টেলর ধারা: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে

রৈখিক

০৭:৩৮, ৯ এপ্রিল ২০১০ তারিখে সংশোধিত সংস্করণ

টেইলর বহুপদীর ডিগ্রি বৃদ্ধি পাবার সাথে সাথে এটি ফাংশনের সঠিক মানের দিকে অগ্রসর হয়, এই ছবিতে $\sin x$ (কালোতে) এবং টেইলর ধারার আসন্নীকৃত মান,যখন ডিগ্রি1, 3, 5, 7, 9, 11 and 13.

গণিতে টেইলর ধারা হল কোন ফাংশনের অসীমতক সমষ্টির প্রকাশ, যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে এর অন্তরকের মান থেকে নির্ণয় করা হয়। এ ধারাটির নামকরণ করা হয়েছে ইংরেজ গণিতবিদ ব্রুক টেইলরের নামানুসারে। ধারাটি যদি শূণ্য কেন্দ্র করে নির্ণীত হয়, তখন একে ম্যাকলরিন ধারা বলা হয়। সাধারণত হিসাব করার সময় টেইলর সিরিজের সসীমসংখ্যক পদের সমষ্টি নেয়া হয়। টেইলর ধারাকে টেইলর বহুপদীর সীমা বিবেচনা করা যেতে পারে।

সংজ্ঞা

কোন বাস্তব বা জটিল ফাংশন ƒ(x) যা কিনা অসীমভাবে অন্তরকলনযোগ্য এবং একটি বাস্তব সংখ্যা a এর সংলগ্ন, এর টেইলর ধারা হল ঘাতের ধারা

f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+{\frac {f^{(3)}(a)}{3!}}(x-a)^{3}+\cdots

এর চেয়ে সংবদ্ধ আকারে একে প্রকাশ করা যায় এভাবে

\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}\,(x-a)^{n}

যেখানে n! নির্দেশ করে n এর ফ্যাক্টরিয়াল এবং ƒ⁽ⁿ⁾(a) নির্দেশ করে ƒ -এর nতম অন্তরক, a বিন্দুতে পরিমাপকৃত। ƒ এর শুণ্যতম অন্তরক হল ƒ নিজেই এবং (x − a)⁰ ও 0! উভয়েরই সজ্ঞায়িত মান 1.

বিশেষ ক্ষেত্রে যখন a = 0, এ ধারাটিকে ম্যাকলরিন ধারা বলা হয়।

নোটস

তথ্যসূত্র

Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (১৯৭০), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover Publications, Ninth printing
Thomas, George B. Jr.; Finney, Ross L. (১৯৯৬), Calculus and Analytic Geometry (9th ed.), Addison Wesley, ISBN 0-201-53174-7
Greenberg, Michael (১৯৯৮), Advanced Engineering Mathematics (2nd ed.), Prentice Hall, ISBN 0-13-321431-1

বহিঃসংযোগ

এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Taylor Series"।
Madhava of Sangamagramma
Taylor Series Representation Module by John H. Mathews
"Discussion of the Parker-Sochacki Method"
Another Taylor visualisation - where you can choose the point of the approximation and the number of derivatives
Taylor series revisited for numerical methods at Numerical Methods for the STEM Undergraduate

@@ ১ নং লাইন: / ১ নং লাইন: @@
-[[Image:sintay.svg|thumb|টেইলর বহুপদীর ডিগ্রি বৃদ্ধি পাবার সাথে সাথে এটি ফাংশনের সঠিক মানের দিকে অগ্রসর হয়, এই ছবিতে <font color=#333333><math>\sin x</math></font> (কালোতে) এবং টেইলর ধারার আসন্নীকৃত মান,যখন ডিগ্রি<font color=#b30000>1</font>, <font color=#00b300>3</font>, <font color=#0000b3>5</font>, <font color=#b3b300>7</font>, <font color=#00b3b3>9</font>, <font color=#b300b3>11</font> and <font color=#888888>13</font>.]]
+[[চিত্র:sintay.svg|thumb|টেইলর বহুপদীর ডিগ্রি বৃদ্ধি পাবার সাথে সাথে এটি ফাংশনের সঠিক মানের দিকে অগ্রসর হয়, এই ছবিতে <font color=#333333><math>\sin x</math></font> (কালোতে) এবং টেইলর ধারার আসন্নীকৃত মান,যখন ডিগ্রি<font color=#b30000>1</font>, <font color=#00b300>3</font>, <font color=#0000b3>5</font>, <font color=#b3b300>7</font>, <font color=#00b3b3>9</font>, <font color=#b300b3>11</font> and <font color=#888888>13</font>.]]
-[[Image:Exp series.gif|right|thumb|[[সূচকীয় ফাংশন]] (নীল রঙ-এ), এবং ০-এ টেইলরের ধারার প্রথম ''n''+1 পদের যোগফল (লাল রং-এ)।]]
+[[চিত্র:Exp series.gif|right|thumb|[[সূচকীয় ফাংশন]] (নীল রঙ-এ), এবং ০-এ টেইলরের ধারার প্রথম ''n''+1 পদের যোগফল (লাল রং-এ)।]]
 [[গণিত|গণিতে]] টেইলর ধারা হল কোন ফাংশনের অসীমতক সমষ্টির প্রকাশ, যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে এর অন্তরকের মান থেকে নির্ণয় করা হয়। এ ধারাটির নামকরণ করা হয়েছে [[ইংরেজ]] গণিতবিদ [[ব্রুক টেইলর|ব্রুক টেইলরের]] নামানুসারে। ধারাটি যদি শূণ্য কেন্দ্র করে নির্ণীত হয়, তখন একে '''ম্যাকলরিন ধারা''' বলা হয়। সাধারণত হিসাব করার সময় টেইলর সিরিজের সসীমসংখ্যক পদের সমষ্টি নেয়া হয়। টেইলর ধারাকে টেইলর বহুপদীর সীমা বিবেচনা করা যেতে পারে।
@@ ১৭ নং লাইন: / ১৭ নং লাইন: @@
 :<math> \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}</math>
-যেখানে ''n''! নির্দেশ করে ''n'' এর [[ফ্যাক্টরিয়াল]] এবং ''ƒ''<sup>&nbsp;(''n'')</sup>(''a'') নির্দেশ করে ''ƒ'' -এর ''n''তম [[অন্তরক]], ''a'' বিন্দুতে পরিমাপকৃত। ''ƒ'' এর শুণ্যতম অন্তরক হল ''ƒ'' নিজেই এবং {{nowrap|(''x'' &minus; ''a'')<sup>0</sup>}} ও 0! উভয়েরই সজ্ঞায়িত মান&nbsp;1.
+যেখানে ''n''! নির্দেশ করে ''n'' এর [[ফ্যাক্টরিয়াল]] এবং ''ƒ''<sup>&nbsp;(''n'')</sup>(''a'') নির্দেশ করে ''ƒ'' -এর ''n''তম [[অন্তরক]], ''a'' বিন্দুতে পরিমাপকৃত। ''ƒ'' এর শুণ্যতম অন্তরক হল ''ƒ'' নিজেই এবং {{nowrap|(''x'' − ''a'')<sup>0</sup>}} ও 0! উভয়েরই সজ্ঞায়িত মান&nbsp;1.
 বিশেষ ক্ষেত্রে যখন {{nowrap|''a'' {{=}} 0}}, এ ধারাটিকে '''ম্যাকলরিন ধারা''' বলা হয়।
-==নোটস==
+== নোটস ==
 {{reflist}}
-==তথ্যসূত্র==
+== তথ্যসূত্র ==
-*{{Citation| last1=Abramowitz| first1=Milton| author1-link=Milton Abramowitz| last2=Stegun| first2=Irene A.| author2-link=Irene Stegun| title=[[Abramowitz and Stegun|Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables]]| publisher=[[Dover Publications]]| location=New York| id=Ninth printing| year=1970}}
+* {{Citation| last1=Abramowitz| first1=Milton| author1-link=Milton Abramowitz| last2=Stegun| first2=Irene A.| author2-link=Irene Stegun| title=[[Abramowitz and Stegun|Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables]]| publisher=[[Dover Publications]]| location=New York| id=Ninth printing| year=1970}}
-*{{citation| last1=Thomas|first1=George B. Jr.|last2=Finney|first2=Ross L.| title=Calculus and Analytic Geometry (9th ed.)| publisher=Addison Wesley| year=1996| id=ISBN 0-201-53174-7}}
+* {{citation| last1=Thomas|first1=George B. Jr.|last2=Finney|first2=Ross L.| title=Calculus and Analytic Geometry (9th ed.)| publisher=Addison Wesley| year=1996| id=ISBN 0-201-53174-7}}
-*{{citation| last=Greenberg|first=Michael| title=Advanced Engineering Mathematics (2nd ed.)| publisher=Prentice Hall| year=1998| id=ISBN 0-13-321431-1}}
+* {{citation| last=Greenberg|first=Michael| title=Advanced Engineering Mathematics (2nd ed.)| publisher=Prentice Hall| year=1998| id=ISBN 0-13-321431-1}}
-==বহিঃসংযোগ==
+== বহিঃসংযোগ ==
 * {{MathWorld| urlname= TaylorSeries| title= Taylor Series}}
 * [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch9_3.html Madhava of Sangamagramma ]
@@ ৩৭ নং লাইন: / ৩৭ নং লাইন: @@
 * [http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/taylor_series.html Taylor series revisited for numerical methods] at [http://numericalmethods.eng.usf.edu Numerical Methods for the STEM Undergraduate]
+[[বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধারা]]
-[[Category:গাণিতিক ধারা]]
 [[ar:متسلسلة تايلور]]
@@ ৫০ নং লাইন: / ৪৯ নং লাইন: @@
 [[eo:Serio de Taylor]]
 [[es:Serie de Taylor]]
+[[eu:Taylor serie]]
 [[fa:بسط تیلور]]
 [[fi:Taylorin sarja]]