মধ্যক: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
Wildscop (আলোচনা | অবদান)
explaining Median in brief
 
Wildscop (আলোচনা | অবদান)
added category
৪৬ নং লাইন: ৪৬ নং লাইন:
* [http://www.poorcity.richcity.org/oei/#GiniHooverTheil Python script] for Median computations and [[income inequality metrics]]
* [http://www.poorcity.richcity.org/oei/#GiniHooverTheil Python script] for Median computations and [[income inequality metrics]]
* [http://www.differencebetween.net/science/difference-between-mean-and-median/ Difference between mean and median]
* [http://www.differencebetween.net/science/difference-between-mean-and-median/ Difference between mean and median]

{{অসম্পূর্ণ}}
[[বিষয়শ্রেণী:পরিসংখ্যান]]


[[en:Median]]
[[en:Median]]

০৯:২৯, ৩০ এপ্রিল ২০১০ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

সংজ্ঞা

পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনা তত্ত্বে, মধ্যক হলো এমন একটি সংখ্যা, যা নমুনা, গণসমষ্টি বা বিন্যাসের সব সংখ্যাগুলিকে সমান দুটিভাগে ভাগ করে - এক ভাগে থাকে সেই সংখ্যা অপেক্ষা বড় মানগুলি এবং অপর ভাগে থাকে সেই সংখ্যা অপেক্ষা ছোট মানগুলি। এই দুটিভাগে সমান সংখ্যক উপাত্ত থাকে।

গণনা

সসীম সংখ্যক উপাত্ত থেকে মধ্যক গণনা করতে হলে, প্রথমে সংখ্যাগুলোকে ছোট থেকে বড় মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে নিয়ে তারপর ঠিক মাঝের মানটিকে মধ্যক হিসেবে নির্বাচিত করতে হবে। জোড় সংখ্যক উপাত্তের ক্ষেত্রে কোনো মধ্যবর্তী মান পাওয়া যাবে না। সেক্ষেত্রে মধ্যক হবে মধ্যবর্তী দুটি মানের গড়। বর্ণিত সাধারণ পদ্ধতির মাধ্যমে গণনা করলে, সসীম উপাত্তের ক্ষেত্রে মধ্যক সর্বদাই অদ্বিতীয় একটি সংখ্যা।

উপযোগিতা

মধ্যক গড়-এর মতই কেন্দ্রীয় প্রবনতার পরিমাপক। কিন্তু বিন্যাসে বঙ্কিমতা থাকলে, বা বহিষ্কমানের উপস্থিতি অনুমিত হলে বা বিন্যাসের সর্বোচ্চ মান অজানা থাকলে কেন্দ্রীয় প্রবনতার পরিমাপক হিসেবে গড় অপেক্ষা মধ্যককেই শ্রেয় বলে গণ্য করা হয়। সমস্যা হলো তাত্ত্বিকভাবে মধ্যক গড়-এর মতন সুবিধাজনক নয়।

প্রকাশ

চলকের মধ্যককে প্রকাশ করা হয় এভাবে - বা

ব্যাপ্তির পরিমাপক

যখন মধ্যককে কেন্দ্রীয় প্রবনতার পরিমাপক হিসেবে ব্যবহার করা হয়, তখন ব্যাপ্তির পরিমাপক হিসেবে ভেদাঙ্ক-এর পরিবর্তে বিস্তার বা আন্ত-চতুর্থক বিস্তার ব্যবহৃত হয়।

সম্ভাবনা বিন্যাসের মধ্যক

অবিচ্ছিন্ন বা বিচ্ছিন্ন উভয় ক্ষেত্রে, একটি দৈব চলকের ক্রমযোজিত বিন্যাস আপেক্ষক যদি হয়, তবে মধ্যক নিম্নের অসমতাকে মেনে চলে -

বা

অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের সম্ভাবনা ঘনত্ব আপেক্ষক যদি হয়, তখন

সূত্র


  • Brown, George W. ”On Small-Sample Estimation.” The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 18, No. 4 (Dec., 1947), pp. 582–585.
  • Lehmann, E. L. “A General Concept of Unbiasedness” The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 22, No. 4 (Dec., 1951), pp. 587–592.
  • Allan Birnbaum. 1961. “A Unified Theory of Estimation, I”, The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 32, No. 1 (Mar., 1961), pp. 112–135
  • van der Vaart, H. R. 1961. “Some Extensions of the Idea of Bias” The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 32, No. 2 (Jun., 1961), pp. 436–447.
  • Pfanzagl, Johann; with the assistance of R. Hamböker (১৯৯৪)। Parametric Statistical Theory। Walter de Gruyter। আইএসবিএন 3-11-01-3863-8  অজানা প্যারামিটার |1= উপেক্ষা করা হয়েছে (সাহায্য) MR১২৯১৩৯৩

বহিঃসংযোগ