বৃত্তকলা

সবুজ চিহ্নিত অংশটি একটি বৃত্তকলা

কোনো বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধ ও একটি বৃত্তচাপ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে বৃত্তকলা বলা হয়। ক্ষুদ্রতর অংশটিকে ক্ষুদ্র বৃত্তকলা ও বৃহত্তর অংশটিকে বৃহত্তর বৃত্তকলা বলা হয়। চিত্রে $\theta$ হল কেন্দীয় কোণ, r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং L হল বৃত্তচাপ।

প্রকারভেদ

একটি বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ 180° হলে তাকে অর্ধচাকতি বলা হয়। এটি একটি ব্যাস এবং একটি অর্ধবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ। তাছাড়াও বৃত্তচাপের কেন্দ্রীয় কোণ 90° হলে তাকে quadrant, 60° হলে sextant এবং 45° হলে octant নামে ডাকা হয়।

ক্ষেত্রফল

মূল নিবন্ধ: বৃত্তচাপ §  বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল

বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার দুটি সহজ পদ্ধতি রয়েছে। বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ বা তাকে আবদ্ধকারী বৃত্তচাপের মান জানা থাকলে অনায়াসে এর ক্ষেত্র নির্ণয় সম্ভব। আমারা জানি বৃত্তের ক্ষেত্রফল $\pi r^{2}$ । এখন যদি θ কে রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয় তবে বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল হয় $$A=\pi r^{2}\ {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$$ যদি θ কে ডিগ্রিতে পরিমাপ করা হত তবে উপরিউক্ত সূত্রটিকে লেখা হত $$A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}$$ যদি বৃত্তচাপটির দৈর্ঘ্য l হত তবে বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল হত $$A=\pi r^{2}{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}$$ তাছাড়াও অবকলবিদ্যার সাহায্য নিয়েও এ কাজ করা যায়। যথা $$A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}d{\tilde {r}}d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$$

পরিসীমা

বৃত্তকলার পরিসীমা তাকে আবদ্ধকারী ব্যাসার্ধদ্বয়ের দৈর্ঘ্য এবং বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্যের যোগফলের সমান। যথা $$P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$$ এখানে $\theta$ কে রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়েছে।

জ্যায়ের দৈর্ঘ্য

যদি কোনো জ্যায়ের সমগ্র অংশই বৃত্তকলাতে অবস্থান করে তবে সেই জ্যায়ের দৈর্ঘ্য হবে $$C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}$$

আরও দেখুন

• বৃত্তাংশ
• কনিক
• ইউক্লিড
• ত্রিকোণমিতি