রোলের উপপাদ্য

ক্যালকুলাসে, রোলের উপপাদ্য বা রোলের লেম্মা মূলত বলে যে, যেকোন বাস্তব মানবিশিষ্ট অন্তরীকরণযোগ্য ফাংশন যা দুটি স্বতন্ত্র বিন্দুতে সমান মান ধারণ করে; তার মধ্যে অন্তত একটি স্থির বিন্দু থাকতে হবে- অর্থাৎ এমন একটি বিন্দু যেখানে প্রথম অন্তরজ (ঐ বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক রেখার ঢাল) শূন্য হবে । উপপাদ্যটি মাইকেল রোলের নামানুসারে নামকরণ করা হয়েছে।

উপপাদ্যটির আদর্শ সংস্করণ

এমন একটি বাস্তব মানবিশিষ্ট - ফাংশন $f$ যা $[a, b]$ বদ্ধ ব্যবধিতে অবিচ্ছিন্ন, $(a, b)$ মুক্ত ব্যবধিতে অন্তরীকরণযোগ্যতা এবং $f (a) = f (b)$ , তাহলে $(a, b)$ মুক্ত ব্যবধিতে একটি সংখ্যা $c$ আছে, যার জন্য

f'(c)=0

।

রোলের উপপাদ্যের এই সংস্করণটি গড় মান উপপাদ্য প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়, যার মধ্যে রোলে'র উপপাদ্য মূলত একটি বিশেষ ঘটনা । এটি টেইলরের উপপাদ্য প্রমাণের ভিত্তি।

ইতিহাস

ভারতীয় গণিতবিদ দ্বিতীয় ভাস্কর-কে(১১১৪-১১৮৫) রোলে'র উপপাদ্যের জ্ঞান থাকার জন্য কৃতিত্ব দেওয়া হয়।^[১] যদিও উপপাদ্যটি মাইকেল রুলের নামে নামকরণ করা হয়েছে, ১৬৯১ সালে রুলের করা প্রমাণ শুধুমাত্র বহুপদী ফাংশনের ক্ষেত্রে আব্দদ্ধ ছিল। তার প্রমাণে তিনি ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস পদ্ধতি ব্যবহার করেননি। যা তার জীবনের সেই সময়ে তিনি বিভ্রান্তিকর বলে বিবেচনা করতেন। উপপাদ্যটি ১৮২৩ সালে কোশি কর্তৃক গড় মান উপপাদ্যের একটি অনুসিদ্ধান্ত হিসেবে প্রথম প্রমাণিত হয়।^[২] ১৮৩৪ সালে জার্মানির মরিৎজ উইলহেল্ম ড্রোবিশ নামটি প্রথম ব্যবহার করেন এবং ১৮৪৬ সালে ইতালির গিউসতো বেলাভিটিস নামটি ব্যবহার করেন ।^[৩]

আরও দেখুন

তথ্যসূত্র

↑ Gupta, R. C.। Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures। পৃ. ১৫৬।
↑ Besenyei, A. (১৭ সেপ্টেম্বর ২০১২)। "A brief history of the mean value theorem" (পিডিএফ)। ৬ মে ২০২১ তারিখে মূল থেকে (পিডিএফ) আর্কাইভকৃত। সংগ্রহের তারিখ ২৪ মার্চ ২০২১।
↑ See Cajori, Florian। A History of Mathematics। পৃ. ২২৪।

আরও পড়া

Leithold, Louis (১৯৭২)। The Calculus, with Analytic Geometry (2nd সংস্করণ)। Harper & Row। পৃ. ২০১–২০৭। আইএসবিএন ০-০৬-০৪৩৯৫৯-৯।
Taylor, Angus E. (১৯৫৫)। Advanced Calculus। Ginn and Company। পৃ. ৩০–৩৭।

বহিঃসংযোগ

রোলস এবং মিট মান উপপাদাগুলি কাটা-গাঁট ।
মিজার সিস্টেম প্রমাণ: http://mizar.org/version/current/html/rolle.html#T2

[1] Gupta, R. C.। Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures। পৃ. ১৫৬।

[2] Besenyei, A. (১৭ সেপ্টেম্বর ২০১২)। "A brief history of the mean value theorem" (পিডিএফ)। ৬ মে ২০২১ তারিখে মূল থেকে (পিডিএফ) আর্কাইভকৃত। সংগ্রহের তারিখ ২৪ মার্চ ২০২১।

[3] See Cajori, Florian। A History of Mathematics। পৃ. ২২৪।

[১]

[২]

[৩]