সমতা (গণিত)

সমান চিহ্ন

গণিতে সমতা হল দুই বা ততোধিক পরিমাণ বা রাশির মধ্যে একটি সম্পর্ক, যা নির্দেশ করে যে তাদের প্রত্যেকের মান একই A এবং B এর মধ্যে সমতাকে " A = B" লেখা হয়, এবং পড়া হয় " A সমান B "। এই সমতায়, A এবং B কে সমান চিহ্ন (=) দ্বারা আলাদা করা হয় তাদেরকে যথাক্রমে বামপক্ষ এবং ডানপক্ষ বলে। সমান নয় এমন দুটি বস্তুকে অসমান বলে গণ্য করা হয় এবং সমান না হওয়ার ঘটনাকে অসমতা বলা হয়। দুই বা ততোধিক রাশিকে সমান চিহ্ন দ্বারা সম্পর্কিত করা হলে তাকে সমীকরণ বলা হয়। যেমন ax2 + bx+ c =0 হলো একটি আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ।

সমীকরণ

একটি সমীকরণ হল একটি সমান চিহ্ন (=) এর দ্বারা সংযুক্ত দুটি গাণিতিক রাশির সমতা। সমীকরণ সমাধান হল চলকের মান নির্ণয়ের সমস্যা, যে মানের জন্য নির্দিষ্ট সমতা সত্য হয়। চলকের যেসকল মানের জন্য সমীকরণটি সিদ্ধ বা সত্য হয়, তাদেরকে প্রদত্ত সমীকরণের মূল বা বীজ বলা হয়। সমীকরণে চলকের সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট পদকে মখ্যপদ বলে। কোনো সমীকরণের সর্বোচ্চ ঘাত যত হয়, সমীকরণটিকে তত ঘাতের সমীকরণ বলা হয়। কোনো সমীকরণের বীজের সংখ্যা তার সর্বোচ্চ ঘাতের মানের সমান হয়।

অভেদ

একটি অভেদ হল একটি সমতা যা একটি নির্ধারিত ডোমেনে এর চলকের সকল মানের জন্য সত্য৷ একটি সমীকরণকে কখনো কখনো অভেদ বলা যেতে পারে। কিন্তু সকল সমীকরণই অভেদ নয়। উল্লেখ্য, সকল বীজগাণিতিক সূত্রই অভেদ হিসেবে বিবেচিত। একটি অভেদক ট্রিপল বার দ্বারা প্রকাশ করা যায়: $\left(x+1\right)\left(x+1\right)\equiv x^{2}+2x+1.$