সাইন ও কোসাইন
সাইন ও কোসাইন | |
---|---|
![]() | |
General information | |
সূত্র | |
প্রয়োগ | ত্রিকোণমিতি প্রভৃতি |
ত্রিকোণমিতি |
---|
![]() |
Reference |
Laws and theorems |
কলনবিদ্যা |
গণিতে সাইন ও কোসাইন হলো কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক। এটি সমকোণী ত্রিভুজের সাহায্যে বোঝানো হয়। কোনো কোণ এর জন্য উহার সাইন অপেক্ষককে ও কোসাইন অপেক্ষককে দ্বারা লেখা হয়।[১]
সংক্ষেপ[সম্পাদনা]
মূলত সাইনকে sin ও কোসাইনকে সংক্ষেপে cos লেখা হয়।
সমকোণী ত্রিভুজের সাহায্যে ব্যাখ্যা[সম্পাদনা]
নিম্নে সূত্র দ্বারা লেখা হল:[২]
অভেদাবলী[সম্পাদনা]
পূরক কোণ[সম্পাদনা]
-র সকল মানের জন্য প্রযোজ্য।
অন্যোন্যক[সম্পাদনা]
সাইনের অন্যোন্যক হল কোসেকান্ট (cosecant) ও কোসাইনের ক্ষেত্রে সেকান্ট (secant), যা সংক্ষেপে cosec বা csc এবং sec দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
কলনবিদ্যা[সম্পাদনা]
অবকলন[সম্পাদনা]
সমাকলন[সম্পাদনা]
C হল সমাকল ধ্রুবক।
পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য[সম্পাদনা]
পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্যতে বলা হয়েছে যে:
যেখানে sin2(x) মানে [sin(x)]2।
দ্বিগুণ কোণ[সম্পাদনা]
এখান থেকে sin2θ ও cos2θ পাওয়া যায়:[৩]
পাদের সাথে সম্পর্ক[সম্পাদনা]
সাইন অপেক্ষকের পর্যাবৃত্ততা মেনে চলে যে সমীকরণ:
পাদ | কোণ | সাইন (sin) | কোসাইন (cos) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ডিগ্রি | রেডিয়ান | চিহ্ন | মনোটনি | উত্তলতা | চিহ্ন | মনোটনি | উত্তলতা | |
প্রথম পাদ, I | বৃদ্ধিশীল | অবতল | হ্রাসশীল | অবতল | ||||
দ্বিতীয় পাদ, II | হ্রাসশীল | অবতল | হ্রাসশীল | উত্তল | ||||
তৃতীয় পাদ, III | হ্রাসশীল | উত্তল | বৃদ্ধিশীল | উত্তল | ||||
চতুর্থ পাদ, IV | বৃদ্ধিশীল | উত্তল | বৃদ্ধিশীল | অবতল |

ডিগ্রি | রেডিয়ান | ||||
---|---|---|---|---|---|
মান | বিন্দুর প্রকৃতি | মান | বিন্দুর প্রকৃতি | ||
বীজ, ইনফ্লেকশন | সর্বোচ্চ | ||||
সর্বোচ্চ | বীজ, ইনফ্লেকশন | ||||
বীজ, ইনফ্লেকশন | সর্বনিম্ন | ||||
সর্বনিম্ন | বীজ, ইনফ্লেকশন |
শ্রেণী ও প্রগতি[সম্পাদনা]
ঘাতে লেখা সংখ্যা বারংবার অবকলন বোঝায়।
টেলর ধারা অনুযায়ী,
চলমান ভগ্নাংশ[সম্পাদনা]
সাইন অপেক্ষক সাধারণ চলমান ভগ্নাংশ দ্বারাও চিহ্নিত করা হয়:
সাইনের নিয়ম[সম্পাদনা]
এই নিয়ম বলে যে, a,b,c বাহুবিশিষ্ট কোনো ত্রিভুজ এবং উহাদের বিপরীত কোণত্রয় যথাক্রমে A,B,C হলে:
যেখানে R ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ।
কোসাইনের নিয়ম[সম্পাদনা]
এই নিয়ম বলে যে, a,b,c বাহুবিশিষ্ট কোনো ত্রিভুজ এবং উহাদের বিপরীত কোণত্রয় যথাক্রমে A,B,C হলে:
এক্ষেত্রে, এবং হলে, এটি পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে বোঝায়। যেখানে c অতিভুজ।
কিছু মান[সম্পাদনা]

কোণ, x | sin(x) | cos(x) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
ডিগ্রি | রেডিয়ান | গ্রেডিয়ান | ঘূর্ণন | ভগ্নাংশ | দশমিক | ভগ্নাংশ | দশমিক |
0° | 0 | 0g | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
15° | 112π | 1623g | 124 | 0.2588 | 0.9659 | ||
30° | 16π | 3313g | 112 | 12 | 0.5 | 0.8660 | |
45° | 14π | 50g | 18 | 0.7071 | 0.7071 | ||
60° | 13π | 6623g | 16 | 0.8660 | 12 | 0.5 | |
75° | 512π | 8313g | 524 | 0.9659 | 0.2588 | ||
90° | 12π | 100g | 14 | 1 | 1 | 0 | 0 |
90° এর গুণিতক কোণগুলির মান:
x ডিগ্রিতে | 0° | 90° | 180° | 270° | 360° |
---|---|---|---|---|---|
x রেডিয়ানে | 0 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
x গ্রেডিয়ানে | 0 | 100g | 200g | 300g | 400g |
x ঘূর্ণনে | 0 | 1/4 | 1/2 | 3/4 | 1 |
sin x | 0 | 1 | 0 | −1 | 0 |
cos x | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 |
জটিল সংখ্যার সাথে সম্পর্ক[সম্পাদনা]
অয়লারের সূত্র অনুসারে,
সাইন ও কোসাইন কোনো জটিল সংখ্যার বাস্তব ও অবাস্তব অংশকে পোলার স্থানাংক ব্যবস্থার সাথে সংযুক্ত করে:
এদের বাস্তব ও অবাস্তব অংশ হল:
যেখানে r ও φ যথাক্রমে জটিল সংখ্যা z এর মান ও কোণকে বোঝায়।
তাই, অয়লারের সূত্র থেকে লেখা যায়,
z এর পোলার স্থানাঙ্ক (r, φ) হলে,
তথ্যসূত্র[সম্পাদনা]
- ↑ Weisstein, Eric W.। "Sine"। mathworld.wolfram.com (ইংরেজি ভাষায়)। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০৮-২৯।
- ↑ "Sine, Cosine, Tangent"। www.mathsisfun.com। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০৮-২৯।
- ↑ "Sine-squared function"। সংগ্রহের তারিখ আগস্ট ৯, ২০১৯।
গ্রন্থপঞ্জী[সম্পাদনা]
- Traupman, Ph.D., John C. (১৯৬৬), The New College Latin & English Dictionary
, Toronto: Bantam, আইএসবিএন 0-553-27619-0
- Webster's Seventh New Collegiate Dictionary, Springfield: G. & C. Merriam Company, ১৯৬৯
বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা]
![]() |
উইকিঅভিধানে সাইন শব্দটি খুঁজুন। |
![]() |
উইকিঅভিধানে কোসাইন শব্দটি খুঁজুন। |
উইকিমিডিয়া কমন্সে সাইন ও কোসাইন সম্পর্কিত মিডিয়া দেখুন।
![]() |
উইকিঅভিধানে সাইন ও কোসাইন শব্দটি খুঁজুন। |