যমজ মৌলিক অনুমান

বহু বছর ধরে সংখ্যাতত্ত্বের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ অমীমাংসিত প্রশ্নগুলোর মধ্যে একটি, অসীম সংখ্যক যমজ মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান কিনা। এটাই যমজ মৌলিক অনুমান-এর মূল বক্তব্য, যা বলে যে অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা $p$ আছে এমনভাবে যেন ( $p + 2$ )ও একটি মৌলিক সংখ্যা। ১৮৪৯ সালে, ডি পলিগন্যাক আরও অনুমান করেন যে, প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যা $k$ এর জন্য অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা $p$ আছে এমনভাবে যেন ( $p + 2 k$ )ও একটি মৌলিক সংখ্যা।^[১] ডি পলিগন্যাকের অনুমান-এর $k$ = 1 ক্ষেত্রটি একটি যমজ মৌলিক অনুমান।

যমজ মৌলিক অনুমানের আরও শক্তিশালী রূপ, হার্ডি-লিটলউড অনুমান, মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যের অনুরূপ যমজ মৌলিক সংখ্যার জন্য একটি বণ্টন সূত্র প্রস্তাব করে।

১৭ এপ্রিল ২০১৩ তারিখে, ইটাং ঝাং ঘোষণা করেন: অসীম সংখ্যক জোড়ায় জোড়ায় এমন মৌলিক সংখ্যা রয়েছে যাদের মধ্যকার পার্থক্য ৭০ মিলিয়নের চেয়ে কম।^[২] ঝাং-এর প্রবন্ধটি ২০১৩ সালের প্রথম দিকে গ্রহণ করা হয়।^[৩] পরবর্তীতে টেরেন্স টাও ঝাং-এর নির্ধারিত সীমা উন্নত করার লক্ষ্যে পলিম্যাথ প্রোজেক্টের সহযোগিতামূলক প্রচেষ্টা প্রস্তাব করেন।^[৪]

ঝাং-এর ঘোষণার এক বছর পর, সীমাটি ২৪৬-এ হ্রাস করা হয়েছিল, যা এখনও প্রযোজ্য।^[৫] এই উন্নত সীমাগুলো ঝাং-এর তুলনায় সহজ পদ্ধতি ব্যবহার করে আবিষ্কৃত হয় এবং তা স্বাধীনভাবে আবিষ্কার করেন জেমস মেয়নার্ড এবং টেরেন্স টাও। এই দ্বিতীয় পদ্ধতি এছাড়াও এমন সীমা প্রদান করে যা সবচেয়ে ছোট $f (m)$ নির্ধারণ করতে প্রয়োজন, যাতে নিশ্চিত করা যায় যে অসীম সংখ্যক $f (m)$ প্রস্থের মধ্যবর্তী অন্তত $m$ মৌলিক সংখ্যা ধারণ করে। তদুপরি ইলিয়ট-হলবারস্টাম অনুমান এবং এর সরলীকৃত রূপ অনুমান করলে, পলিম্যাথ প্রোজেক্ট উইকির তথ্য অনুসারে যথাক্রমে সীমাটি ১২ এবং ৬।^[৫]

গোল্ডবাখ অনুমান-এর একটি শক্তিশালী রূপ, যদি প্রমাণিত হয়, তবে তা অসীম সংখ্যক যমজ মৌলিক সংখ্যার অস্তিত্ব প্রমাণ করবে, যেমন শিগেল জিরো-এর অস্তিত্ব।

তথ্যসূত্র

↑ de Polignac, A. (১৮৪৯)। "Recherches nouvelles sur les nombres premiers" [New research on prime numbers]। Comptes rendus (ফরাসি ভাষায়)। 29: 397–401। [From p. 400] "1^er Théorème. Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières ..." (1st Theorem. Every even number is equal to the difference of two consecutive prime numbers in an infinite number of ways ...)
↑ McKee, Maggie (১৪ মে ২০১৩)। "First proof that infinitely many prime numbers come in pairs"। Nature। আইএসএসএন 0028-0836। ডিওআই:10.1038/nature.2013.12989।
↑ Zhang, Yitang (২০১৪)। "Bounded gaps between primes"। Annals of Mathematics। 179 (3): 1121–1174। এমআর 3171761। ডিওআই:10.4007/annals.2014.179.3.7 ।
↑ Tao, Terence (৪ জুন ২০১৩)। "Polymath proposal: Bounded gaps between primes"।
↑ ^ক ^খ "Bounded gaps between primes"। Polymath (michaelnielsen.org)। সংগ্রহের তারিখ ২০১৪-০৩-২৭।

বহিঃসংযোগ

Hazewinkel, Michiel, সম্পাদক (২০০১), "Twins", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media, আইএসবিএন 978-1-55608-010-4
Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages
Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
"Official press release" ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৩০ সেপ্টেম্বর ২০১১ তারিখে of 58711-digit twin prime record
এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Twin Primes"।
The 20 000 first twin primes
Polymath: Bounded gaps between primes
Sudden Progress on Prime Number Problem Has Mathematicians Buzzing

গণিত বিষয়ক এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন।

[dePolignac-1849-1] Polignac, A. (১৮৪৯)। "Recherches nouvelles sur les nombres premiers" [New research on prime numbers]। Comptes rendus (ফরাসি ভাষায়)। 29: 397–401। [From p. 400] "1^er Théorème. Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières ..." (1st Theorem. Every even number is equal to the difference of two consecutive prime numbers in an infinite number of ways ...)

[2] McKee, Maggie (১৪ মে ২০১৩)। "First proof that infinitely many prime numbers come in pairs"। Nature। আইএসএসএন 0028-0836। ডিওআই:10.1038/nature.2013.12989।

[3] Zhang, Yitang (২০১৪)। "Bounded gaps between primes"। Annals of Mathematics। 179 (3): 1121–1174। এমআর 3171761। ডিওআই:10.4007/annals.2014.179.3.7 ।

[4] Tao, Terence (৪ জুন ২০১৩)। "Polymath proposal: Bounded gaps between primes"।

[nielsen-bd-gaps-5] ক ^খ "Bounded gaps between primes"। Polymath (michaelnielsen.org)। সংগ্রহের তারিখ ২০১৪-০৩-২৭।

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]