লিওপোল্ড ক্রোনেকার

Leopold Kronecker
Kronecker in 1865
জন্ম	(১৮২৩-১২-০৭)৭ ডিসেম্বর ১৮২৩ Liegnitz, Province of Silesia, Prussia
মৃত্যু	২৯ ডিসেম্বর ১৮৯১(1891-12-29) (বয়স ৬৮) Berlin, German Empire
নাগরিকত্ব	Prussian
মাতৃশিক্ষায়তন	University of Berlin
পরিচিতির কারণ	Arithmetization of analysis Kronecker delta Kronecker foliations Kronecker limit formula Kronecker symbol Kronecker product Kronecker quiver Kronecker substitution Kronecker's congruence Kronecker's Jugendtraum Kronecker's lemma Kronecker's theorem Kronecker–Capelli theorem Kronecker–Weber theorem Hermite–Kronecker–Brioschi characterization
পুরস্কার	ForMemRS (1884)
বৈজ্ঞানিক কর্মজীবন
কর্মক্ষেত্র	Mathematics Logic
প্রতিষ্ঠানসমূহ	Berlin Academy University of Berlin
ডক্টরাল উপদেষ্টা	Johann Encke Peter Gustav Lejeune Dirichlet
ডক্টরেট শিক্ষার্থী	Kurt Hensel Adolf Kneser Ernst Kötter Mathias Lerch Franz Mertens Jules Molk Paul Stäckel

লিওপোল্ড ক্রোনেকার (জন্ম: ৭ ডিসেম্বর, ১৮২৩ - মৃত্যু: ২৯ ডিসেম্বর, ১৮৯১) ছিলেন একজন জার্মান গণিতবিদ। তিনি সংখ্যা তত্ত্ব , বীজগণিত এবং যুক্তিবিদ্যা নিয়ে কাজ করেছিলেন । ক্রোনেকার তার বিশ্বাসের জন্য বিখ্যাত যে "ঈশ্বর পূর্ণসংখ্যা তৈরি করেছেন, বাকি সব মানুষের কাজ।" এর অর্থ হল তিনি মনে করতেন যে গণিতে কেবল পূর্ণসংখ্যাই প্রকৃত বাস্তব। তিনি আর্নস্ট কুমারের ছাত্র এবং বন্ধু ছিলেন।

শৈশব ও শিক্ষা

লিওপোল্ড ক্রোনেকার ১৮২৩ সালের ৭ ডিসেম্বর প্রুশিয়ার (বর্তমানে লেগনিকা, পোল্যান্ড) লিগনিৎজে জন্মগ্রহণ করেন। তার পরিবার ছিল ধনী। তার বাবা-মা, ইসিডোর এবং জোহানা, তাদের সন্তানদের ভালো শিক্ষা নিশ্চিত করতেন। এমনকি তাদের বাড়িতে ব্যক্তিগত শিক্ষকও ছিল। লিওপোল্ডের ছোট ভাই হুগোও একজন বিজ্ঞানী, একজন বিখ্যাত শারীরবিদ্যাবিদ হয়ে ওঠেন । ক্রোনেকার লিগনিটজ জিমনেসিয়ামে পড়তেন, যা একটি উচ্চ বিদ্যালয়ের মতো। তিনি বিজ্ঞান, ইতিহাস এবং দর্শন সহ অনেক বিষয়ে আগ্রহী ছিলেন। তিনি জিমন্যাস্টিকস এবং সাঁতারও উপভোগ করতেন। তার গণিত শিক্ষক আর্নস্ট কুমার তার প্রতিভা দেখে তাকে উৎসাহিত করেছিলেন। ১৮৪১ সালে, ক্রোনেকার বার্লিন বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়াশোনা শুরু করেন । প্রথমে তিনি কেবল গণিতের উপরই মনোনিবেশ করেননি। তিনি জ্যোতির্বিদ্যা এবং দর্শনও অধ্যয়ন করেছিলেন। ১৮৪৫ সালে, তিনি বীজগণিতীয় সংখ্যা তত্ত্বের উপর তার প্রধান প্রকল্প (যাকে একটি গবেষণামূলক প্রবন্ধ বলা হয়) শেষ করেন । তার শিক্ষক, পিটার গুস্তাভ লেজুন ডিরিচলেট , তাকে এতে সহায়তা করেছিলেন।

পরবর্তী বছরগুলি

ডিগ্রি অর্জনের পর, ক্রোনেকার তাৎক্ষণিকভাবে অধ্যাপক হননি। তিনি একটি বৃহৎ পারিবারিক খামার পরিচালনা করার জন্য তার নিজের শহরে ফিরে যান। ১৮৪৮ সালে, তিনি তার চাচাতো বোন ফ্যানি প্রুসনিটজারকে বিয়ে করেন। তাদের ছয়টি সন্তান ছিল। বেশ কয়েক বছর ধরে, ক্রোনেকার তার ব্যবসায় মনোনিবেশ করেছিলেন। তিনি তখন শখের বশে গণিত অধ্যয়ন করেছিলেন এবং কুমারকে চিঠি লিখতেন, কিন্তু তিনি কোনও নতুন গণিতের প্রবন্ধ প্রকাশ করেননি।

১৮৫৩ সালে, তিনি গ্যালোয়া তত্ত্ব ব্যবহার করে সমীকরণ সমাধানের উপর একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রবন্ধ লিখেছিলেন । এই প্রবন্ধটি গণিত সম্পর্কে তার গভীর ধারণার প্রমাণ দেয়।

ব্যবসার কারণে তিনি আর্থিকভাবে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করতেন, তাই ক্রোনেকার ১৮৫৫ সালে বার্লিনে ফিরে আসতে সক্ষম হন। তিনি একজন বেসরকারি পণ্ডিত হিসেবে পূর্ণকালীন গণিত অধ্যয়নের সিদ্ধান্ত নেন। তিনি আরেকজন গুরুত্বপূর্ণ গণিতবিদ কার্ল ওয়েয়ারস্ট্রাসের সাথে ভালো বন্ধুত্ব গড়ে তোলেন । তিনি তার প্রাক্তন শিক্ষক কুমারের সাথেও পুনরায় যোগাযোগ স্থাপন করেন।

পরবর্তী কয়েক বছর ধরে, ক্রোনেকার তার নিজস্ব গবেষণার উপর ভিত্তি করে অনেক গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন। তার চমৎকার কাজের জন্য, ১৮৬১ সালে তাকে বার্লিন একাডেমির সদস্য হিসেবে নির্বাচিত করা হয়।

যদিও তার কোন নিয়মিত বিশ্ববিদ্যালয়ে চাকরি ছিল না, তবুও একাডেমির সদস্য হওয়ার কারণে তিনি বার্লিন বিশ্ববিদ্যালয়ে ক্লাস পড়াতে পারতেন। তিনি ১৮৬২ সালে সেখানে শিক্ষকতা শুরু করেন। ১৮৬৬ সালে, তাকে গোটিনজেন বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিতের অধ্যাপকের পদের প্রস্তাব দেওয়া হয়। কার্ল ফ্রিডরিখ গাউসের মতো বিখ্যাত গণিতবিদরা এই পদটি দখল করেছিলেন । কিন্তু ক্রোনেকার তা প্রত্যাখ্যান করেন, একাডেমিতে থাকতে পছন্দ করেন। অবশেষে, ১৮৮৩ সালে, যখন কুমার অবসর গ্রহণ করেন, তখন ক্রোনেকারকে তার স্থলাভিষিক্ত হওয়ার জন্য আমন্ত্রণ জানানো হয়। তিনি বার্লিন বিশ্ববিদ্যালয়ে পূর্ণাঙ্গ অধ্যাপক হন। তিনি কার্ট হেনসেল এবং ফ্রাঞ্জ মের্টেন্স সহ অনেক ছাত্রকে পড়ান এবং নির্দেশনা দেন ।

গণিত কী হওয়া উচিত সে সম্পর্কে ক্রোনেকারের দৃঢ় বিশ্বাস ছিল। এই ধারণাগুলি কখনও কখনও অন্যান্য গণিতবিদদের সাথে মতবিরোধের কারণ হত, যেমন ওয়েইয়ারস্ট্রাস।

গণিতে অবদান

দ্বিঘাত রূপের উপর ক্রোনেকারের অবদান, যেমন SL(2,ℤ)-সমতার অধীনে বাইনারি দ্বিঘাত রূপের জন্য সমতা শ্রেণীর সসীমতা অন্বেষণ, ক্রিলের জার্নালে প্রকাশিত হয়েছিল এবং বীজগণিতীয় সংখ্যা তত্ত্বের ভিত্তি স্থাপন করেছিল । এই কাজটি গঠনমূলক গাণিতিক পদ্ধতির উপর তার মনোযোগ প্রদর্শন করেছিল, যা পরবর্তীকালে শ্রেণি সংখ্যা তত্ত্বের উন্নয়নকে প্রভাবিত করেছিল । ১৮৬২ থেকে ১৮৬৯ সালের মধ্যে, ক্রোনেকার Monatsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin- এ অ্যাবেলিয়ান ইন্টিগ্রালগুলির উপর একাধিক প্রবন্ধ প্রকাশ করেন , বিশেষ করে মডুলার রূপান্তর এবং উপবৃত্তাকার বক্ররেখা তত্ত্বের মাধ্যমে থিটা ফাংশনের সাথে তাদের সংযুক্ত করে । এই প্রবন্ধগুলি, একবচন মডুলির অন্বেষণ দিয়ে শুরু করে এবং থিটা সিরিজের মাধ্যমে ইন্টিগ্রালের প্রতিনিধিত্ব পর্যন্ত বিস্তৃত , ফাংশন তত্ত্বে গাণিতিক-জ্যামিতিক ইন্টারপ্লেকে উন্নত করে , অ্যাবেলিয়ান সমীকরণ সমাধানের জন্য স্পষ্ট গঠন প্রদান করে। ১৮৬০-এর দশকে, ক্রোনেকার দ্বি-রৈখিক রূপ এবং বিচ্ছিন্ন সমষ্টি সম্পর্কিত গবেষণাপত্রে ক্রোনেকার ডেল্টা প্রতীক (δ_{ij} = 1 যদি i = j এবং অন্যথায় 0) প্রবর্তন করেন, সমান সূচকের জন্য সূচক ফাংশন বোঝাতে এটি ব্যবহার করেন, যা বিশ্লেষণ এবং টেনসর বীজগণিতের স্বরলিপিগুলিকে সরলীকৃত করে । এই স্বরলিপি বিচ্ছিন্ন সেটিংসে অরথোগোনালিটি প্রকাশের জন্য একটি আদর্শ হাতিয়ার হয়ে ওঠে , সিরিজ ম্যানিপুলেশনের নির্ভুলতা বৃদ্ধি করে। ১৮৮৭ সালে প্রকাশিত "Über den Zahlbegriff" পত্রিকায় ক্রোনেকারের জার্নাল ফার ডাই রেইন আন্ড অ্যাঞ্জেওয়ান্ডে ম্যাথেমেটিক জর্জ ক্যান্টরের ধারাবাহিক অনুমানের সমালোচনা করে যুক্তি দেন যে, ট্রান্সফাইনাইট সেটের গঠনমূলক সংজ্ঞা নেই এবং এটি চূড়ান্ত নীতি লঙ্ঘন করে, জোর দিয়ে বলেন যে গণিতকে কেবল পূর্ণসংখ্যা থেকে উদ্ভূত হতে হবে। তিনি অ-গঠনমূলকতাকে একটি মারাত্মক ত্রুটি হিসেবে জোর দিয়েছিলেন, অগণিত অসীমতার উপর পাটিগণিত ভিত্তির পক্ষে সমর্থন করেছিলেন, এমন একটি অবস্থান যা সেট তত্ত্বের ভিত্তিগুলিতে স্থায়ী বিতর্কের জন্ম দেয়। ১৮৮০ সাল থেকে মৃত্যু পর্যন্ত ক্রেল'স জার্নালের সম্পাদক হিসেবে, ক্রোনেকার ১০০ টিরও বেশি গবেষণাপত্র পর্যালোচনা বা প্রকাশনাকে সহজতর করেছিলেন, কঠোর, গঠনমূলক প্রমাণকে অগ্রাধিকার দিয়ে এবং অ-সীমাবদ্ধ পদ্ধতিগুলিকে প্রত্যাখ্যান করে উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলেছিলেন, যার ফলে গাণিতিক সমকক্ষ পর্যালোচনার সমসাময়িক মান গঠন করেছিলেন। তাঁর সম্পাদকীয় সময়কাল বীজগণিতীয় কঠোরতার ঘাঁটি হিসেবে জার্নালের ভূমিকাকে আরও শক্তিশালী করেছিল, প্রায়শই পরবর্তী গ্রন্থগুলিতে জার্নালের ধারণাগুলি প্রসারিত করেছিল। ক্রোনেকারের জার্নাল পেপারগুলি ছিল বৈশিষ্ট্যগতভাবে সংক্ষিপ্ত, অনুশীলনকারীদের লক্ষ্য করে সরাসরি, অ্যালগরিদমিক উপস্থাপনা যা ওয়েইয়ারস্ট্রাসের মতো সমসাময়িকদের শব্দসমষ্টিগত ব্যাখ্যার বিপরীতে ছিল, সংখ্যা তত্ত্ব এবং বিশ্লেষণে ব্যবহারিক প্রয়োগকে সহজতর করেছিল।

গণিতের দর্শন

ক্রোনেকার বিশ্বাস করতেন যে গণিতে কেবল পূর্ণসংখ্যা (পূর্ণসংখ্যা)ই প্রকৃত বাস্তব এবং নিশ্চিত। এই ধারণাটিকে বলা হয় চূড়ান্ততাবাদ। তার দৃষ্টিভঙ্গি ছিল গণিতের ভিত্তি হিসেবে অন্তর্দৃষ্টিবাদ নামক চিন্তাভাবনার দিকে একটি প্রাথমিক পদক্ষেপ। অন্তর্দৃষ্টিবাদ খুব মৌলিক, স্পষ্ট ধারণা থেকে গণিত গঠনের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে।

সম্মাননা

ক্রোনেকারকে বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ একাডেমির সদস্য হিসেবে নির্বাচিত করা হয়েছিল:

প্রুশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেস (১৮৬১) ফরাসি বিজ্ঞান একাডেমি (১৮৬৮) রয়েল সোসাইটি (১৮৮৪) তার নামেই গ্রহাণু 25624 ক্রোনেকারের নামকরণ করা হয়েছে।

মৃত্যু

ক্রোনেকার ১৮৯১ সালের ২৯ ডিসেম্বর বার্লিনে মারা যান। তাকে বার্লিনের একটি কবরস্থানে সমাহিত করা হয়েছে।