "Another quantum number?"। J. Chem. Educ.। ৬৬ (8): ৬২৩। বিবকোড:1989JChEd..66..623P। ডিওআই:10.1021/ed066p623। আইএসএসএন 0021-9584।
↑ Petrucci, Ralph H.; Harwood, William S.; Herring, F. Geoffrey (২০০২)। General Chemistry (8th সংস্করণ)। Prentice Hall। পৃ. ৩৩৩। আইএসবিএন ০-১৩-০১৪৩২৯-৪।
↑ Whitten, Kenneth W.; Galley, Kenneth D.; Davis, Raymond E. (১৯৯২)। General Chemistry (4th সংস্করণ)। Saunders College Publishing। পৃ. ১৯৬। আইএসবিএন ০-০৩-০৭২৩৭৩-৬।
↑ Karplus, Martin, and Porter, Richard Needham. Atoms and Molecules. United States, W.A. Benjamin, 1970.
↑ Halpern, Paul (২১ নভেম্বর ২০১৭)। "Spin: The quantum property that should have been impossible"। Forbes। Starts with a bang। ১০ মার্চ ২০১৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভকৃত। সংগ্রহের তারিখ ১০ মার্চ ২০১৮।
↑ Manjit Kumar, Quantum: Einstein, Bohr and the Great Debate About the Nature of Reality, 2008.
↑ Langmuir, Irving (১৯১৯)। "The arrangement of electrons in atoms and molecules"। Journal of the Franklin Institute (ইংরেজি ভাষায়)। ১৮৭ (3): ৩৫৯–৩৬২। ডিওআই:10.1016/S0016-0032(19)91097-0।
↑ Giulini, Domenico (সেপ্টেম্বর ২০০৮)। "Electron spin or "classically non-describable two-valuedness""। Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics (ইংরেজি ভাষায়)। ৩৯ (3): ৫৫৭–৫৭৮। আরজাইভ:0710.3128। বিবকোড:2008SHPMP..39..557G। ডিওআই:10.1016/j.shpsb.2008.03.005। এইচডিএল:11858/00-001M-0000-0013-13C8-1। এস২সিআইডি 15867039।
↑ Wolfgang Pauli. Exclusion principle and quantum mechanics Nobel Lecture delivered on December 13th 1946 for the 1945 Nobel Prize in Physics.
↑ Atkins, Peter; de Paula, Julio (২০০৬)। Atkins' Physical Chemistry (8th সংস্করণ)। W.H. Freeman। পৃ. ৫১৫। আইএসবিএন ০-৭১৬৭-৮৭৫৯-৮।
↑ Cottingham, W.N.; Greenwood, D.A. (১৯৮৬)। An introduction to nuclear physics। Cambridge University Press। পৃ. ৩৬, ৫৭। আইএসবিএন ০-৫২১-৩১৯৬০-৯।
↑ David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Reed College, 2018.
↑ উদ্ধৃতি ত্রুটি: <ref> ট্যাগ বৈধ নয়; "Merzbacher" নামের সূত্রটির জন্য কোন লেখা প্রদান করা হয়নি
↑ উদ্ধৃতি ত্রুটি: <ref> ট্যাগ বৈধ নয়; "Atkins" নামের সূত্রটির জন্য কোন লেখা প্রদান করা হয়নি

বহিঃসংযোগ

Weiss, Michael (২০০১)। "Full treatment of spin – including origins, evolution of spin theory, and details of the spin equations"। Department of Mathematics। ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, রিভারসাইড।

[Pauling_1960-1] Pauling, Linus (১৯৬০)। The nature of the chemical bond and the structure of molecules and crystals: an introduction to modern structural chemistry। Ithaca, N.Y.: Cornell University Press। আইএসবিএন ০-৮০১৪-০৩৩৩-২। ওসিএলসি 545520। {{বই উদ্ধৃতি}}: আইএসবিএন / তারিখের অসামঞ্জস্যতা (সাহায্য)

[2] "ISO 80000-10:2019"। International Organization for Standardization। সংগ্রহের তারিখ ১৫ সেপ্টেম্বর ২০১৯।

[3] Atkins, Peter; de Paula, Julio (২০০৬)। Atkins' Physical Chemistry (8th সংস্করণ)। W.H. Freeman। পৃ. ৩০৮। আইএসবিএন ০-৭১৬৭-৮৭৫৯-৮।

[4] Banwell, Colin N.; McCash, Elaine M. (১৯৯৪)। Fundamentals of Molecular Spectroscopy। McGraw-Hill। পৃ. ১৩৫। আইএসবিএন ০-০৭-৭০৭৯৭৬-০।

[Peterson_1989-5] 1 2 Perrino, Charles T.; Peterson, Donald L. (১৯৮৯)। "Another quantum number?"। J. Chem. Educ.। ৬৬ (8): ৬২৩। বিবকোড:1989JChEd..66..623P। ডিওআই:10.1021/ed066p623। আইএসএসএন 0021-9584।

[6] Petrucci, Ralph H.; Harwood, William S.; Herring, F. Geoffrey (২০০২)। General Chemistry (8th সংস্করণ)। Prentice Hall। পৃ. ৩৩৩। আইএসবিএন ০-১৩-০১৪৩২৯-৪।

[7] Whitten, Kenneth W.; Galley, Kenneth D.; Davis, Raymond E. (১৯৯২)। General Chemistry (4th সংস্করণ)। Saunders College Publishing। পৃ. ১৯৬। আইএসবিএন ০-০৩-০৭২৩৭৩-৬।

[8] Karplus, Martin, and Porter, Richard Needham. Atoms and Molecules. United States, W.A. Benjamin, 1970.

[9] Halpern, Paul (২১ নভেম্বর ২০১৭)। "Spin: The quantum property that should have been impossible"। Forbes। Starts with a bang। ১০ মার্চ ২০১৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভকৃত। সংগ্রহের তারিখ ১০ মার্চ ২০১৮।

[10] Manjit Kumar, Quantum: Einstein, Bohr and the Great Debate About the Nature of Reality, 2008.

[11] Langmuir, Irving (১৯১৯)। "The arrangement of electrons in atoms and molecules"। Journal of the Franklin Institute (ইংরেজি ভাষায়)। ১৮৭ (3): ৩৫৯–৩৬২। ডিওআই:10.1016/S0016-0032(19)91097-0।

[12] Giulini, Domenico (সেপ্টেম্বর ২০০৮)। "Electron spin or "classically non-describable two-valuedness""। Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics (ইংরেজি ভাষায়)। ৩৯ (3): ৫৫৭–৫৭৮। আরজাইভ:0710.3128। বিবকোড:2008SHPMP..39..557G। ডিওআই:10.1016/j.shpsb.2008.03.005। এইচডিএল:11858/00-001M-0000-0013-13C8-1। এস২সিআইডি 15867039।

[13] Wolfgang Pauli. Exclusion principle and quantum mechanics Nobel Lecture delivered on December 13th 1946 for the 1945 Nobel Prize in Physics.

[14] Atkins, Peter; de Paula, Julio (২০০৬)। Atkins' Physical Chemistry (8th সংস্করণ)। W.H. Freeman। পৃ. ৫১৫। আইএসবিএন ০-৭১৬৭-৮৭৫৯-৮।

[15] Cottingham, W.N.; Greenwood, D.A. (১৯৮৬)। An introduction to nuclear physics। Cambridge University Press। পৃ. ৩৬, ৫৭। আইএসবিএন ০-৫২১-৩১৯৬০-৯।

[16] David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Reed College, 2018.

[Merzbacher-17] উদ্ধৃতি ত্রুটি: <ref> ট্যাগ বৈধ নয়; "Merzbacher" নামের সূত্রটির জন্য কোন লেখা প্রদান করা হয়নি

[Atkins-18] উদ্ধৃতি ত্রুটি: <ref> ট্যাগ বৈধ নয়; "Atkins" নামের সূত্রটির জন্য কোন লেখা প্রদান করা হয়নি

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]

[৬]

[৭]

[৮]

[৯]

[১০]

[১১]

[১২]

[১৩]

[১৪]

[১৫]

[১৬]

[১৭]

[১৮]