বিষয়বস্তুতে চলুন

"টেলর ধারা" পাতাটির দুইটি সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

রোবট যোগ করছে: eu:Taylor serie; cosmetic changes
(রোবট যোগ করছে: bs:Taylorov red)
(রোবট যোগ করছে: eu:Taylor serie; cosmetic changes)
[[Imageচিত্র:sintay.svg|thumb|টেইলর বহুপদীর ডিগ্রি বৃদ্ধি পাবার সাথে সাথে এটি ফাংশনের সঠিক মানের দিকে অগ্রসর হয়, এই ছবিতে <font color=#333333><math>\sin x</math></font> (কালোতে) এবং টেইলর ধারার আসন্নীকৃত মান,যখন ডিগ্রি<font color=#b30000>1</font>, <font color=#00b300>3</font>, <font color=#0000b3>5</font>, <font color=#b3b300>7</font>, <font color=#00b3b3>9</font>, <font color=#b300b3>11</font> and <font color=#888888>13</font>.]]
[[Imageচিত্র:Exp series.gif|right|thumb|[[সূচকীয় ফাংশন]] (নীল রঙ-এ), এবং ০-এ টেইলরের ধারার প্রথম ''n''+1 পদের যোগফল (লাল রং-এ)।]]
 
[[গণিত|গণিতে]] টেইলর ধারা হল কোন ফাংশনের অসীমতক সমষ্টির প্রকাশ, যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে এর অন্তরকের মান থেকে নির্ণয় করা হয়। এ ধারাটির নামকরণ করা হয়েছে [[ইংরেজ]] গণিতবিদ [[ব্রুক টেইলর|ব্রুক টেইলরের]] নামানুসারে। ধারাটি যদি শূণ্য কেন্দ্র করে নির্ণীত হয়, তখন একে '''ম্যাকলরিন ধারা''' বলা হয়। সাধারণত হিসাব করার সময় টেইলর সিরিজের সসীমসংখ্যক পদের সমষ্টি নেয়া হয়। টেইলর ধারাকে টেইলর বহুপদীর সীমা বিবেচনা করা যেতে পারে।
:<math> \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}</math>
 
যেখানে ''n''! নির্দেশ করে ''n'' এর [[ফ্যাক্টরিয়াল]] এবং ''ƒ''<sup>&nbsp;(''n'')</sup>(''a'') নির্দেশ করে ''ƒ'' -এর ''n''তম [[অন্তরক]], ''a'' বিন্দুতে পরিমাপকৃত। ''ƒ'' এর শুণ্যতম অন্তরক হল ''ƒ'' নিজেই এবং {{nowrap|(''x'' &minus; ''a'')<sup>0</sup>}} ও 0! উভয়েরই সজ্ঞায়িত মান&nbsp;1.
 
বিশেষ ক্ষেত্রে যখন {{nowrap|''a'' {{=}} 0}}, এ ধারাটিকে '''ম্যাকলরিন ধারা''' বলা হয়।
== নোটস ==
{{reflist}}
 
== তথ্যসূত্র ==
* {{Citation| last1=Abramowitz| first1=Milton| author1-link=Milton Abramowitz| last2=Stegun| first2=Irene A.| author2-link=Irene Stegun| title=[[Abramowitz and Stegun|Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables]]| publisher=[[Dover Publications]]| location=New York| id=Ninth printing| year=1970}}
* {{citation| last1=Thomas|first1=George B. Jr.|last2=Finney|first2=Ross L.| title=Calculus and Analytic Geometry (9th ed.)| publisher=Addison Wesley| year=1996| id=ISBN 0-201-53174-7}}
* {{citation| last=Greenberg|first=Michael| title=Advanced Engineering Mathematics (2nd ed.)| publisher=Prentice Hall| year=1998| id=ISBN 0-13-321431-1}}
 
== বহিঃসংযোগ ==
* {{MathWorld| urlname= TaylorSeries| title= Taylor Series}}
* [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch9_3.html Madhava of Sangamagramma ]
* [http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/taylor_series.html Taylor series revisited for numerical methods] at [http://numericalmethods.eng.usf.edu Numerical Methods for the STEM Undergraduate]
 
[[Categoryবিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধারা]]
 
[[Category:গাণিতিক ধারা]]
 
[[ar:متسلسلة تايلور]]
[[eo:Serio de Taylor]]
[[es:Serie de Taylor]]
[[eu:Taylor serie]]
[[fa:بسط تیلور]]
[[fi:Taylorin sarja]]
৭৭,৬৭৩টি

সম্পাদনা